2022年上海市青浦区九年级中考二模数学试题（附答案）

 九年级二模数学试题

一、单选题

1．在中，，的余弦是（　　）

A． B． C． D．

2．已知非零向量和单位向量，那么下列结论中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列二次根式的被开方数中，各因式指数为1的有（　　）

A． B．

C． D．

4．下列说法中，错误的有（　　）

①2能被6整除；②把16开平方得16的平方根，表示为；③把237145精确到万位是240000；④对于实数，规定

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列关于代数式的说法中，正确的有（　　）

①单项式系数是2，次数是2022次；②多项式是一次二项；③是二次根式；④对于实数，．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图，在平面直角坐标系中，已知，，以为顶点，为一边作角，角的另一边交轴于C（C在B上方），则C坐标为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

7．如果从、、-1、、任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为　     　．

8．将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位后，所得抛物线为，则抛物线解析式为　           　．

9．抛物线y=(a−1)x2−2x+3在对称轴左侧，y随x的增大而增大，则a的取值范围是　     　．

10．为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为　          　．

11．如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1天发芽”的圆心角和“3天发芽”的百分比如图所示，“2天发芽”与“4天发芽”的扇形弧长相等．则这批种子的平均发芽天数为　     　．

12．已知正多边形每个内角的度数为144º，则正多边形的边长与半径的比值为　        　．

13．如图，已知平行四边形中，是上一点，，联结交于，若向量，向量，则向量　            　．

14．如图，已知中，点是上一点，，若，，则　     　．

15．小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为　                         　米．

16．如图，已知中，、分别在边、上，，平分，交于，若，则　     　．

17．如图，已知在中，，，，D是边 上一点，将沿直线AD翻折，点C落在点处，如果，那么点E与点B的距离等于　     　．

18．如图，在直角梯形中，，，是上一定点，，，，，点是上一个动点，以为圆心，为半径作，若与以为圆心，1为半径的有公共点，且与线段只有一个交点，则长度的取值范围是　         　．

三、解答题

19．先化简代数式，然后在下列数值、3、-3、2、0中，挑选一个作为的值代入求值．

20．解不等式组：并写出它的自然数解．

21．为了解某区3200名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有600名学生的校，抽取40名学生进行调查，调查情况具体如下表：

图表1：感兴趣的运动项目

（1）此次调查的总体是　                                       　，样本容量是　     　．

（2）若从9年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查　     　（“合适”，“不合适”），原因是样本不是　         　样本；

（3）根据图表1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为　     　；

（4）根据图表2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第　     　组．

（5）若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每10次投篮命中的个数．

甲同学：10、5、7、9、4；乙同学：7、8、7、6、7．若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的　     　，因为这个量可以代表数据的　         　．请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员　     　．

22．如图，已知是的直径，是上一点，点、在直径两侧的圆周上，若平分，求证：劣弧与劣弧相等．

23．如图，已知在梯形中，，对角线、交于，平分，点在底边上，连结交对角线于，．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连结，求证：．

24．已知直线经过点，两点，抛物线与已知直线交于C、D两点（点C在点的右侧），顶点为P．

（1）求直线的表达式；

（2）若抛物线的顶点不在第一象限，求的取值范围；

（3）若直线DP与直线AB所成夹角的余切值等于3，求抛物线的表达式．

25．梯形中，，于点，，，以为直径，以为直径，直线与交于点，与交于点（如图），设．

（1）记两圆交点为、（在上方），当时，求的值；

（2）当与线段交于、时，设，求关于的函数关系式，并写出定义域；

（3）连接，线段与交于点，分别连接、，若与相似，求的值．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】C

3．【答案】A

4．【答案】D

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】

8．【答案】

9．【答案】a<1

10．【答案】

11．【答案】2.8

12．【答案】2sin18º

13．【答案】

14．【答案】2

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】

18．【答案】3≤PC≤4

19．【答案】解：原式=

=

=；

由题意知当x=0或3或-3或2时，分式无意义；

∴把代入得：．

20．【答案】解：

由①得

由②得

它的自然数解为0、1、2、3、4

21．【答案】（1）某区3200名学生放学后在校体育运动的情况；40

（2）不合适；随机抽样

（3）240

（4）三

（5）方差；离散程度；选择乙

22．【答案】证明：过点O分别作OE⊥PC，OF⊥PD，垂足分别为E、F，连接OC、OD，如图所示：

∵平分，

∴OE=OF，

∵OC=OD，

∴（HL），

∴，

∴，

∴．

23．【答案】（1）证明：∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）证明：由（1）可知，

∵DE=DE，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，即，

∴．

24．【答案】（1）解：∵直线经过点A、B，

∴有 解得

∴直线的表达式为

（2）解：∵

∴

∴顶点坐标为（2，2-4a）

∵顶点不在第一象限

∴

∴

（3）解：依题意有，解得或

∴抛物线与已知直线交于（0，2）、 两点

∵顶点P坐标为（2，2-4a）且点C在点D的右侧

∴点C，点D（0，2）

过点P作PH垂直AB于点H，设点H坐标为（m，m+2）

∴，

∴直线DP与直线AB所成夹角的余切

设直线PH的表达式为 ，直线PH过点P、H，

∴有 解得

∵

∴ 即

联立①②，解得 或

∵当时，点C坐标为（0，2）与点D重合，不符合题意

∴

∴抛物线的表达式为．

25．【答案】（1）解：过点A作AG⊥BC，连接O1E，O2E

由题意得垂直平分EF，

又

∴，∠EHO2=∠EHO1=90°，EH=EF=3

又AG⊥BC，

∴∠AGC=∠AGB=90°，∠DCG=90°

∵

∴∠AIO2=∠AIO1=90°，∠DO2I=∠O1O2C=∠ADO2=90°

∴四边形ADCG和四边形ADO2I是矩形

∴DC=AG，DA=CG= IO2，DO2=AI

∵O2是DC的中点

∴I是AG的中点

∵O1是AB的中点

∴O1I是△ABG的中位线

∴O1I=BG

∵，

∴AG=8，BG=6

∴O1I=BG=×6=3

在Rt△O1HE和Rt△O2HE中

O1H===4

O2H===

∴O1 O2= O1H + O2H=4+

∴AD=IO2= O1 O2- O1I==4+-3=1+

（2）解：由（1）可知，O1 O2= AD+O1I=x+3

过点O2作O2G⊥PQ于点G

∴PG=PQ=y

在Rt△O2PG中

O2G===

∵

∴∠O2O1G=∠B

又

∴tan∠O2O1G=

∴sin∠O2O1G=

又O1 O2= x+3

∴=

∴=-(x+3)2+64（1≤x＜2）

（3）解：∵MN=O2N+O1M-O1O2

∴MN=4+5-（3+x）=6-x

由∽，得

=

由=，得MN=GN=6-x

∴∠GMN=∠MGN

又O1A= O1M

∴∠GMN=∠O1AM

∴∠O1AM=∠MGN

∴∠AM O1为公共角

∴△AMO1∽△GMN

∴△AMO1∽

∴=

∴AM=（6-x）

∵

∴

又

∴

过点A作AH⊥MN

又O1A=5

∴O1H=3，AH=4

∴HM=O1M-O1H=5-3=2

在Rt△AHM中

AM===2

∴（6-x）=2

解得x=6-