高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样完美版课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册9.1 随机抽样完美版课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了分层随机抽样，获得数据的途径，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

9.1.2 分层随机抽样
1、简单随机抽样的概念:
2、简单随机抽样的特点:
3、简单随机抽样的常用方法：
设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
树人中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本。
【分析】采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生，有可能会出现比较“极端”的样本，样本中50个 个体大部分是来自高个子或矮个子的情形。
这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数,从而使得估计出现较大的误差.
【思考】：能不能调整抽样方法，避免“极端样本”出现？
将高一学生分为两组：男生一组326人，女生一组386人；分别抽，再汇总。
【问题】：对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配?
按男、女生在全体学生中所占的比例进行分配
1.【定义】： 按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
比例分配:在分层抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量 的分配方式为比例分配.
把总体按照某种方法拆分开，然后按比例进行简单随机抽样的方法，叫做分层随机抽样
2.分层随机抽样的特点
适用范围：总体由差异明显的几部分组成；
层与层的关系：分成的各层之间互不交叉；
可能性：是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相等；
各层比例：各层抽取的比例都等于样本量与总体容量的比；
3.分层随机抽样的步骤
(2)求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数
(3)在每一层进行抽样；（可用简单随机抽样)
(4)综合每层抽样，组成样本.
优点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法
4.分层随机抽样的平均数
在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为
第1层的总体平均数和样本平均数分别为:
第2层的总体平均数和样本平均数分别为
【例1】某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健 康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是 A.抽签法 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
解 由于老年人、中年人和青年人的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随 机抽样.故选C.
【例2】总体由100人组成，按以往收入情况分成两层，第一层(高收入层)20人；第二层(低收入层)80人． 从第一层随机抽2人,得月收入的平均数为14 000元;从第二层抽8人,得月收入的平均数为3500元， 估计100人的月收入的平均数．
所以估计100人的月收入的平均数为5 600元．
【例3】某单位有职工160人，其中业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用比例分配的 分层随机抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员有 (　　) A．3人　　　B．4人 C．7人 D．12人
【练1】 2021年我国推进新冠疫苗全人群免费接种，某小区年龄分布如图所示，现用分层抽样的方法 从该小区所有人中抽取60人进行抗体检测，则从40岁至50岁之间的人群中抽取人数为( )　　 A．18 B．24 C．5 D．9
【练2】某单位有管理人员、业务人员、后勤人员共m人，其中业务人员有120人，现采用分层抽样的 方法从管理人员、业务人员、后勤人员中抽取部分职工了解他们的健康状况，若抽取的管理 人员有6人，且抽取的管理人员与业务人员的比为1:4，抽取的后勤人员比业务人员少20人， 则m的值为( ) A．150 B．160 C．170 D．180
9.1.3 获得数据的途径
根据调查项目的要求，设计一些合适的试验
①问题要具体有针对性，使受调查者能够容易作答；②语言简单准确、含义清楚，避免出现有歧义或意思含混的句子；③题目不能出现引导受调查者答题倾向的语句；④设计问题时要注意如何得到敏感性问题的诚实回答
①试验时，要注意准备好试验用具或组织好观测的对象， ②指定专门的记录人员等.做试验通常能得到可靠的数据资料。
根据调查项目的要求，设计一些调查问卷
对于有些现象不能用试验或者抽样等方法来获取数据，只能通过长久持续的观察获取.
主要是一些自然现象，如地震、降水、大气污染、宇宙射线等.
一般通过观察自然现象获取数据性质比较复杂，蕴含着所观察现象的本质信息，需要通过统计学理论和方法来挖掘
有些数据资料不容易直接调查得到，这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等方法获得所需或相关的数据，比如全国历次人口普查的数据，都可以在统计年鉴中查阅到，还可以通过互联网上的资源得到数据资料.
获取数据的途径：调查、实验、观察、查询
【例4】为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人 数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是 (　 　)
A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据 C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
解　因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取 这些数据的途径最好是通过查询获得数据. 答 D
【例5】“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meter Aperture Spherical radi Telescpe，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是(　　)
A.通过调查获取数据 B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据 D.通过查询获得数据
解 “中国天眼”主要是通过观察获取数据.答C
【练3】要得到某乡镇的贫困人口数据，应采取的方法是(　　)
解 某乡镇的贫困人口数据属于有限总体问题，所以可以通过调查获取数据.答A
【练4】下列哪些数据一般是通过试验获取的 ( 　　) A.1988年阜阳市的降雨量 B.2019年新生儿人口数量 C.某学校高一年级同学的数学测试成绩 D.某种特效中成药的配方
解 某种特效中成药的配方的数据一般通过试验获得.答D
【练5】为了缓解城市的交通拥堵情况，某市准备出台限制私家车的政策，为此要进 行民意调查.某个调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查 结果会怎样？
解　一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益.
抽样时，应当关注到各种人群，既要抽到拥有私家车的市民，也要抽到没有私家车的市民.
如果只对拥有私家车的市民进行调查，结果一定是片面的，不能代表所有市民的意愿.
因此，在调查时，要对生活在该城市的所有市民进行随机抽样调查，不要只关注到拥有私家车的市民.
2.方法归纳：数据分析.
3易错点：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关， 每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
(3)获取数据的途径.
课本P184 练习1,2,3,4