初中9.3 一元一次不等式组教学设计

9.3　一元一次不等式组

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义;

2.会利用数轴求一元一次不等式组的解集.

【过程与方法】

使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题.

【情感、态度与价值观】

体验数学学习的乐趣,感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值.

◇教学重难点◇

【教学重点】

一元一次不等式组的解法.

【教学难点】

确定一元一次不等式组的解集.

◇教学过程◇

一、情境导入

小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为66千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被翘起离地.猜猜小宝的体重约是多少?

二、合作探究

探究点1　一元一次不等式组及其解法

典例1　解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.

[解析]　解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x>2.

所以这个不等式组的解集为x>2.

将不等式组的解集在数轴上表示如下.

解一元一次不等式组的一般步骤:先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,并把它们的解集在数轴上表示出来,然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共部分,即为该不等式组的解集.可利用口诀确定不等式组的解集:大大取较大,小小取较小,大小小大中间找,大大小小无处找.

变式训练　点P(2-a,a-1)可能在第三象限吗?为什么?

[解析]　不可能.

理由:假设点P(2-a,a-1)在第三象限,得

解不等式①,得a>2,

解不等式②,得a<1,

所以不等式组无解.

故点P(2-a,a-1)不可能在第三象限.

探究点2　利用一元一次不等式组解决实际问题

典例2　“五四”青年节当天,某校团支部组织部分团员义务植树,若每人植4棵树,则还剩37棵;若每人植6棵树,则最后一人有树植,但不足3棵.求这批树苗共有多少棵.

[解析]　设参加义务植树的团员有x人,则这批树苗共有(4x+37)棵.

根据题意,得

解得20<x<,

因为x是正整数,所以x=21,则4x+37=121.

答:这批树苗共有121棵.

变式训练　把若干颗花生分给若干只猴子.如果每只猴子分3颗,就剩下8颗;如果每只猴子分5颗,那么最后一只猴子虽分到了花生,但不足5颗.问猴子有多少只,花生有多少颗?

[解析]　设猴子有x只,则花生有(3x+8)颗.

根据题意,得

解得4<x<,

因为x是正整数,所以x=5或6.

故猴子有5只,花生有23颗或猴子有6只,花生有26颗.

答:猴子有5只,花生有23颗或猴子有6只,花生有26颗.

三、板书设计

一元一次不等式组

一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤的异同点:

◇教学反思◇

　　对于应用题的教学设计,应让学生在与二元一次方程组应用题的类比中,理解一元一次不等式组应用题的解题步骤,侧重于列式及平时练习中的错误暴露,这样既突出设与列,又防患于未然.