2021二中高二下学期期中考试数学（文）试题含答案

吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试

高二数学（文）试卷 

第Ⅰ卷

说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；

2、满分150分，考试时间 120分钟。

一、选择题（共12题，每题5分，共60分）

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，若为纯虚数（为虚数单位），则的值为 （    ）

A． B． C． D．

3．已知，则的值为（    ）

A．－           B．              C．－           D．

4．已知，则等于（    ）

A． B． C． D．

5．若向量，且与共线，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

6．在数列中，，，则（    ）

A． B． C． D．3

7．已知变量与，且观测数据如下表(其中，)，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（    ）

A．    B．

C．    D．

8．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，的值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．设变量满足约束条件，则的最小值为（    ）

A．2 B．4 C．-2 D．12

10．函数，下列关于该函数的叙述正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．的图象可以由向左平移得来

C．图象关于直线对称

D．函数在区间上是增函数

11．执行如图所示的程序框图，若输出的，判断框中的整数（    ）

A． B． C．       D．

12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（　　）

A．193 B．192      C．174 D．173

第II卷

二、填空题（共4题，每题5分，共计20分）

13．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．

14．已知实数，，则的最小值为_________ ．

15．一艘船以32海里/小时的速度向正北航行，在处看灯塔在船的北偏东，半小时后航行到处，在处看到灯塔在船的北偏东，则灯塔与点的距离为______海里.

16．若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_________．

三、解答题（共6题，17题10分，其余每题12分，共计70分）

17．已知等差数列满足，前项和.

（1）求的通项公式；

（2）设等比数列满足，，求的前项和.

18．已知函数

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）函数f（x）的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得g（x）的图象，求函数y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．

19．某校党委组织党员老师参加“学习强国”的知识竞赛，从参加竞赛的党员中抽出50人，将其绩(均为整数)分成六段[40， 50)，[50，60)，... [90， 100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图给出的信息，回答下列问题:

（1）求第五小组的频率，估计这次竞赛成绩的平均分;

（2）从成绩低于60分的人中随机选取2人，至少有一人成绩在[40， 50)内的概率.

20．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求角C；

（2）若，求的面积.

21．若数列的前项和为，点在函数的图象上.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

22．已知，

（1）若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围；

（2）若在时取得极值，且恒成立，求的取值范围．

高二数学（文）答案 

选择题（每题5分，共60分）

BA BA  BACA  BBBA

二、填空题（每题5分，共20分）

13．       14．       15．        16．

三、解答题（17题10分，其余12分）

17．（10分）（1）得，故通项公式为.

（2）由（1）得，，设的公比为，则，得，

故的前项和.

18．（12分）∵，

∴函数f（x）的单调递增区间为：．

（2），∵x∈[0，π]得：，

∴当x=0时，有最小值，

当时，有最大值1．

19．（12分）第五小组的频率0.18.   这次竞赛成绩的平均分为74；

（2）成绩低于60分的同学在之间的有3人，在之间的有3人，

则,∴,

20．（12分）（1）由正弦定理得，即，

所以，，所以；

（2），．

21．（12分）解：（1）当，.

又因为满足，所以；

（2），

所以.

22．（12分）（1），由己知有实数解，∴，故.

（2）由题意是方程的一个根，设另一根为，

则，∴，∴，，

当时，；当时，；当时，，

∴当时，有极大值；又，，

即当时，的最大值为，

∵对时，恒成立，∴，∴或，