2021-2022学年浙江省台州市温岭市团队八校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省台州市温岭市团队八校七年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共40分）
如图，小手盖住的点的坐标可能是( )
A. (3,−4)
B. (3,4)
C. (−3,−4)
D. (−3,4)
如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
下列从左到右的变形中，正确的是( )
A. 3−5=−35B. −3.6=−0.6
C. (−10)2=−10D. 81=±9
在实数3.14，38，1.010010001…，5，π3，227中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
下列命题中：①有公共顶点和一条公共边的两个角一定是邻补角；②垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；③相等的角是对顶角；④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；其中真命题的个数是( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
如图，AB//CD，MP//AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP等于( )
A. 10°B. 15°C. 5°D. 7.5°
点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是( )
A. (−2,−4)B. (4,2)C. (−4,−2)D. (2,4)
如图，长方形ABCD位于第一象限，AB//x轴，AD//y轴．已知P(a,b)是长方形ABCD(含边界)内的一个动点，A、C的坐标如图所示，则ba的最大值与最小值分别是( )
A. 4，14
B. 3，14
C. 4，13
D. 3，13
设(x]表示小于x的最大整数，如(3]=2,(−1.6]=−2，则下列结论中正确的是( )
A. (0]=0B. x−(x]的最小值是0
C. x−(x]的最大值是1D. 不存在实数x，使x−(x]=0.2
某同学去蛋糕店买面包，面包有A，B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：
若某同学正好买了50个面包，则他最少需要花( )元．
A. 71B. 74C. 75D. 81
二、填空题（本大题共8小题，共32分）
如图所示，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是______．
已知2≈1.414，则0.02=______．
已知x=1y=−2是方程2x−ay=8的一个解，则a的值是______．
已知点A(3,2)且AB//x轴，若AB=4，则点B的坐标为______ ．
“平方根”节是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日，请你再写出本世纪你喜欢的一个“平方根”节(题中所举例子除外) ______ 年______ 月______ 日．
如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°,∠ECD=150°，则∠BEC= ______ °。
如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1=115°，则下列结论：①∠2=65°；②∠2=∠4；③∠2与∠3互余；④∠2+∠4=135°；其中正确的是______(填序号)．
已知A1(2,1)，A2(−1,0)，…，Ak(xk,yk)，…，(k为正整数)，且满足xk=11−xk−1，yk=1−yk−1，则A2022的坐标为______．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
计算16+3−27+|1−3|.
解方程组：
(1)x=5−y2x−y=4；
(2)2x+5y=254x+3y=15．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,3)，B(−5,1)，C(−2,0)，P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(a+7,b−3)．
(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)求△A1B1C1的面积S．
已知：如图，GD//CA，∠1+∠2=180°．
(1)试说明EF//CD成立的理由(完成下面填空)
证明：∵GD//CA
∴∠2=______(______)
又∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠1+∠ECD=______(______)
∴EF//CD(______)
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．
已知3389017为整数，为计算它的值，请你思考并回答下列问题．
(1)整数1至9中，立方后，个位数字为7的是______；
(2)103=1000，1003=1000000，由此可知：3389017是______位数；
(3)计算603，703，803，再求3389017的值．
定理：任何两条夹在平行线间的垂线段长度相等．如图1，若直线a//b，则有MN=PQ．
运用此定理可得结论：如图2，直线a//b，三角形ABC与三角形BCD，若都将BC看成底，则两三角形的高相等，从而面积相等，可记为S△ABC=S△BCD．
利用所得结论解决下列问题：
(1)图2中，除S△ABC=S△BCD外，还有其它面积相等的三角形，请你写出所有面积相等的三角形；
