高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系习题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列函数不存在零点的是( )
A．y＝x－eq \f(1,x)B．y＝eq \r(2x2－x－1)
C．y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1 （x≤0），,x－1 （x＞0）))D．y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1 （x≥0），,x－1 （x＜0）))
2．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )
A．0，2B．0，eq \f(1,2)
C．0，－eq \f(1,2)D．2，－eq \f(1,2)
3．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A．(0，0.5)，f(0.125) B．(0.5，1)，f(0.875)
C．(0.5，1)，f(0.75) D．(0，0.5)，f(0.25)
4．已知函数f(x)＝|x|＋1，g(x)＝k(x＋2).若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )
A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))
C．(1，2) D．(2，＋∞)
二、填空题
5．函数f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上__________(填“存在”或“不存在”)零点．
6．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1 x>0,x2－x－2 x≤0))的零点为________．
7．已知函数f(x)＝x2＋x＋a(a＜0)在区间(0，1)上有零点，则a的取值范围为________．
三、解答题
8．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
(1)f(x)＝eq \f(x＋3,x)；
(2)f(x)＝x2＋2x＋4.
9．已知函数f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的零点是1和2，求函数y＝nx2＋mx＋3的零点个数．
[尖子生题库]
10．已知二次函数f(x)＝x2－2ax＋4，在下列条件下，求实数a的取值范围．
(1)零点均大于1；
(2)一个零点大于1，一个零点小于1；
(3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内．
课时作业(二十) 函数与方程、不等式之间的关系
1．解析：令y＝0，得A中函数的零点为1，－1；B中函数的零点为－eq \f(1,2)，1；C中函数的零点为1，－1；只有D中函数无零点．
答案：D
2．解析：∵2a＋b＝0，
∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1).
∴零点为0和－eq \f(1,2).
答案：C
3．解析：∵f(x)＝x5＋8x3－1，f(0)<0，f(0.5)>0，
∴f(0)·f(0.5)<0，
∴其中一个零点所在的区间为(0，0.5)，
第二次应计算的函数值应为f(0.25)，故选D.
答案：D
4．解析：作出f(x)，g(x)图像，如图．
因为A(0，1)，B(－2，0)，kAB＝eq \f(1－0,0－（－2）)＝eq \f(1,2)，
要使方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点，由图可知，eq \f(1,2)＜k＜1.
答案：B
5．解析：方法一 ∵f(1)＝12－3×1－18＝－20＜0，
f(8)＝82－3×8－18＝22＞0，∴f(1)·f(8)＜0，
又f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上的图像是连续的，
故f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上存在零点．
方法二 令f(x)＝0，得x2－3x－18＝0，
∴(x－6)(x＋3)＝0.
∵x＝6∈[1，8]，x＝－3∉[1，8]，
∴f(x)＝x2－3x－18在区间[1，8]上存在零点．
答案：存在
6．解析：f(x)＝0，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x>0,x－1＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≤0,x2－x－2＝0))，
∴x＝1，x＝－1，x＝2(舍)
答案：1，－1
7．解析：由题意函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0，1)上单调递增，函数f(x)在(0，1)上有零点，可得：f(1)·f(0)＜0.∴a(2＋a)＜0.∴－2＜a＜0.
答案：(－2，0)
8．解析：(1)令eq \f(x＋3,x)＝0，解得x＝－3，
所以函数f(x)＝eq \f(x＋3,x)的零点是－3.
(2)令x2＋2x＋4＝0，由于Δ＝22－4×4＝－12＜0，
所以方程x2＋2x＋4＝0无解，所以函数f(x)＝x2＋2x＋4不存在零点.
9．解析：由题可知，f(x)＝x2＋3(m＋1)x＋n的两个零点为1和2.
则1和2是方程x2＋3(m＋1)x＋n＝0的两根．
可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋2＝－3（m＋1），,1×2＝n，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－2，,n＝2.))
∴y＝2x2－2x＋3
∵Δ＝4－4×2×3＝－20<0
∴无零点．
10．解析：(1)因为方程x2－2ax＋4＝0的两根均大于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（－2a）2－16≥0，,f（1）＝5－2a＞0，,a＞1，))解得2≤a＜eq \f(5,2).
即a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(5,2))).
(2)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根大于1，一个根小于1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得f(1)＝5－2a＜0，解得a＞eq \f(5,2).
即a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，＋∞)).
(3)因为方程x2－2ax＋4＝0的一个根在(0，1)内，另一个根在(6，8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（0）＝4＞0，,f（1）＝5－2a＜0，,f（6）＝40－12a＜0，,f（8）＝68－16a＞0，))
解得eq \f(10,3)＜a＜eq \f(17,4).
即a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(10,3)，\f(17,4))).