【解析版】城关中学2022年七年级上第三次月考数学试卷

安徽省淮北市濉溪县城关中学2022学年七年级上学期第三次月考数学试卷

一．选择题

1．下列各数：﹣|﹣3|，π，3.14，（﹣3）2中，有理数有（）

 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

2．下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（）

 A． 2.40万精确到百分位 B． 0.03086精确到十万分位

 C． 48.3精确到十分位 D． 6.5×104精确到千位

3．若与是同类项，则m﹣n等于（）

 A． ﹣5 B． 1 C． 5 D． ﹣1

4．下列式子正确的是（）

 A． x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B． ﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z

 C． x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D． ﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）

5．已知5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2=0，则（）

 A．  B．  C．  D． 

6．下列说法不正确的是（）

 A． 若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BC

 B． 若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

 C． 若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外

 D． 若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC

7．x与y的值相等，则已知程方组中m的值是（）

 A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±5

8．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80%）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（）

 A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元

9．已知x=2﹣t，y=3+2t，用只含x的代数式表示y正确的是（）

 A． y=﹣2x+7 B． y=﹣2x+5 C． y=﹣x﹣7 D． y=2x﹣1

10．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）

 A． 买甲站的

 B． 买乙站的

 C． 买两站的都可以

 D． 先买甲站的1罐，以后再买乙站的

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

11．计算：（﹣2）2﹣（﹣3）3=．

12．我国西部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，若用科学记数法表示，则我国西部地区的面积为平方千米．

13．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是．

14．若与互为相反数，则x=．

15．已知方程组的解和是2，则k的值是．

16．要把木条固定在墙上至少需要钉颗钉子，根据是 ．

17．∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC=．

18．一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的度数是．

19．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为．

20．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为．

三、挑战你的技能！（本大题共3小题，每小题6分，满分18分

21．计算：．

22．化简：3（a+5b）﹣2（b﹣a）．

23．解方程组：．

四、试试你的能力！（本大题共2小题，每小题4分，满分16分）

24．先化简，再求值：6x2﹣[3xy2﹣2（2xy2﹣3）+7x2]，其中．

25．已知：如图∠ABC=30°，∠CBD=70°，BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数．

五、数学与生活.（26题满分26分，27题满分26分）

26．某中学组织2022学年七年级同学到汶川地震灾区遗址参观．原计划租用25座客车若干辆，但有5人没有座位；后来改租40座的客车，结果少用了4辆，且各辆恰好坐满．问：该校2022学年七年级有同学多少名？原计划租用25座客车多少辆？

27．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．

（1）将下表填写完整；

操作次数N 1 2 3 4 5 … n

正方形个数 4 7 10    an

（2）an=（用含n的代数式表示）；

（3）按照上述方法，能否得到2015个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

安徽省淮北市濉溪县城关中学2022学年七年级上学期第三次月考数学试卷

一．选择题

1．下列各数：﹣|﹣3|，π，3.14，（﹣3）2中，有理数有（）

 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 有理数．

分析： 有理数的概念：整数和分数统称为有理数．

解答： 解：﹣|﹣3|=﹣3，﹣3是负整数，属于有理数；

π是无限不循环小数，属于无理数；

3.14是分数，属于有理数；

（﹣3）2中=9，9是正整数，属于有理数．

综上所述，属于有理数的个数是3个．

故选C．

点评： 本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

2．下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（）

 A． 2.40万精确到百分位 B． 0.03086精确到十万分位

 C． 48.3精确到十分位 D． 6.5×104精确到千位

考点： 近似数和有效数字．

分析： 根据近似数的精确度分别进行判断．

解答： 解：A、2.40万精确到百位，所以A选项的说法不正确；

B、0.03086精确到十万分位，所以B选项的说法正确；

C、48.3精确到十分位，所以C选项的说法正确；

D、6.5×104精确到千位，所以D选项的说法正确．

故选A．

点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．

3．若与是同类项，则m﹣n等于（）

 A． ﹣5 B． 1 C． 5 D． ﹣1

考点： 同类项．

分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列方程求解即可．

解答： 解：∵与是同类项，

∴，

解得：，

∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．

故选C．

点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

4．下列式子正确的是（）

 A． x﹣（y﹣z）=x﹣y﹣z B． ﹣（x﹣y+z）=﹣x﹣y﹣z

 C． x+2y﹣2z=x﹣2（z+y） D． ﹣a+c+d+b=﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）