(2)如图3，已知三角形ABC，平面内有一点D，满足S△ABC=S△ABD，试画出所有符合题意的点D形成的图形(不要求写作法，作图工具不限)；
(3)如图4，在一个8×8的网格中，我们把小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1.若要在网格中找到格点C，使三角形ABC面积为2，则点C位置有______种可能．
有一条纸带ABCD，现小强对纸带进行了下列操作：
(1)为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小强如图1所示画了直线l后，量得∠1=∠2，则AB//CD，理由为______；
(2)将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图2所示，设∠1为70°，请求出∠α的度数；
(3)如图3，已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD→DC上运动，点F是AB上的动点，连接EF将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点A′落在DC上．若∠CA′F=x，请用含x的代数式来表示∠EAA′的度数为______.(直接写出答案)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且(a+2)2+b−4=0，
(1)求a，b的值；
(2)若点M在x轴上运动，使三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，请求出M的坐标；
(3)过点C作AB的平行线，交y轴于点D，连接BD，过A作BD的平行线AE，交直线CD于点E，再作EG⊥x轴于G.动点P从D出发，沿DE→EG方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，请回答：
①求P在运动过程中的坐标(用含t的式子表示出来)；
②当6秒答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，四个选项中只有(−3,4)在第二象限．
故选：D．
先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用平移设计图案，属于基础题．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案 B 通过平移后可以得到．
故选： B ．
3.【答案】A
【解析】解：A、3−5=−35，故A正确；
B、因为0.62=0.36，所以−0.36=−0.6，故B错误；
C、(−10)2=10，故C错误；
D、81=9，故D错误．
故选：A．
依据算术平方根、立方根的定义和性质求解即可．
本题主要考查的是算术平方根、立方根的定义和性质，熟练掌握算术平方根和立方根的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：3.14是有限小数，属于有理数；
38=2是整数，属于有理数；
227是分数，属于有理数；
无理数有1.010010001…，5，π3，共有3个．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(每两个1之间0的个数依次加1)，等有这样规律的数．
5.【答案】B
【解析】解：①有公共顶点和一条公共边的两个角不一定是邻补角，本小题说法是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是假命题；
③相等的角不一定是对顶角，本小题说法是假命题；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，本小题说法是真命题；
故选：B．
根据邻补角的概念、平行线的判定定理、对顶角、平行公理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，MP//AB，
∴AB//CD//MP，
∵∠A=40°，∠D=30°，
∴∠AMP=∠A=40°，∠DMP=∠D=30°，
∴∠AMD=40°+30°=70°，
∵MN平分∠AMD，
∴∠AMN=12∠AMD=12×70°=35°，
∴∠NMP=∠AMP−∠AMN=40°−35°=5°．
故选C．
由AB//CD，MP//AB推出AB//CD//MP，根据平行线的性质求出∠AMD的度数为70°，再根据角平分线的定义求出∠AMN=35°，所以∠NMP=∠AMP−∠AMN．
本题主要考查两直线平行内错角相等的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质和定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，
∴点P在第三象限；
∵距离y轴2个单位长度，
∴点P的横坐标为−2；
∵距离x轴4个单位长度，
∴点P的纵坐标为−4；
∴点P的坐标为(−2,−4)，
故选：A．
位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．
考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点的判断出所求点所在的象限．
8.【答案】B
【解析】解：根据题意可知：当ba取最大值时：即a最小，b最大，则a=1，b=3，
∴ba的最大值为：3，
当ba取最小值时：即a最大，b最小，则a=4，b=1，
∴ba的最小值为：14．
故选：B．
结合坐标系中a，b的最值，进而分析得出ba的最大值与最小值即可．
此题主要考查了坐标与图形的性质，根据题意得出a，b的最值是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：A、(0]=−1，故本选项不符合题意；
B、x−(x]>0，所以x−(x]的最小值取不到0，故本选项不符合题意；
C、0D、存在实数x，使x−(x]=0.2成立．例如x=−0.2时，故本项不符合题意．
故选：C．
利用题中的新定义列式计算，再进行判断即可求解．
