新人教B版高中数学必修第一册第二章等式与不等式章末检测含解析

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章末质量检测(二)　等式与不等式(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　)A．a>b⇒ac2>bc2B．eq \f(a,c)>eq \f(b,c)⇒a>bC．eq \b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b,ab<0))⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b)D．eq \b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(ab>0,a>b))⇒a2bbB．ab－3dB．2ac>3bdC．2a＋c>b＋3dD．2a＋3d>b＋c4．设集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2x－3>0}，则A∩B＝(　　)A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))5．若α，β满足－eq \f(π,2)<α<β<eq \f(π,2)，则α－β的取值范围是(　　)A．－π<α－β<πB．－π<α－β<0C．－eq \f(π,2)<α－β<eq \f(π,2)D．－eq \f(π,2)<α－β<06．设A＝eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)，其中a、b是正实数，且a≠b，B＝－x2＋4x－2，则A与B的大小关系是(　　)A．A≥BB．A>BC．A0，b>0，a，b的等差中项是eq \f(1,2)，且α＝a＋eq \f(1,a)，β＝b＋eq \f(1,b).则α＋β的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．设a，b是正实数，下列不等式中正确的是(　　)A．eq \r(ab)>eq \f(2ab,a＋b)B．a>|a－b|－bC．a2＋b2>4ab－3b2D．ab＋eq \f(2,ab)>210．某种商品计划提价，现有四种方案：方案(Ⅰ)先提价m%，再提价n%；方案(Ⅱ)先提价n%，再提价m%；方案(Ⅲ)分两次提价，每次提价eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))%；方案(Ⅳ)一次性提价(m＋n)%.已知m>n>0，那么四种提价方案中，提价既不是最多也不是最少的是(　　)A．ⅠB．ⅡC．ⅢD．Ⅳ11．若不等式ax2＋ax－4<0的解集为R，则实数a的取值可以是(　　)A．－10B．－8C．0D．212．若两个正实数x，y满足eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)＝1，且不等式x＋eq \f(y,4)0.))19.(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.20．(12分)正数x，y满足eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．21．(12分)如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围36m长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？(2)若使每间虎笼面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？22．(12分)已知f(x)＝x2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)))x＋1.(1)当a＝eq \f(1,2)时，解不等式f(x)≤0；(2)若a>0，解关于x的不等式f(x)≤0.章末质量检测(二)　等式与不等式1．解析：A项，c＝0时不成立；B项，c<0时不成立；C项，因为a>b，ab<0，所以eq \f(a,ab)<eq \f(b,ab)，即eq \f(1,b)<eq \f(1,a)，正确；D项，因为a>b，ab>0，所以a·ab>b·ab，即a2b>ab2，不成立．答案：C2．解析：a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以a≥b.答案：C3．解析：由于b<2a，3d\f(3,2)))))，则A∩B＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3)).答案：D5．解析：从题中－eq \f(π,2)<α<β<eq \f(π,2)可分离出三个不等式：－eq \f(π,2)<α<eq \f(π,2)　①，－eq \f(π,2)<β<eq \f(π,2)　②，α<β　③.根据不等式的性质，②式同乘以－1得－eq \f(π,2)<－β<eq \f(π,2)　④，根据同向不等式的可加性，可得－π<α－β<π.由③式得α－β<0，所以－π<α－β<0.答案：B6．解析：因为a，b都是正实数，且a≠b，所以A＝eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)>2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，即A>2，B＝－x2＋4x－2＝－(x2－4x＋4)＋2＝－(x－2)2＋2≤2，即B≤2，所以A>B.答案：B7．解析：∵不等式x2－bx＋c≤0的解集是{x|－5≤x≤1}，∴x1＝－5，x2＝1是x2－bx＋c＝0的两个实数根，∴由韦达定理知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－5＋1＝b，,－5×1＝c，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝－5.))∴b－c＝－4－(－5)＝1.故选A.答案：A8．解析：因为a＞0，b＞0且a＋b＝1，所以α＋β＝a＋eq \f(1,a)＋b＋eq \f(1,b)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,a)＋\f(1,b)))·(a＋b)＝1＋1＋1＋eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥5.当且仅当a＝b＝eq \f(1,2)时，等号成立．答案：C9．解析：对于A，eq \r(ab)>eq \f(2ab,a＋b)⇒1>eq \f(2\r(ab),a＋b)⇒eq \f(a＋b,2)>eq \r(ab)，当a＝b>0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，a＋b>|a－b|⇒a>|a－b|－b，故B中不等式正确；对于C，a2＋b2>4ab－3b2⇒a2＋4b2－4ab>0⇒(a－2b)2>0，当a＝2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab＋eq \f(2,ab)≥2eq \r(2)>2，故D中不等式正确，故选BD.答案：BD10．解析：依题意，设单价为1，那么方案(Ⅰ)提价后的价格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提价后的价格是(1＋n%)(1＋m%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅲ)提价后的价格是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))%))eq \s\up12(2)＝1＋(m＋n)%＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))%))eq \s\up12(2)；方案(Ⅳ)提价后的价格是1＋(m＋n)%.所以只要比较m%·n%与eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))%))eq \s\up12(2)的大小即可．