考点： 去括号与添括号．

分析： 根据去括号和添括号法则选择．

解答： 解：A、x﹣（y﹣z）=x﹣y+z，错误；

B、﹣（x﹣y+z）=﹣x+y﹣z，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号，错误；

C、x+2y﹣2z=x﹣2（z﹣y），添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号，错误；

D、正确．

故选D．

点评： 运用（1）括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号，括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号；

（2）添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号，添括号后，括号前是“﹣”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添掉括号．

5．已知5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2=0，则（）

 A．  B．  C．  D． 

考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

分析： 已知中的绝对值以及二次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．

解答： 解：根据题意，得，

解，得．

故选C．

点评： 本题主要考查了非负数的性质，即几个非负数的和是0，则每个非负数都是0．

6．下列说法不正确的是（）

 A． 若点C在线段BA的延长线上，则BA=AC﹣BC

 B． 若点C在线段AB上，则AB=AC+BC

 C． 若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外

 D． 若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC

考点： 比较线段的长短．

分析： 熟练掌握线段的概念和定义，进行分析．

解答： 解：A、根据线段的延长线的概念，则BA=BC﹣AC，故错误；

B、根据线段的和的计算，正确；

C、根据两点之间，线段最短，显然正确；

D、根据两点之间，线段最短，显然正确．

故选A．

点评： 考查了线段的延长线的概念，同时注意线段公理：两点之间，线段最短．

7．x与y的值相等，则已知程方组中m的值是（）

 A． 1 B． ﹣1 C． ±1 D． ±5

考点： 二元一次方程组的解．

专题： 计算题．

分析： 由x与y的值相等得到x=y，代入方程组求出m的值即可．

解答： 解：根据题意得：x=y，

代入方程组得：，

解得：x=m=1，

故选A

点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

8．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80%）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（）

 A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 首先设运动鞋原价x元，根据题意可得等量关系：原价﹣售价=45元，进而得到方程x﹣80%x=45，解方程可得x的值，再用原价﹣节省的钱可得应付给营业员的钱．

解答： 解：设运动鞋原价x元，由题意得：

x﹣80%x=45，

解得：x=225，

225﹣45=180（元），

故选：B．

点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

9．已知x=2﹣t，y=3+2t，用只含x的代数式表示y正确的是（）

 A． y=﹣2x+7 B． y=﹣2x+5 C． y=﹣x﹣7 D． y=2x﹣1

考点： 解二元一次方程组．

专题： 计算题．

分析： 两式消去t，求出y即可．

解答： 解：由x=2﹣t，得到t=2﹣x，

代入y=3+2t，得：y=3+2（2﹣x）=﹣2x+7．

故选A．

点评： 此题考查了解二元一次方程组，消去t表示出y是解本题的关键．

10．某乡镇有甲、乙两家液化气站，他们的每罐液化气的价格、质和量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是（）

 A． 买甲站的

 B． 买乙站的

 C． 买两站的都可以

 D． 先买甲站的1罐，以后再买乙站的

考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较．

专题： 应用题；压轴题．

分析： 购买液化气最省钱的意思是，在质和量都相同的条件下，花钱最少．分别计算出每年到甲、乙两家液化气站购买8罐液化气，以及先买甲站的一罐，以后再买乙站的这三种情况的价钱，进行比较即可得出结果．

解答： 解：设每罐液化气的原价为a，

则在甲站购买8罐液化气需8×（1﹣25%）a=6a，

在乙站购买8罐液化气需a+7×0.7a=5.9a，

先买甲站的一罐，以后再买乙站的需（1﹣25%）a+a+6×0.7a=5.95a；

由于6a＞5.95a＞5.9a，

所以购买液化气最省钱的方法是买乙站的．

故选B．

点评： 本题考查了有理数的大小比较在实际问题中的应用．比较有理数的大小的方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