此题考查了新定义的运用和实数的大小比较，正确理解(x]表示小于x的最大整数是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得：3x+8y=50，
∵x、y为非负整数，
∴x=6y=4或x=14y=1，
当x=6，y=8时，费用为：5×6+11×4=74(元)；
当x=14，y=1时，费用为：5×14+11×1=81(元)；
∵74<81，
∴某同学正好买了50个面包，则他最少需要花74元，
故选：B．
设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了50个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
11.【答案】垂线段最短
【解析】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上所有点的连线：垂线段最短．
12.【答案】0.1414
【解析】解：∵2≈1.414，2的小数点向左移动2位变为0.02，
∴0.02=0.1414．
故答案为：0.1414．
由于被开方数的小数点每向左或向右移动两位其算术平方根的小数点相应的同方向移动一位，利用这个规律即可求解．
本题考查了算术平方根的小数点的移动规律，对于小数点能力要求有点高．
13.【答案】3
【解析】解：把x=1y=−2代入二元一次方程2x−ay=8得：
2+2a=8，
∴a=3，
故答案为：3．
把x=1y=−2代入二元一次方程2x−ay=8得到关于a的方程，解方程即可得到a的值．
本题考查了二元一次方程的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
14.【答案】(−1,2)或(7,2)
【解析】解：∵AB//x轴，
∴设点B(x,2)，
①点B在点A的左边时，∵AB=4，
∴3−x=4，
解得x=−1，
点B的坐标为(−1,2)；
②点B在点A的右边时，∵AB=4，
∴x−3=4，
解得x=7，
点B的坐标为(7,2)；
综上所述，点B的坐标为(−1,2)或(7,2)．
故答案为：(−1,2)或(7,2)．
分①点B在点A的左边，②点B在点A的右边两种情况讨论求解．
本题考查了坐标与图形的性质，注意要分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解，作出图形更形象直观．
15.【答案】2025；5；5
【解析】解：2025年5月5日(答案不唯一)．
故答案是：2025，5，5．
首先确定月份和日子，最后确定年份即可(答案不唯一)．
本题考查了平方根的定义，正确理解三个数字的关系是关键．
16.【答案】40
【解析】解：∵AB//EF, ∴∠BEF=∠ABE=70°，
又∵EF//CD, ∴∠CEF=180°−∠ECD=180°−150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF−∠CEF=40°，
故答案为：40。
根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可。
本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题。
17.【答案】③④
【解析】解：因为∠1=115°，
所以∠4=180°−115°=65°，
由对顶角性质得∠3+∠1+45°=180°，
所以∠3=20°；
过E作EF//CD//AB，则∠FEH=∠3=20°，
所以∠GEF=70°=∠2，即①错误，
所以∠2≠∠4，故②错误，
所以∠2+∠3=90°，∠2+∠4=135°，即③正确，④正确．
故答案为：③④．
过三角板的顶点作平行线，利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答．
18.【答案】(12,0)
【解析】解：∵A1(2,1)，A2(−1,0)，…，Ak(xk,yk)，…，(k为正整数)，且满足xk=11−xk−1，yk=1−yk−1，
∴A3(12,1)，A4(2,0)，A5(−1,1)，A6(12,0)，A7(2,1)，A8(−1,0)，
通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，
∵2022=6×337，
∴A2022的坐标为(12,0)，
故答案为：(12,0)．
根据xk=11−xk−1，yk=1−yk−1，求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6个为一个循环，根据规律求解即可．
本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题的关键．
19.【答案】解：16+3−27+|1−3|
=4+(−3)+3−1
=4−3+3−1
=3．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
本题考查了实数的运算，准确熟练地化简各式是解题的关键．
20.【答案】解：(1)x=5−y①2x−y=4②，
①代入②，可得：2(5−y)−y=4，
解得y=2，
把y=2代入①，可得：x=5−2=3，
∴原方程组的解是x=3y=2．
(2)2x+5y=25①4x+3y=15②，
①×3−②×5，可得−14x=0，
解得x=0，
把x=0代入①，可得：2×0+5y=25，
解得y=5，
∴原方程组的解是x=0y=5．
【解析】(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可．
(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
21.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)△A1B1C1的面积S=3×3−12×2×2−2×12×1×3=9−2−3=4．
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可；
