2022宜宾南溪区二中校高三上学期第一次周练数学（文）试题含答案

高2019级高三第一次周练试题文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，则

A．        B．          C．          D．

2．当时，复数在复平面内对应的点位于        

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

3．已知向量a，b，则（2b—a）a

A．          B．       　 C．             D．

4．数据x，y的取值如下表:

已知y与x具有线性相关关系，且线性回归方程为，则

A．          B．         C．           D．                                    

5．已知正项等比数列的前项和为，若，，则

　　A．          B．          C．          D．

6．已知一个四棱锥的三视图如图所示，则它的体积为

  　A．     B．      C．      D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是

A．            B．           C．            D．

8．小明与小兵相约周六去看科技展，约定上午在展览馆门前会合，他们在约定时间段内某时刻到达展览馆门前是等可能的，则他们中先到者等待的时间不超过分钟的概率是

A．    B．    C．        D．

9．若将函数的图像向右平移个单位，则平移后的函数的对称中心为

A．         　   B．                                                                           C．                         D．

10．已知球的半径为，球面上有三点，若，点是球面上的动点，则四面体体积的最大值是

    A．          B．          C．           D．

11．已知是等差数列，为的前项和，若，，则的最大值是

    A．           B．            C．            D．

12．设函数，则使得成立的的取值范围是

A．         B．        C．        D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为         .

14．设满足约束条件 则的最大值为         .

15．在中，若,则         .

16．已知直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值为       .

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必    

考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分.

17．（12分）

已知数列是公差不为的等差数列,首项且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足求数列的前项和

18．（12分）

在中，为角的对边，.

（1）求的大小；    

（2）若,求的范围.

20．（12分）

随着互联网的发展，美团外卖订餐平台也流行起来.现随机抽取美团外卖次送餐的送达时间进行统计，由统计结果得如下频数分布表：

（1）估计送达时间的平均值；

（2）根据以上抽样调查数据，能否认为该美团外卖符合“送达时间不大于分钟”的百分比至少达到？

（3）若从送达时间在的样本中，按分层抽样取个，再从这个中随机选取个，求恰有一个的送达时间在的概率.

20．（12分）

如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，

，分别是的中点.

（1）求证：；                                         

（2）若，，求三棱锥的体积.                                          

21．（12分）

已知函数

（1）求实数的值；         

（2）求证： 

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为 (其中参数).

　（1）以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

　    （2）直线的参数方程为 (其中参数,是常数)，直线与曲线 交于两点，且，求直线的斜率．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

已知函数.

　（1）当时，求不等式的解集；

　（2）当时,恒成立，求实数的取值范围．

高2019级高三第一周练试题数学（文史类）参考答案

一.选择题:每题有四个选项,只有一个是正确的.每题5分,共60分.

二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

13．9；    14．3；     15． 2  ；　　16．．

三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.不能答在试卷上,请答在答题卡相应的方框内.

17.解：（1）  设数列的公差为,

由题意, ； ………6分

 （2）由（I）可知  

                    …………………………12分

18.解：（1）由题意和正弦定理可知，,

             ………………………4分  

                        ,………………………分

（2）………分

          ………………分

  19.解：（1）送达时间的样本平均数为

15×0.06＋25×0.12＋35×0.42＋45×0.24＋55×0.10＋65×0.06＝38.8

所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为38.8；                    　　　　 ......4分

（2）送达时间大于50分钟所占比例的估计值为0.10+0.06=0.16

送达时间不大于50分钟1-0.16=0.84，由于该估计值小于0.9，

故不能认为该美团外卖符合送达时间不大于50分钟的百分比至少达到90%.　　　  　...6分

（3）由题可得，应从中抽取2个，分别记为；

从中抽取4个，分别记为；

从抽取的6个中，随机选取2个，所以的基本事件有：

，共15种，

其中恰有一个送达时间在的事件有，共8种．

故恰有一个送达时间在的概率为．　　　　　　　　　　　　　　　　．．．．12分

20.解： 解(Ⅰ)

ACPA

F、G分别是PD、CD的中点,

∴

 (Ⅱ)PAB平面ABCD ,ABAD

,

,

PADABCD,又CDAD,

，即;

E、F分别是PA、PD的中点,

,

角形且EF=;GD

21.解：（1）

                                                     ………………4分

（2）由（I）可知

   …………8分

                                   ………………12分

(2)参考解答：原不等式等价于

令

22.解: （I）

的普通方程                                     2分

的极坐标方程                               4分

（II）           直线的普通方程          6分

由（I）知：圆心,                  8分

                                            10分

23.解: （I）,

                        1分

当时,原不等式化为 得   此时解集为           2分

当时, 原不等式化为 得，        3分

当时, 原不等式化为得，               4分

综上：原不等式的解集                                             5分

（II）,恒成立

                                    6分

                                           7分

令,;,.

的最大值为,最小值为,                 9分

                                      10分