所以eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))%))eq \s\up12(2)>(eq \r(mn)%)2＝m%·n%.所以eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))%))eq \s\up12(2)>m%·n%.即eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m＋n,2)))%))eq \s\up12(2)>(1＋m%)(1＋n%)，因此，方案(Ⅲ)提价最多，方案(Ⅳ)提价最少．故选AB.答案：AB11．解析：设y＝ax2＋ax－4，x∈R，则由题意可知y<0恒成立．当a＝0时，y＝－4<0满足题意；当a≠0时，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a<0，,a2＋16a<0，))解得－160，y>0，且eq \f(1,x)＋eq \f(4,y)＝1，所以x＋eq \f(y,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,4)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))＝eq \f(4x,y)＋eq \f(y,4x)＋2≥2eq \r(\f(4x,y)·\f(y,4x))＋2＝4，当且仅当eq \f(4x,y)＝eq \f(y,4x)，即x＝2，y＝8时，等号成立，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,4)))eq \s\do7(min)＝4，故m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，所以实数m的取值范围是{m|m>4或m<－1}，故选AD.答案：AD13．解析：令a＝－2，b＝－1，则eq \f(1,a)＝－eq \f(1,2)>eq \f(1,b)＝－1，故①不成立；ab＝2>b2＝1，故②不成立．因为a0，所以－ab>－a2，故③不成立．选④.答案：④14．解析：由题意，得(160－2x)x－(500＋30x)≥1300，化简得x2－65x＋900≤0，解之得20≤x≤45.因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．答案：20件至45件15．解析：x2＋y2≥eq \f(（x＋y）2,2)＝eq \f(1,2).当且仅当x＝y时等号成立．当x＝0或x＝1时，x2＋y2取最大值，为1.所以x2＋y2的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).答案：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))16．解析：由题意可知，Δ>0且x1x2＝a2－1<0，故－10，所以x2＋3>3x.18．解析：eq \f(3x－2,x－6)≤1⇒eq \f(2x＋4,x－6)≤0⇒x∈[－2，6)，6x2－x－1>0⇒(3x＋1)(2x－1)>0⇒x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，所以原不等式组的解集为x∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，6)).19．解析：(1)由题意，知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－a<0，,\f(4,1－a)＝－2，,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3.所以不等式2x2＋(2－a)x－a>0，即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>eq \f(3,2).所以所求不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x<－1或x>\f(3,2))))).(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，所以－6≤b≤6.20．解析：(1)由1＝eq \f(1,x)＋eq \f(9,y)≥2eq \r(\f(1,x)·\f(9,y))得xy≥36，当且仅当eq \f(1,x)＝eq \f(9,y)，即y＝9x＝18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(9,y)))＝19＋eq \f(2y,x)＋eq \f(9x,y)≥19＋2eq \r(\f(2y,x)·\f(9x,y))＝19＋6eq \r(2)，当且仅当eq \f(2y,x)＝eq \f(9x,y)，即x＝1＋3eq \r(2)，y＝9＋eq \f(3\r(2),2)时取等号，故x＋2y的最小值为19＋6eq \r(2).21．解析：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则由条件，知4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18.设每间虎笼的面积为S，则S＝xy.方法一　由于2x＋3y≥2eq \r(2x×3y)＝2eq \r(6xy)，∴2eq \r(6xy)≤18，得xy≤eq \f(27,2)，即S≤eq \f(27,2).当且仅当2x＝3y时等号成立．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝3y，,2x＋3y＝18，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4.5,y＝3.))故每间虎笼长为4.5m，宽为3m时，可使面积最大．方法二　由2x＋3y＝18，得x＝9－eq \f(3,2)y.∵x>0，∴00.∴S≤eq \f(3,2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(（6－y）＋y,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(27,2).当且仅当6－y＝y，即y＝3时，等号成立，此时x＝4.5.故每间虎笼长4.5m，宽3m时，可使面积最大．(2)由条件知S＝xy＝24.设钢筋网总长为l，则l＝4x＋6y.方法一　∵2x＋3y≥2eq \r(2x·3y)＝2eq \r(6xy)＝24，∴l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥48，当且仅当2x＝3y时，等号成立．由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＝3y，,xy＝24，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝4.))故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋网总长最小．方法二　由xy＝24，得x＝eq \f(24,y).∴l＝4x＋6y＝eq \f(96,y)＋6y＝6eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,y)＋y))≥6×2eq \r(\f(16,y)×y)＝48，当且仅当eq \f(16,y)＝y，即y＝4时，等号成立，此时x＝6.故每间虎笼长6m，宽4m时，可使钢筋总长最小．22．解析：(1)当a＝eq \f(1,2)时，有不等式f(x)＝x2－eq \f(5,2)x＋1≤0，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))(x－2)≤0，所以原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x≤2)))).(2)因为不等式f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,a)))(x－a)≤0，当0a，所以不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤x≤\f(1,a)))))；当a>1时，有eq \f(1,a)