(2)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】∠ECD 两直线平行，内错角相等 180° 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
【解析】解：(1)：∵GD//CA
∴∠2=∠ECD(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠1+∠ECD=180°(等量代换)，
∴EF//CD(同旁内角互补，两直线平行)，
故答案为：∠ECD；两直线平行，内错角相等；180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
(2)∵DG//CA，
∴∠BDG=∠A=40°，∠2=∠ACD，
∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=40°，∠ACB=2∠ACD，
∴∠ACB=80°．
(1)由平行线的性质可得∠2=∠ACD，结合已知条件可得∠1+∠ECD=180°，从而得EF//CD；
(2)由平行线的性质可得∠BDG=∠A=40°，∠2=∠ACD，再由角平分线的性质可得∠2=∠BDG=40°，∠ACB=2∠ACD，从而可求解．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．
23.【答案】3 两
【解析】解：(1)∵偶数的立方的个位为偶数，5的立方的个位为5，1的立方的个位为1，3的立方的个位为7，7的立方的个位为3，9的立方的个位为9，
∴满足条件的数是3，
故答案为：3；
(2)∵1000<389017<1000000，
∴10<3389017<100，
∴3389017为两位数，
故答案为：两；
(3)∵603=216000，703=343000，803=512000，
∴70<3389017<80，
∴3389017=73．
(1)根据偶数的立方的个位为偶数可排除偶数，再由5的立方的个位为5可排除5，1的立方的个位为1可排除1，3的立方的个位为7，7的立方的个位为3可排除7，9的立方的个位为9可排除9，即可得出答案；
(2)根据题意可得10<3389017<100，即可得出3389017为两位数；
(3)分别计算603，703，803，判断3389017的范围即可求解．
本题考查实数的相关性质，解题的关键是熟练掌握立方根的计算．
24.【答案】9
【解析】解：(1)∵a//b，
∴S△ADB=S△ADC，
∴S△ADB−S△AOD=S△ADC−S△AOD，
∴S△AOB=S△COD．
故面积相等的三角形还有S△ADB=S△ADC，S△AOB=S△COD．
(2)如图，所有符合题意的点D形成的图形是平行于AB的两条直线．

(3)如图，

使三角形ABC面积为2的点C位置有9种．
故答案为：9．
(1)根据底边和底边上的高都相等的两个三角形面积相等可得出答案；
(2)构建平行线FD//EC//AB，根据(1)中的结论得：S△ABD=S△ABC，从而得结论；
(3)由题意画出图形可得出答案．
本题考查了学生的阅读理解能力，以及运用三角形、等底等高性质等基础知识解决问题的能力，也考查了学生的画图能力．
25.【答案】同位角相等两直线平行 12x或90°−12x
【解析】解：(1)如图①中，∵∠1=∠2，
∴AB//CD(同位角相等两直线平行)．
故答案为：同位角相等两直线平行；
(2)如图②−1中，

由翻折的性质可知，∠3=∠4，
∵CD//AB，
∴∠α=∠3，
∴∠α=∠4，
∵∠1=∠2=70°，
∴∠α=12(180°−70°)=55°；
(3)如图③−1中，

由翻折可知，EA=EA′，∠EA′F=∠DAB=90°，
∴∠EAA′=∠EA′A，
∴∠DEA′=∠EAA′+∠EA′A=2∠EAA′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵∠DEA′+∠DA′E=90°，∠DA′E+∠CA′F=90°，
∴∠DEA′=∠CA′F，
∴∠CA′F=2∠DAA′．
∴∠EAA′=12∠CA′F=12x；
如图③−2中，

由翻折可知，EA=EA′，FA=FA′，
∴∠EAA′=∠EA′A，∠FAA′=∠FA′A，
∵AB//CD，
∴∠EA′A=∠FAA′，
∴∠EAA′=∠AA′F，
∴∠EA′F=2∠EAA′，
∵∠CA′F+∠EA′F=180°，
∴2∠EAA′=180°−x，
∴∠EAA′=90°−12x.
故答案为：12x或90°−12x.
(1)根据平行线的判定方法即可解决问题．
(2)如图②−1中，证明∠α=∠4即可解决问题．
(3)分两种情形：如图③−1中，证明∠DEA′=2∠EAA′，∠DEA′=∠CA′F即可．如图③−2中，证明∠EA′F=2∠EAA′即可解决问题．
本题考查了平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
26.【答案】解：(1)∵(a+2)2+b−4=0，
∴a+2=0，b−4=0，
∴a=−2，b=4；
(2)∵三角形COM的面积是三角形ABC面积的2倍，
∴12OM×2=2×12×(4+2)×2，
解得OM=12，
∴M(12,0)或(−12,0)；
(3)①当点P在DE上时，P(−t,2)，
当点P在EG上时，P(−6,8−t)；
②当6过点P作PF//ED，则PF//ED//BG，

∴∠EDP=∠DPF，∠PBG=∠BPF，
∴∠DPB=∠EDP+∠PBG，
即γ=α+β．
【解析】(1)根据平方和二次根式的非负性可得a+2=0，b−4=0，从而得出a和b的值；
(2)表示出△COM和△ABC的面积，可得OM的长，从而得出点M的坐标；
(3)①分点P在线段ED或EG上，分别得出点P的坐标；
②当6本题是三角形综合题，主要考查了平方和二次根式的非负性，三角形的面积，平行线的性质等知识，熟练掌握坐标和线段长度之间的转化以及平行线的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
A包装盒
B包装盒
每盒面包个数(个)
3
8
每盒价格(元)
5
11