2022年重庆市第八中学校九年级中考三模数学试题(word版含答案)

重庆八中2022届2021-2022学年度九下三模数学试题

（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．下列各数中，是无理数的是（    ）

A．－5 B．1.00005 C． D．

2．下列各式中运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列调查适合抽样调查的是（    ）

A．某封控区全体人员的核酸检测情况

B．我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况

C．审查书稿中的错别字

D．一批节能灯管的使用寿命

4．如图，，交OA于E，则∠AEC的度数为（    ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

5．五一假期，小明区游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（    ）

A．摩天轮旋转一周需要6分钟

B．小明出发后的第3分钟和第9分钟离地面的高度相同

C．小明离地面的最大高度为42米

D．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米

6．估计的值应在（    ）

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间

7．如图，和位似，位似中心为点O，点、点，若的面积为4，则的面积是（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

8．下列图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图中共有4个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第⑨个图中●个个数为（    ）

A．50 B．53 C．64 D．73

9．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，点G为AD上一点，连接AE、BG交于点F，连接CF，当∠BCF＝∠GBA时，线段CF的长度为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，AB是⊙O的弦，PO⊥OA交AB于点P，过点B的切线交OP的延长线于点C，若⊙O的半径为，OP＝1，则BC的长为（    ）

A．2 B． C． D．

11．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数之和为（    ）

A．－3 B．－1 C．1 D．2

12．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，则结论正确的个数为（    ）

（1）a＝1，b＝2；

（2）若，则；

（3）若，m、n均取整数，则或或；

（4）若，当n取s、t时，m对应的值为c、d，当时，；

（5）若对任意有理数x、y都成立（这里T（x、y）和T（y、x）均有意义），则

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

13．计算：______．

14．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b，两次抽取完毕后，则直线与反比例函数的图象经过的象限相同的概率为______．

15．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留?）．

16．莉莉和婷婷分别完成了20道数学试题，若答对一题可以加上一个两位数的分数，答错一题则要减去另一个两位数的分数，最终，莉莉得了333分，听听得了46分，那么答错一题时应减去的分数为______分．

三、解答题

17．计算：（1） （2）

18．如图，，点E是CD的中点

（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BDC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，设∠BDC的平分线交AB于点F，连接EF交BC于点H，若HB＝HC，求证：四边形BDEF是菱形．

证明：∵点E是CD的中点，∴CE＝DE

∵CH＝BH， ∴_______

∴，∴四边形BDEF是平行四边形

∵， ∴______

∵DF平分∠BDC，∴______

∴∠BFD＝∠BDF，∴______，∴四边形BDEF是菱形

19．目前重庆市正全面开展生活垃圾分类工作，为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽双20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

乙小区被抽取居民的测试成绩扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）a＝______，b＝______，c＝________；

（2）根据以上数据，你认为甲、乙小区中哪个小区垃圾分类的准确度更高？说明理由（一条理由即可）

（3）若甲、乙两个小区居民共3600人，估计两个小区测试成绩优秀（）的居民人数是多少？

20．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C、D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式，在网格中画出一次函数的图象，并写出反比例函数的一条性质：______；

（2）根据图象，请直接写出关于x的不等式的解集：______；

（3）求的面积．

21．重庆轨道5号线正在如火如荼地建设中．如图工程队在由南向北的方向上将轨道线路铺设到A处时，测得档案馆C在A北偏西30°方向的600米处，再铺设一段距离到达B处，测得档案馆C在B北偏西45°方向．

（1）请求出A、B间铺设了多远的距离；（结果保留整数，参考数据：，）

（2）档案馆C周围米内要建设文化广场，不能铺设轨道，若工程队将轨道线路铺设到B处时，沿北偏东15°的BE方向继续铺设，请问这是否符合建设文化广场的要求，通过计算说明理由．

22．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，为保障人民群众的身体健康，我市启动新冠疫苗加强针接种工作，已知今年3月甲接种点平均每天接种加强针的人数比乙接种点平均每天接种加强针的人数多20%，两接种点平均每天共有440人接种加强针．

（1）求3月平均每天分别有多少人前往甲、乙两接种点接种加强针？

（2）4月份，甲接种点平均每天接种加强针的人数比3月少10m人，乙接种点平均每天接种加强针的人数比3月多30%，在m天期间，甲、乙两接种点共有2250人接种加强针，求m的值．

23．如果一个四位数A，如果其千位上的数字与百位上的数字之和等于10，十位上的数字与个位上的数字只和等于9，且百位上的数字与个位上的数字不同，则称A为“十拿九稳数”．现将A的千位数字与十位数字的差记作a，将A的百位数字与个位数字的差记作b，并规定．

例如：，∵，，且∴1927是一个“十拿九稳数”，．

（1）若M是最大的“十拿九稳数”，N是最小的“十拿九稳数”，求；

（2）一个四位数T是“十拿九稳数”，若是整数且T除以5余数为2，求出所有符合条件的T．

24．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，已知抛物线顶点坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接AC，过点B作，交抛物线于点D，点P是抛物线上位于直线AC下方的一个动点，过点P作轴，交BD于点N，点M是直线BD上异于点N的一点，且PN＝PM，连接PM、NQ，求的周长最大值以及此时点P的坐标；

（3）将抛物线沿射线CB平移个单位，得到新抛物线，点E是新抛物线的一个动点，点F是直线BD上一个动点，请直接写出使得以点A、E、C、F为顶点的四边形为平行四边形的点F的坐标，若不存在，请说明理由，并把其中一个求点F的坐标的过程写出来．

25．在中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D在线段AB上，过点C作CD⊥CE交BA的延长线于点E

（1）如图1，若∠BCD＝15°，AD＝6，求AE的长；

（2）如图2，点F是BC延长线上一点，连接EF，且EC＝FE，将FE绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接EG、DG，EG平分∠DGF，猜想线段CD、DG、GF的数量关系，并证明；

（3）如图3，将沿着CD翻折得到，点P在线段AB上，且AB＝3BP，当BP最小时，请直接写出的值．