11．计算：（﹣2）2﹣（﹣3）3=31．

考点： 有理数的乘方．

专题： 计算题．

分析： 原式先计算乘方运算，再计算减法运算即可得到结果．

解答： 解：原式=4﹣（﹣27）

=4+27

=31．

故答案为：31．

点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

12．我国西部地区约占我国国土面积的，我国国土面积约960万平方千米，若用科学记数法表示，则我国西部地区的面积为6.4×106平方千米．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：960×=640（万），

640万=640 0000=6.4×106，

故选：6.4×106．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是5．

考点： 解三元一次方程组．

分析： 把两个方程相加得到与x+y+z有关的等式而整体求解．

解答： 解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，

即x+y+z=5．

故本题答案为：5．

点评： 根据系数特点，将两数相加，整体求出x+y+z的值．

14．若与互为相反数，则x=1．

考点： 解一元一次方程；相反数．

专题： 计算题．

分析： 利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

解答： 解：根据题意得：+=0，

去分母得：3x﹣3+2x﹣2=0，

解得：x=1．

故答案为：1．

点评： 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．已知方程组的解和是2，则k的值是3．

考点： 二元一次方程组的解．

分析： 将k看做已知数表示出x与y，根据x+y=2列出方程，求出方程的解即可得到k的值．

解答： 解：，

②×2﹣①×3，得：y=2﹣k，

将y=2﹣k代入①得：2x+6﹣3k=k，即x=2k﹣3，

根据题意得：x+y=2，

即2k﹣3+2﹣k=2，

解得：k=3．

故答案为：3．

点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

16．要把木条固定在墙上至少需要钉
2颗钉子，根据是
两点确定一条直线．

考点： 直线的性质：两点确定一条直线．

专题： 探究型．

分析： 根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．

解答： 解：∵两点确定一条直线，

∴要把木条固定在墙上至少需要钉2颗钉子．

故答案为：2，两点确定一条直线．

点评： 本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的应用，此类题目有利用于培养同学们学以致用的思维习惯．

17．∠AOB=45°，∠BOC=30°，则∠AOC=15°或75°．

考点： 角的计算．

专题： 分类讨论．

分析： 利用角与角的位置关系计算．

解答： 解：此题要分情况：

当∠BOC在∠AOB的内部时，∠AOC=15°；

当∠BOC在∠AOB的外部时，∠AOC=75°．

故填15°或75°．

点评： 此类题由于没有图形，所以要分情况讨论．

18．一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的度数是65°．

考点： 余角和补角．

分析： 根据补角和余角的定义，利用这个角的补角的度数=它的余角的度数×4+15°作为相等关系列方程，解方程即可．

解答： 解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），

由题意得：180°﹣x=4（90°﹣x）+15°，

解得x=65°，即这个角为65°．

故答案为：65°．

点评： 本题主要考查了余角、补角的定义以及一元一次方程的应用，解题的关键是能准确地从题中找出各个量之间的数量关系，注意掌握互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角的和为180°．

19．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为47．

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 压轴题；规律型．

分析： 根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为23+24=47．

解答： 解：第24个三角形：1+…+21+22+23+24，

第22个三角形：1+…+21+22，

24个三角形﹣22个三角形=（21+22+23+24）﹣（21+22）=23+24=47．

点评： 此题要能够发现：第n个数对应的数的规律．根据规律进行计算．关键规律为：第n个三角形数是1+2+3+…+n．

20．已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为2cm或6cm．

考点： 两点间的距离．

专题： 计算题．

分析： 应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．

解答： 解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；

②当点C在线段AB上时，AC=AB﹣BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．

故答案为6cm或2cm．

点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．

三、挑战你的技能！（本大题共3小题，每小题6分，满分18分

21．计算：．

考点： 有理数的混合运算．

分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

解答： 解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）

=﹣1﹣×（﹣7）

=﹣1+

=．

点评： 此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．

22．化简：3（a+5b）﹣2（b﹣a）．

考点： 整式的加减．

专题： 计算题．

分析： 运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．注意不要漏乘．

解答： 解：原式=3a+15b﹣2b+2a=5a+13b

点评： 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．

去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项要变号．

合并同类项法则：只需把它们的系数相加减．

23．解方程组：．

考点： 解二元一次方程组．

分析： 先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再由代入消元法或加减消元法求出x，y的值即可．

