高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.3.4 圆与圆的位置关系学案设计

圆与圆的位置关系

【学习目标】

1．经历探索两个圆位置关系的过程，了解圆与圆之间的位置关系。

2．理解两圆的位置与圆心距d、半径R和r的数量关系。

【学习重难点】

掌握圆与圆的五种位置关系。

圆与圆的五种位置关系的判断。

【学习过程】

一、知识归纳：

（1）圆与圆的位置关系：________、________、________、________、________。

（2）两圆位置与两园半径及圆心距间的数量关系：

记大圆半径R，小圆半径r，两圆心距为d，则：

相离________、外切________、相交________、内切________、内含________。

二、自主学习

知识回顾：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系。

新知探索：

操作：剪一小圆，将圆心置于图中的直线m上并沿m移动

观察：移动的小圆与图一中圆的位置，并将结果记录下来：

________、________、________、________、________。

思考：

两园的位置关系与什么有关？存在怎样的关系？

________________________________________。

三、探究

若⊙O1半径为R=5，⊙O2半径为r=3，当两圆心距为下列值时，确定两圆的位置关系？

（1）1；

（2）2；

（3）3；

（4）7；

（5）8；

（6）9。

若⊙O1半径为5，两圆心距为8，当⊙O2半径为何值时，两圆外离？外切？相交？内切？内含？

如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，求最高点到地面的距离？

四、自主检测

1．下列说法正确的是（      ）

A．没有公共点的两圆或内含或外离；

B．相交两圆的交点关于连心线对称；

C．相切两圆的圆心距必须经过切点；

D．相切两圆的连心线必须经过切点。

2．已知半径分别为r和2r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（      ）

A．0＜d＜3r；

B．r＜d＜3r；

 C．r＜d＜2r；

D．r≤d≤3r。

3．已知两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过O2，则四边形O1AO2B是（      ）

A．平行四边形；

B．菱形；

C．矩形；

D．正方形。

4．已知⊙O1．⊙O2的半径分别为6和3，O1、O2的坐标分别是（5，0）和（0，6），则两圆的位置关系是（      ）

A．相交；

B．外切；

C．内切；

D．外离。

5．半径分别为1cm和2cm的两圆外切，那么与这两圆都相切的圆的个数是（      ）

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个。

6．半径分别为2、4、6的三圆两两外切，求以这三个圆的圆心为顶点的三角形的面积？

7．三角形三边长分别为2、4、6，以三角形三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求各圆半径？

8．两圆的半径分别是方程x2－12x＋27=0的两个根，圆心距为9，求两圆的位置关系？