2021-2022学年四川省仁寿第一中学南校区高二上学期第二次质量检测数学试题含答案

四川省仁寿第一中学南校区2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学科试题   2021年10月

一、选择题

1．直线l经过点且与圆相切，则直线l的方程为（   ）

A． B．

C． D．

2.若直线与平面相交，则直线与平面内的任意一条直线的位置关系不可能的是（      ）

A．相交  B．异面 C．平行 D．垂直

3．若直线被圆截得的弦长为4，则（   ）

A． B．3 C． D．1

4.、是两个不重合的平面，在下列条件中,可判定的是(   )

A.、都平行于直线、

B.内有三个不共线的点到的距离相等

C.、是内的两条直线,且,

D.、是两条异面直线,且、、、

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（   ）

A．      B． 

C．      D．

6．已知圆锥的底面半径为3，用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆半径为2，截得的圆台的高为2，则原圆锥的侧面积为（  ）

A． B． C． D．

7.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

8．已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，，，若该三棱锥的外接球体积为，则该三棱锥的表面积为（   ）

A． B． C． D．

9．如图，圆锥的轴截面为正三角形，其面积为，为弧的中点，为母线的中点，则异而直线所成角的余弦值为（）

A．      B． 

C．       D．

10．已知点是曲线上的动点，且有解，则实数a的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

11．已知点为直线上的一点，分别为圆与圆上的点，则的最小值为（  ）

A．5 B．6 C．2 D．1

12．在平面直角坐标系中，直线：，圆的半径为1，圆心在直线上，若圆上存在点，且在圆:上，则圆心的横坐标的取值范围(      )

A．                            B．

C． D．

二、填空题

13.已知直线与圆相交于、两点，点在圆上，且且到直线距离为1，这样的点有          个.

14．已知圆上一定点，为圆上的动点，则线段中点的轨迹方程为

        .

15．设，点，过点引圆的两条切线，若的最大值为，则的值为______．

16．如图，在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为______．

三、解答题

17．已知圆E经过点C（3,4）．

（1）求圆的方程；

（2）已知直线经过点，直线与圆相交所得的弦长为，求直线的方程.

18.如图，在棱长为的正方体中，分别是、的中点，过、、三点的平面与正方体的下底面相交于直线，

（1）画出的位置；

（2）设，求的长.

19．已知圆C：，直线l：

（1）求证：对，直线l与圆C总有两个交点；

（2）设直线l与圆C交于点A，若定点满足，求此时直线l的方程．

20.如图，平面分别平行于、，、、、分别在、、、上，且，，.

（1）求证：是矩形；

（2）设,求矩形的面积.

21．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，分别为，的中点.设平面与平面的交线为.

（1）求证：平面；

（2）求证：；

（3）在棱上是否存在点（异于点），

使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

22．已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13.

（1）求圆的标准方程：

（2）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.

答案

1-10 BCBDA  DBCAB  CB

13. 4

14.

15. 1

16. 8

17.解：（1）设圆的方程为，依题意有，

解得，所以圆的方程为；  …………5分

（2）设圆心到直线的距离为，则弦长，

当直线的斜率不存在时，满足条件，此时直线的方程为，

当直线的斜率存在时，设其方程为，即，，

 所以，所求直线的方程为或．…………10分

18.

19.解：（1）由直线可得：，故直线过定点.

因为，故在圆内，

所以直线与圆总有两个不同的交点；…………5分

（2）由（1）可得在圆内.

设，则，故.

设的中点为，则且.

设，因为，故，

解得，所以，所以，

故直线或.     …………12分

20.

所以矩形的面积为

21.解：（1）证明：连接，因为底面为平行四边形，为的中点，

所以为的中点，因为为的中点，

所以在中，，

因为平面，平面，

所以平面               …………4分

（2）因为底面为平行四边形，

所以，

因为平面，平面，

所以平面，

因为平面与平面的交线为，平面，

所以                            …………8分

（3）假设在棱上存在点（异于点），使得平面，

在平面中，过点作的平行线，交于，

因为平面，平面，所以平面，

因为，所以平面平面，

因为平面，所以平面，

又因为平面，平面平面，所以

另一方面，在平行四边形中，与不平行，矛盾，

所以在棱上不存在点（异于点），使得平面.   …………12分

22.解：（1）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知

解得a=1或a=， 又∵S=πR2<13，∴a=1，

∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．               …………4分

（2）当斜率不存在时，直线l为：x=0不满足题意．      …………5分

当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

又∵l与圆C相交于不同的两点，

联立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，   …………7分

∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=3k2-6k-5>0，

解得或．                …………9分

x1+x2=，y1+ y2=k(x1+x2)+6=，

，，

假设∥，则，∴，…………11分

解得，假设不成立．

∴不存在这样的直线l．               …………12分