解答： 解：原方程组可化为，

①+②得，6x=8，解得x=，

把x=代入①得，y=﹣2，

故原方程组的解为．

点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

四、试试你的能力！（本大题共2小题，每小题4分，满分16分）

24．先化简，再求值：6x2﹣[3xy2﹣2（2xy2﹣3）+7x2]，其中．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 计算题．

分析： 本题应对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x，y的值代入即可；

解答： 解：6x2﹣[3xy2﹣2（2xy2﹣3）+7x2]，

=6x2﹣3xy2+4xy2﹣6﹣7x2，

=﹣x2+xy2﹣6；

当x=4，y=时，原式=﹣42+4×﹣6=﹣21．

点评： 本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．

25．已知：如图∠ABC=30°，∠CBD=70°，BE是∠ABD的平分线，求∠DBE的度数．

考点： 角的计算；角平分线的定义．

专题： 计算题．

分析： 首先由已知求出∠ABD=∠CBD﹣∠ABC=70°﹣30°=40°，再由BE是∠ABD的平分线求出∠DBE的度数．

解答： 解：由∠ABC=30°，∠CBD=70°，

可得∠ABD=∠CBD﹣∠ABC=70°﹣30°=40°，

因为BE是∠ABD的平分线，

所以∠DBE=∠ABD=40°=20°．

点评： 此题考查的知识点角的计算，运用角平分线的定义是关键．

五、数学与生活.（26题满分26分，27题满分26分）

26．某中学组织2022学年七年级同学到汶川地震灾区遗址参观．原计划租用25座客车若干辆，但有5人没有座位；后来改租40座的客车，结果少用了4辆，且各辆恰好坐满．问：该校2022学年七年级有同学多少名？原计划租用25座客车多少辆？

考点： 一元一次方程的应用．

分析： 设原计划租用25座的客车x辆，根据原计划租用25座客车若干辆，但有5人没有座位；后来改租40座的客车，结果少用了4辆，且各辆恰好坐满．可列方程求出解．

解答： 解：设原计划租用25座的客车x辆，

25x+5=40（x﹣4）

x=11

25×11+5=280（人）．

该校2022学年七年级有同学280名，原计划租用25座客车11辆．

点评： 本题考查一元一次方程的应用，关键设出车数，以人数做为等量关系列方程求解．

27．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，…，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题．

（1）将下表填写完整；

操作次数N 1 2 3 4 5 … n

正方形个数 4 7 10    an

（2）an=3n+1（用含n的代数式表示）；

（3）按照上述方法，能否得到2015个正方形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．

考点： 规律型：图形的变化类．

分析： （1）（2）分别数出图1、图2、图3中正方形的个数，可以发现第几个图形中正方形的个数等于3与几的乘积加1；按照这个规律即可求得正方形的个数an和操作次数n之间的关系；

（3）然后将2015代入，如果得数为整数，正方形的个数能为2015个；如果得数不是整数，正方形的个数不能为2015个．

解答： 解：（1）图1中正方形的个数为4=3×1+1；

图2中正方形的个数为7=3×2+1；

图3中正方形的个数为10=3×3+1；

…

可以发现：图几中正方形的个数等于3与几的乘积加1．

可得，图4、图5中正方形的个数分别为13、16．

操作次数N 1 2 3 4 5 … n

正方形个数 4 7 10 13 16  an

（2）an=3n+1；  

（3）不能．                                              

假设能，则3n+1=2015，

解得：n=

n不为整数，不成立；所以不能得到2015个正方形．

点评： 此题主要考图形变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律，解决问题．