2021-2022学年西藏拉萨中学高二第六次月考数学（理）试题含答案

拉萨中学2021-2022学年高二第六次月考

理科数学试题

（满分：150分，考试时间：120分钟。请将答案填写在答题卡上）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，下列表示正确是（     ）

 A．， B．     C． D．

2．已知向量，，则等于（       ）

 A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23

3．某物体做直线运动，其运动规律是（时间t的单位：s，位移s的单位：m），则它在4s的瞬时速度为（       ）.

 A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s

4．若曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为（       ）

 A． B． C． D．

5．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若，则（       ）

 A． B． C． D．

6．下面给出的类比推理中，结论正确的是（       ）

   A．由“”类比推出“”

   B．由“”类比推出“”

   C．同一平面内，直线，b，c，若，，则．类比推出：空间中，直线，b，c，若，，则．

   D．由“若三角形的周长为l，面积为S，则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径”

7．短道速滑队6名队员（含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内）进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为（       ）

 A．甲得第一名，乙得第二名，丙得第三名 

  B．甲得第二名，乙得第一名，丙得第三名

  C．甲得第一名，乙得第三名，丙得第二名 

  D．甲得第一名，乙没得第二名，丙得第三名

8．由直线，与函数的图象围成的封闭图形的面积为（     ）

 A． B． C． D．

9．为纪念2022北京冬奥会成功举办，中国邮政发行了一组纪念邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”､冬残奥会会徽“飞跃”､冬奥会吉祥物"冰墩墩”､冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现从这套5枚纪念邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（       ）

 A． B． C． D．

10．已知函数若方程有且仅有三个不等实根，则实数k的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

11．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

12．已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，把答案填在答题卡中横线上

13．若实数x，y满足不等式组则x＋y的最大值为_______．

14．观察下列各式：

，

，

，

，

据此规律，推测第10个式子为_______．

15．在中，内角，，所对的边分别为，，．若，则______．

16．过双曲线的左焦点的直线，在第一象限交双曲线的渐近线于点，与圆相切于点.若，则离心率的值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（本小题满分10分）某地教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了名学生进行检测，实行百分制，现将所得的成绩按照分成6组，并根据所得数据作出了如下所示的频数与频率的统计表和频率分布直方图.

（1）求出表中及图中的值；

（2）估计该校学生阅读素养的成绩中位数以及平均数.

18．（本小题满分12分）设函数．

（1）求f（x）在处的切线方程；

（2）求f（x）在[－2，4]上的最大值和最小值．

19．（本小题满分12分）已知等差数列的公差，，且成等比数列；数列的前项和，且满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

20．（本小题满分12分）在中，，，，E，F分别为，的中点，是由绕直线旋转得到，连接，，，得到如图所示的几何体。

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.

21．（本小题满分12分）设椭圆C：（），，分别为C的左、右焦点，点P为椭圆C上任意一点，面积的最大值为，离心率．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设曲线E：，若不经过的直线l与曲线E于A、B两点，且（O为坐标原点），直线l与C交于M，N两点，求面积的最大值．

22．（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）设函数，当时，若在上恒成立，求实数的取值范围．

答案

1-12 DCBDA  DDACB  CC

13【答案】　9

14【答案】

15【答案】

16【答案】

17 (1)；；

，解得.

(2)设中位数为，则，解得；

平均数为：

.

18 (1)由题意知，，即切点为（1，－3），

又，所以

所以f（x）在处的切线方程为：，即；

(2)，

令得；令得或，

故f（x）的减区间为（－1，3），增区间为（－∞，－1）和，

函数f（x）的极大值，函数f（x）的极小值，

又，

∴f（x）在[－2，4]上的最大值是13，最小值是－19

19（1）数列是等差数列       

又，解得：       

又…①，…②

①②得：

       为等比数列

又，解得：       

（2）由（1）知：

则

两式作差得：

20 (1)

又，

又，平面

平面

(2)

，

平面，平面，平面平面

以为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系

设平面的法向量为

，取，则

同理可得，平面的法向量为

平面与平面所成锐二面角的大小为.

21  (1)当点P为椭圆C的短轴端点时，面积的最大，

∴，又，

∴，

∴椭圆C的方程为；

(2)设直线的方程为，

由，可得，

，

设，则，

因为，

解得或（舍去），

∴所以直线的方程为，

由，可得，

设，则，

所以

，

令，则，

∴，

当且仅当，即时，面积取得最大值.

22  (1)，.

当时，，在为增函数.

当时，令，解得，

所以，，为减函数，

，，为增函数.

综上：当时， 增区间为，无减区间；当时，减区间为，增区间为

(2)，

因为，

所以，，为减函数，

，，为增函数，

，即在上恒成立.

等价于在上恒成立.

即或，解得或，

综上.