专题04 反比例函数（试卷）

专题04  反比例函数

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．下列两个变量之间的关系为反比例关系的是（    ）

A．圆的周长与其半径的关系

B．平行四边形面积一定时，其一边长与这边上的高的关系

C．销售单价一定时，销售总价与销售数量的关系

D．汽车匀速行驶过程中，行驶路程与行驶时间的关系

3．若反比例函数的图象经过点（1，4），则此反比例函数图象经过（  ）

A．第一、三象限 B．第一、二象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

4．已知反比例函数，下列说法中错误的是（    ）

A．该函数的图象分布在第一、三象限

B．点在函数图象上

C．随的增大而减小

D．若点和在该函数图象上，则

5．如图，已知的顶点A和AB边的中点C都在双曲线的一个分支上，点B在x轴上，则的面积为

A．3 B．4 C．6 D．8

6．如图，函数与，在同一坐标系中的大致图像是（      ）

A． B．

C． D．

7. 如图所示，反比例函数的图象与直线的交点为A，B，过点A作轴的平行线与过点B作轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（   ）．

A．8       B．6       C．4        D．2

8．如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3＝的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y2＞y1，则自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0或x＞1.6

C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣1或0＜x＜1

二、填空题

9．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，2)，则k的值为_____．

10．已知圆柱的体积是30cm2，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为_____．

11．反比例函数 ，当x＞0时，y随x的增大而增大，则m的值是___________．

12．在反比例函数的图象上有两点 和，若

时，，则的取值范围是______．

13．如图，原点是矩形的对称中心，顶点，在反比例函数图像上，平行轴．若矩形的面积为8，那么反比例函数的解析式是______．

14．如图，直线与坐标轴交于两点，矩形的对称中心为M，双曲线正好经过两点，则直线的解析式为_______．

三、解答题

15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式．

(2)如果点P是x轴上位于直线AB右侧的一点，且ΔABP的面积是3，求点P的坐标．

16．有这样一个问题：探究函数的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下：

（1）函数的自变量的取值范围是     ．

（2）对于函数，与的几组对应值如表：

在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可）．其中，_______；

（3）观察图象，写出函数的一条性质：_____．

（4）结合图象填空：当关于的方程有两不相等的实数根时，实数的取值范围是_____；当关于的方程无实数根时，实数的取值范围是     ．

17．疫情防控期间，某校校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，完成1间办公室和1间教室的喷酒共需；完成2间办公室和3教室的喷洒共需．

（1）该校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各需多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为点．当教室空气中的药物浓度不高于时，对人体健康无危害，校医依次对（1）班至（11）班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当把最后一间教室药物喷洒完成后，（1）班学生能否进入教室？请通过计算说明．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，是边上的一点，，.反比例函数在第一象限内的图像经过点，交于点，.

(1)求这个反比例函数的表达式，

(2)动点在矩形内，且满足.

①若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标，

②若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标.

19．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于第二、四象限、两点，过点作轴于点，，，且点的坐标为．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式．

（2）是轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．

20．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．

（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；

（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．