湘教版高中数学必修第一册第六章统计学初步章末检测含解析

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章末检测(六)　统计学初步(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数据12，14，15，17，19，23，27，30，则P70＝(　　)A．14　　　　　　　 B．17C．19  D．23解析：选D　因为8×70%＝5.6，故P70＝23.2．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)A．9  B．10C．12  D．13解析：选D　由分层抽样可得＝，解得n＝13.3．一组样本数据为：19，23，12，14，14，17，10，12，18，14，27，则这组数据的众数和中位数分别为(　　)A．14，14  B．12，14C．14，15.5  D．12，15.5解析：选A　把这组数据按从小到大排列为：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，则可知其众数为14，中位数为14.4．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为(　　)A．1%  B．2%C．3%  D．5%解析：选C　由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.5．已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数和方差分别为(　　)A．2，  B．2，1C．4，  D．4，3解析：选D　由题意得数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数＝2，方差s2＝，所以数据3x1－2，3x2－2，3x3－2，3x4－2，3x5－2的平均数为＝3－2＝3×2－2＝4，方差为s′2＝9s2＝9×＝3.6．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽样调查了该校100名高三学生的视力，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　)A．64  B．54C．48  D．27解析：选B　前两组中的频数为100×(0.05＋0.11)＝16.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为38－16＝22.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.32×100＝32.所以a＝22＋32＝54.故选B.7．设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为，则其方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]．若数据a1，a2，a3，a4的方差为3，则数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差是(　　)A．6  B．8C．10  D．12解析：选D　由题意结合方差的性质可得数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，2a4＋1的方差为22×3＝12.8．若正数2，3，4，a，b的平均数为5，则其标准差的最小值为(　　)A．2  B．C．3  D．解析：选B　由已知得2＋3＋4＋a＋b＝5×5，整理得a＋b＝16.其方差s2＝[(5－2)2＋(5－3)2＋(5－4)2＋(5－a)2＋(5－b)2]＝[64＋a2＋b2－10(a＋b)]＝(a2＋b2－96)＝[a2＋(16－a)2－96]＝(2a2－32a＋160)＝(a2－16a)＋32＝(a－8)2＋，所以当a＝8时，s2取得最小值，最小值为，此时标准差为.故选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是(　　)A．在统计里，最常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大解析：选ACD　平均数不大于最大值，不小于最小值，B项错误，其余全对．10．为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会要了解本校高一年级1 000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下： 参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是(　　)A．参加活动次数是3场的学生约为360人B．参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C．参加活动次数不高于2场的学生约为280人D．参加活动次数不低于4场的学生约为360人解析：选ABC　参加活动场数为3场的学生约有1 000×26%＝260(人)，A错误；参加活动场数为2场或4场的学生约有1 000×(20%＋18%)＝380(人)，B错误；参加活动场数不高于2场的学生约有1 000×(8%＋10%＋20%)＝380(人)，C错误；参加活动场数不低于4场的学生约有1 000×(18%＋12%＋4%＋2%)＝360(人)，D正确．故选A、B、C.11．如图是2019年第一季度五省GDP的情况图，则下列描述中正确的是(　　)A．与去年同期相比2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长B．2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C．2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D．去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元解析：选ABD　由2019年第一季度五省GDP的情况图，知：在A中，与去年同期相比，2019年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故A正确；在B中，2019年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省，故B正确；在C中，2019年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏和河南，共2个，故C错误；在D中，去年同期河南省的GDP总量不超过4 000亿元，故D正确．12．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各项中，一定符合上述指标的是(　　)A．平均数≤3B．标准差s≤2C．平均数≤3且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4解析：选CD　A中平均数≤3，可能是第一天0人，第二天6人，不符合题意；B中每天感染的人数均为10，标准差也是0，显然不符合题意；C符合，若极差等于0或1，在≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0，2，(2)1，3，(3)2，4，符合指标；D符合，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)： 篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________．