2021钦州高二下学期期末考试数学（理）试题扫描版含答案
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钦州市2021年春季学期教学质量监测参考答案
高二 数 学（理科）
一、选择题答案：（每小题5分，共60分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | D | A | D | C | B | B | C | C | C | A | A | D |
二、填空题答案：（每小题5分，共20分）
13. ； 14．； 15．142； 16．
三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）定义域R，
，令，解得，····················································3分
当时，，所以在上单调递增，
当时，，在上单调递减.
当时，，在上单调递增
综上，的单调增区间为，单调减区间为上单调递减；
····························································5分
（2）由（1）知，在上的最小值在或处取得， ····························7分
又，
函数在的最小值为 ···········································10分
18．解：（1）由频率分布直方图知，
由解得， ····················································· 3分
设总共调查了个人，则满意的为，解得人．
不满意的频率为，所以共有人，
即不满意的人数为120人. ·········································· 6分
（2）评分等级为“不满意”的120名市民中按年龄分层抽取人，
则女生人数为人，男生人数为人， ·································· 8分
从6人中抽取3人，既有男生又有女生的取法为种．
所以该督导小组既有男生又有女生的概率为 ···························12分
19. 解：(1)因为：， ··············································2分
消去参数得.
曲线的普通方程为 ·············································4分
（2）将代入的普通方程为，
得，整理得.
··························································9分
又
.
弦长的值为 ················································ 12分
20解：（1）①当时，，所以，所以；
②当时，，所以，所以；
③当时，，所以，所以 ········································5分
综上，当时，不等式的解集为 ···································6分
（2）因为，
所以 ·······················································8分
又因为存在，使得成立，
所以，
解得：
故实数的取值范围为. ········································12分
21. 解：（1）根据题意,1000名患者中潜伏期超过6天的共有250+130+15+5=400人，
所以200人应该抽取潜伏期超过6天的有人， ··························2分
补充完整的列联表如下：
| 潜伏期天 | 潜伏期天 | 总计 |
50岁以上（含50岁） | 65 | 35 | 100 |
50岁以下 | 55 | 45 | 100 |
总计 | 120 | 80 | 200 |
则，
，
所以没有的把握认为潜伏期与患者年龄有关；····························6分
（2）由题可得该地区1名患者潜伏期不超过6天发生的概率为，
设调查的3名患者中潜伏期不超过6天的人数为， ························8分
则，
，，
由，即，
随机变量的分布列为：
0 | 1 | 2 | 3 | |
随机变量的期望为. ··········································· 12分
22. 解：（1）的定义域为，·············································1分
，令，解得
当时，，此时在单调递增，
当时，，此时在单调递减.
所以的极大值为，无极小值. ········································4分
（2）的定义域为，
，
①当在恒成立，
所以在单调递增,又因为,
不恒成立,所以不符合题意 ······································7分
②当令，解得
当时，，在单调递增，
当时，，在单调递减，
又因为.当且仅当满足恒成立. ·······································9分
③当令，解得当时，
，在单调递减，又因为.
所以不符合题意.
综上，函数恒成立，的值为1. ······································ 12分
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