2023年高考数学(文数)一轮复习课时55《随机事件的概率》达标练习（2份，答案版+教师版）

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一、选择题
甲、乙两人下棋，和棋的概率为eq \f(1,2)，乙获胜的概率为eq \f(1,3)，则下列说法正确的是( )
A.甲获胜的概率是eq \f(1,6) B.甲不输的概率是eq \f(1,2)
C.乙输了的概率是eq \f(2,3) D.乙不输的概率是eq \f(1,2)
【答案解析】答案为：A.
解析：“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是P=1－eq \f(1,2)－eq \f(1,3)=eq \f(1,6)，故A正确；“乙输了”等于“甲获胜”，其概率为eq \f(1,6)，故C不正确；设事件A为“甲不输”，则A是“甲胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=eq \f(1,6)＋eq \f(1,2)=eq \f(2,3)(或设事件A为“甲不输”，则A是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)=1－eq \f(1,3)=eq \f(2,3))，故B不正确；同理，“乙不输”的概率为eq \f(5,6)，故D不正确.
从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(3,10) D.eq \f(2,5)
【答案解析】答案为：D；
解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a＞b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为eq \f(10,25)=eq \f(2,5)，选D.
将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)
【答案解析】答案为：B；
解析：A，B，C，D4名同学排成一排有Aeq \\al(4,4)=24种排法.当A，C之间是B时，有2×2=4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法.所以所求概率为eq \f(4＋2,24)=eq \f(1,4)，故选B.
我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
【答案解析】答案为：B
解析：因为样品中米内夹谷的比为eq \f(28,254)，所以这批米内夹谷为1 534×eq \f(28,254)≈169(石).
如图，在A，B两点间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4，现从中任取三条且使每条网线通过最大信息量，则选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
【答案解析】答案为：A
解析：设这6条网线从上到下分别是a，b，c，d，e，f，任取3条有：(a，b，c)，(a，b，d)，(a，b，e)，(a，b，f)，(a，c，d)，(a，c，e)，(a，c，f)，(a，d，e)，(a，d，f)，(a，e，f)，(b，c，d)，(b，c，e)，(b，c，f)，(b，d，e)，(b，d，f)，(b，e，f)，(c，d，e)，(c，d，f)，(c，e，f)，(d，e，f)，共20个不同的取法，选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的取法有：(a，b，f)，(a，c，e)，(a，d，e)，(b，c，e)，(b，d，e)，共5个不同的取法，所以选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为6的概率是eq \f(1,4).
围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq \f(1,7)，都是白子的概率是eq \f(12,35)，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(12,35) C.eq \f(17,35) D.1
【答案解析】答案为：C.
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则C=A∪B，且事件A与B互斥.所以P(C)=P(A)＋P(B)=eq \f(1,7)＋eq \f(12,35)=eq \f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为eq \f(17,35).]
从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中，是对立事件的是( )
A.① B.②④ C.③ D.①③
【答案解析】答案为：C
解析：从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数.其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况， 它与两个都是偶数是对立事件，而①中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.
我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
【答案解析】答案为：B；
解析：依题意，这批米内夹谷约为eq \f(28,254)×1 534≈169石.
同学聚会上，某同学从《爱你一万年》《十年》《父亲》《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演，则《爱你一万年》未被选取的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
【答案解析】答案为：B.
解析：分别记《爱你一万年》《十年》《父爱》《单身情歌》为A1，A2，A3，A4，
从这四首歌中选出两首歌进行表演的所有可能的结果为A1A2，A1A3，A1A4，A2A3，A2A4，A3A4，共6个，其中A1未被选取的结果有3个，所以所求概率P=eq \f(3,6)=eq \f(1,2).故选B.
从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是( )
A.eq \f(4,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,5)
【答案解析】答案为：D；
解析：令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，
(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，
其中b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b＞a的概率为eq \f(3,15)=eq \f(1,5).故选D.
在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为( )
A.eq \f(3,4) B.eq \f(5,8) C.eq \f(1,2) D.eq \f(1,4)
【答案解析】答案为：C
解析：由题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，
符合题意的取法有2种，故所求概率P=eq \f(1,2).
从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )
A.0.7 D.0.3
【答案解析】答案为：C；
解析：∵事件A={抽到一等品}，且P(A)=0.65，
∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P=1－P(A)=1－0.65=0.35.故选C.
二、填空题
某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为________.
【答案解析】答案为：0.96
解析：记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C.则A，B，C彼此互斥，由题意可得P(B)＝0.03，P(C)＝0.01，所以P(A)＝1－P(B＋C)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.03－0.01＝0.96.
甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，乙获胜的概率是eq \f(1,3)，则乙不输的概率是____.
【答案解析】答案为：eq \f(5,6).
解析：因为乙不输包含两人下成和棋或乙获胜，所以乙不输的概率为eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)=eq \f(5,6).
已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为________.
【答案解析】答案为：0.25
解析：20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191,271,932,812,393，
其频率为eq \f(5,20)＝0.25，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.
盒中有三张分别标有号码3,4,5的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为________.
【答案解析】答案为：eq \f(8,9)
解析：解法一：两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，其中至少有一个是奇数为(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8种，因此所求概率为eq \f(8,9).
解法二：所求事件的对立事件为：两次抽取的卡片号码都为偶数，只有(4,4)这1种取法，而两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，因此所求事件的概率为1－eq \f(1,9)=eq \f(8,9).