2022岳阳县一中高三上学期入学考试数学试题含答案

岳阳县一中2022届高三年级入学考试试卷

数  学

时量：120分钟  分值：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.己知集合，，则＝     (      )

A.   B.   C.    D.

2.已知复数,若在复平面 内对应的向量分别为（为直角坐标系的坐标原点），且，则=                                                                                     (      )

A.1   B.-3   C.1或-3   D.-1或3

3.2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨、特大暴雨，累积平均降水量449毫米，给郑州市带来重大的财产损失和人员伤亡.一般气象学上定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级                                                                                    (      )

A. 小雨 

B. 中雨 

C. 大雨 

D. 暴雨

4.函数在的零点个数为      (      )

A.5    B. 4      C. 3     D. 2

5.已知椭圆的 左 、右焦点分别为，若椭圆与坐标轴分别交于四点，且从这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值

为                    (      )

A.       B.      C.       D.

6.已知，点为角终边上的一点，且，则                                                                             (      )

A.   B.   C.   D.

7.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为  (      )

  A.  B.  C.   D.

8.如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是                                                                                                                                                                        (      )

A.甲从到达处的方法有种

B.甲从必须经过到达处的方法有种

C.甲、乙两人在处相遇的概率为

D.甲、乙两人相遇的概率为

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，下列不等式正确的是        (      )

A.   B.    C.  D.

10.在中，为中点，为中点，则以下结论正确的是    (      )

A.    B.

C.存在，使得   D.存在三角形，使得

11.平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交于点．则 (      )

A.过点与圆相切的直线的方程为

B.过点与圆有交点的直线的斜率范围是

C.若过点的直线与圆交于不同的两点,则线段中点的纵坐标的最小值为

D.若过点P的直线与圆O交于不同的两点，设直线，的斜率分别是，，则 为定值

12.已知圆柱底面半径为，高为，为上底底面的直径,两条母线，点是下底底面圆弧上的一个动点.则                                                                                                                                            (      )

A.所成角一定为锐角

B.该圆柱的内切球体积与该圆柱的体积之比为

C.三棱锥体积最大为

D.点绕着下底底面旋转一周，则面积的范围为       

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数为奇函数，则实数________.

14.已知双曲线 的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为________.

15.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则实数的取值范围为___.

16.已知，且对任意都有或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）

是等差数列，是等比数列，公比大于，已知

（1）求和的通项公式；

（2）设数列满足，求.

18.（本小题满分12分）

在中，分别是内角的对边，且满足.

（1）求角的大小；

（2）若，且，求的面积.

19.（本小题满分12分）

甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型：

.

甲从三类车型中挑选，乙从两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如表：

若甲、乙都选类车型的概率为.

(1)求的值；

(2)求甲、乙选择不同车型的概率；

(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如表：

记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为，求的分布列．

20.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.

（1）证明：平面；

（2）若，平面平面，求二面角的余弦值．

21.（本小题满分12分）

已知函数, .

   （1）若＝2，且存在单调递减区间，求的取值范围；

   （2）设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，证明在点处的切线与在点处的切线不平行.

22.（本小题满分12分）

在直角坐标系中,曲线与轴交于两点,点的坐标为.

（1）若点在点的右边，曲线上存在一点，使得，求曲线的表达式；

（2）证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.