专题04 【大题限时练4】-备战2022年湖南高考数学满分限时题集

专题04 大题限时练4

1．在三角形中，角，，的对边分别是，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，为边上的一点，，且______，求三角形的面积．

①是的平分线；

②为线段的中点．

2．已知等差数列中，前项和为，，为等比数列且各项均为正数，，且满足，．

（1）求与；

（2）设，，求的前项和．

3．如图，在直三棱柱中，、分别是棱、上的点，，．

（1）求证：平面平面；

（2）若直线与平面所成的角为，且，求二面角的正弦值．

4．2022年1月26日，岳阳市主城区全新投放一批共享电动自行车．本次投放的电动自行车分红、绿两种，投放比例是．监管部门为了了解这两种颜色电动自行车的性能，决定从中随机抽取5辆电动自行车进行骑行体验，假设每辆电动自行车被抽取的可能性相等．

（1）求抽取的5辆电动自行车中恰有3辆是绿色的概率；（用数字作答）

（2）在骑行体验中，发现红色电动自行车的综合评分较高，监管部门决定从该次投放的这批电动自行车中随机地抽取一辆绿色电动自行车，送技术部门做进一步性能检测，并规定若抽到的是绿色电动自行车，则抽样结束；若抽取的是红色电动自行车，则将其放回后，继续从中随机地抽取下一辆电动自行车．规定抽样的次数最多不超过次在抽样结束时，已抽到的红色电动自行车的数量用表示，求的分布列与数学期望．

5．已知抛物线的焦点在轴上，过且垂直于轴的直线交于（点在第一象限），两点，且．

（1）求的标准方程；

（2）已知为的准线，过的直线交于，，异于，两点，证明：直线，和相交于一点．

6．已知函数．

（1）若恒成立，求实数的取值范围．

（2）若，证明：．