解析：由题意知，＝，解得a＝30.答案：3014．某产品售后服务中心随机选取了10个工作日，分别记录了每个工作日接到的客户服务电话的数量(单位：次)：63　38　25　42　56　48　53　39　28　47则上述数据的P50＝________．解析：把这组数据从小到大排序：25，28，38，39，42，47，48，53，56，63，则10×50%＝5.所以P50＝＝＝44.5.答案：44.515．某校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数分别为8，9，10，13，15，则该运动员在这五场比赛中得分的平均值为________，方差为________．解析：依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8，9，10，13，15，其平均数为＝11.由方差公式得s2＝×[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝×(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.答案：11　6.816．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均数为x，则me，mo，x的大小关系是________．解析：由条形统计图可知，30名学生的得分依次为2个3分，3个4分，10个5分，6个6分，3个7分，2个8分，2个9分，2个10分．中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即me＝5.5，5出现次数最多，故mo＝5.＝≈5.97.于是得mo＜me＜.答案：mo＜me＜四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某学校统计教师职称及年龄，中级职称教师的人数为50，其平均年龄为38岁，方差是2，高级职称的教师中有3人58岁，5人40岁，2人38岁，求该校中级职称和高级职称教师年龄的平均数和方差．解：由已知条件可知高级职称教师的平均年龄为高＝＝45(岁)，年龄的方差为s＝[3×(58－45)2＋5×(40－45)2＋2×(38－45)2]＝73，所以该校中级职称和高级职称教师的平均年龄为＝×38＋×45≈39.2(岁)，该校中级职称和高级职称教师的年龄的方差是s2＝[2＋(38－39.2)2]＋[73＋(45－39.2)2]＝20.64.18．(本小题满分12分) 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在[50，60)与[60，70)中的学生人数．解：(1)由直方图可知组距为10，由(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝＝0.005.(2)成绩落在[50，60)中的学生人数为2×0.005×10×20＝2.成绩落在[60，70)中的学生人数为3×0.005×10×20＝3.19．(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．(1)求图中a的值；(2)设该市有10万个家庭，估计全市月均用水量不低于3 t的家庭数；(3)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．解：(1)因为频率分布直方图所有矩形的面积之和为1，所以(0.12＋0.22＋0.36＋a＋0.12)×1＝1，解得a＝0.18.(2)抽取的样本中，月均用水量不低于3 t的家庭所占比例为(a＋0.12)×1＝0.3＝30%，因此估计全市月均用水量不低于3 t的家庭所占比例也为30%，所求家庭数为100 000×30%＝30 000.(3)因为0.12×0.5＋0.22×1.5＋0.36×2.5＋0.18×3.5＋0.12×4.5＝2.46，因此估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46.20．(本小题满分12分)已知一组数据：125　121　123　125　127　129　125　128　130　129　126　124　125　127　126　122　124　125　126　128(1)填写下面的频率分布表：(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数.分组频数频率[121，123)  [123，125)  [125，127)  [127，129)  [129，131]  合计  解：(1)频率分布表如下：分组频数频率[121，123)20.10[123，125)30.15[125，127)80.40[127，129)40.20[129，131]30.15合计201.00(2)频率分布直方图如下：(3)在[125，127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125.图中虚线对应的数据是125＋＝126.25，事实上，中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，事实上，平均数的精确值为x＝125.75.21．(本小题满分12分)某学校对男、女学生进行有关“习惯与礼貌”的评分，记录如下：男：54，70，57，46，90，58，63，46，85，73，55，66，38，44，56，75，35，58，94，52；女：77，55，69，58，76，70，77，89，51，52，63，63，69，83，83，65，100，74.(1)分别计算和比较男女生得分的平均数和方差；(2)分别计算男、女生得分的P25，P50和P75.解：(1)男生的平均得分为甲＝(35＋38＋44＋…＋94)≈61；男生的方差是s＝[(35－61)2＋(38－61)2＋…＋(94－61)2]＝256.25；女生的平均得分是乙＝(51＋52＋55＋…＋89＋100)≈71；女生的方差是s＝[(51－71)2＋(52－71)2＋…＋(100－71)2]≈162.11，∴甲<乙，s>s.(2)男生的数据从小到大的排序为：35，38，44，46，46，52，54，55，56，57，58，58，63，66，70，73，75，85，90，94.女生的数据从小到大排序为：51，52，55，58，63，63，65，69，69，70，74，76，77，77，83，83，89，100.所以男、女生的P25，P50和P75分别为： P25P50P75男生4957.571.5女生6369.577 22．(本小题满分12分)某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如表：班级平均分众数中位数标准差高一(1)班79708719.8高一(2)班7970795.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析：高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了．”(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议．解：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在第25名以后，从名次上讲并不能说85分在班里是上游．(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数将近一半，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助．高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数．