2021-2022学年辽宁省鞍山二十六中七年级（下）周考数学试卷（3）（含解析）

2021-2022学年辽宁省鞍山二十六中七年级（下）周考数学试卷（3）

副标题

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）

1. 已知，，，若为整数且，则的值为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，平分，，图中相等的角共有

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

3. 如图，直线、、相交于点，其中，：：，则

A.
B.
C.
D.

4. 如图，下列结论中错误的是

A. 与是同旁内角
B. 与是内错角
C. 与是内错角
D. 与是同位角
 

5. 有如下命题：
   负数没有立方根；
   一个实数的立方根不是正数就是负数；
   一个正数或负数的立方根与这个数同号；
   如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或．
   其中错误的是

A.  B.  C.  D.

6. 如果是的立方根，则下列结论正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 如果，那么

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 的平方根为______，的绝对值为______．的算术平方根为______．
10. 如图，长方形的边，，则图中五个小长方形的周长之和为______．
    
     

11. 一个数的平方等于它本身，这个数是______一个数的平方根等于它本身，这个数是______一个数的算术平方根等于它本身，这个数是______一个数的立方等于它本身，这个数是______一个数的立方根等于它本身，这个数是______．
12. 若的整数部分是，小数部分是，则______．
13. 如果，那么的值是______
14. 若，则______，若，，则______．
15. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则______
    
     

16. 一个正数的两个平方根分别是与，则______正数______．

三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 求下列各式中的
    
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 比较下列各数的大小：
    与；
    与．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知的算术平方根是，是的平方根，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
    则大正方形的边长是______ ；
    若将此大正方形纸片的局部剪掉，能否剩下一个长宽之比为：且面积为的长方形纸片，若能，求出剩下的长方形纸片的长和宽；若不能，请说明理由．

22. 已知：如图，，．
    判断与的位置关系，并说明理由．
    若平分，若，求的度数．

将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起，其中，，．

若，则的度数为______；
直接写出与的数量关系：______；
直接写出与的数量关系：______；
如图，当且点在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出角度所有可能的值______．







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故选：．
先写出所在的范围，再写的范围，即可得到的值．
本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，
，，，
又平分，
，
．
所以图中相等的角共有对．
故选C．
利用平行线的性质和角平分线的定义找等角．
这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等或同位角相等，然后根据角平分线定义得出其它相等的角．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
：：，
，，
，
故选：．
根据垂直求出，求出，根据：：求出，，代入求出即可．
本题考查了垂直定义，邻补角等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】解：如图，与是直线与直线被直线所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；
与是直线与直线被直线所截的内错角，而与是邻补角，所以与不是内错角，因此选项B符合题意；
与是直线与直线被直线所截的内错角，因此选项C不符合题意；
与是直线与直线被直线所截的同位角，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角的意义，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提，判断两个角是由哪两条直线被第三条直线所截所得到的角是判断的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：负数有立方根，故错误；
一个实数的立方根是正数、、负数，故错误；
一个正数或负数的立方根与这个数同号，故正确；
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或，故错误．
故选B．
根据立方根的定义即可判定；
根据立方根的性质即可判定；
根据立方根的性质即可判定；
根据立方根的性质即可判定．
此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是或．
 

6.【答案】
 

【解析】解：是的立方根，
，即，
故选：．
根据立方根的定义求解可得．
本题考查了立方根、幂的运算的等知识，都是考查的基础知识，要求学生熟练掌握．
 

7.【答案】
 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、与不能合并，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据立方根，算术平方根，绝对值的意义逐一判断即可．
本题考查了实数的运算，立方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：即是的平方根，
所以，
故选：．
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
 

9.【答案】  
 

【解析】解：，的平方根为，的绝对值为．，的算术平方根为．
故答案为：，，．
先求出，再根据平方根的定义解答；
根据绝对值的定义解答；
先求出，再利用算术平方根的定义解答．
本题考查了实数的性质，主要利用算术平方根的定义，平方根的定义，以及绝对值的定义，第一问要先求出的值再进行计算，第三问要先求出的值再进行计算，这也是本题容易出错的地方．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由图可知五个小长方形的周长之和即为长方形的周长．
故答案为：．
由图可知通过“平移”可得五个小长方形的周长之和即为长方形的周长．
本题主要考查图形的平移，利用平移将所要求的问题转化为已知的条件．
 

11.【答案】，    ，  ，，  ，，
 

【解析】解：一个数的平方等于它本身，这个数是，；
一个数的平方根等于它本身，这个数是；
一个数的算术平方根等于它本身，这个数是，；
一个数的立方等于它本身，这个数是，，；
一个数的立方根等于它本身，这个数是，，．
故答案为：，；；，；，，；，，．
根据特殊数的平方、平方根、算术平方根、立方、立方根，对各空填写即可．
本题是对平方，平方根，算术平方根，立方根的考查，熟记一些特殊数的性质是解题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，
，，
．
故答案为：．
首先确定的范围，即可推出的值，把的值代入求出即可．
考查了估算无理数的大小，解此题的关键是确定的范围．，得出，的值．
 

13.【答案】
 

【解析】解：因为，
所以，
解得：，
把代入，
故答案为：
根据立方根得出的值，再代入解答即可．
此题考查了立方根，正数的立方根是正数，的立方根是，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
 

14.【答案】 
 

【解析】解：；
；
故答案为：；．
根据算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根、平方根、算术平方根，理解立方根、平方根、算术平方根的定义是正确解答的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：如图，

由折叠可知：，
，
，
，
，
故答案为．
由折叠可得，，再根据平角的定义，即可得到的度数．
本题考查了折叠性质的应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

16.【答案】 
 

【解析】解：由题意得，，解得，，，，故答案为：，；
根据一个正数的两个平方根互为相反数可得方程，解方程可得的值，再根据平方根的定义可得．
本题考查平方根的定义，根据平方根的性质列出方程是解题关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式
．
 

【解析】依据绝对值的性质可知，再根据二次根式的加减法则可进行计算．
本题考查了二次根式的加减，关键是熟记法则求解．
 

18.【答案】解：

．

或，
，．
 

【解析】根据立方根，即可解答；
根据平方根，即可解答．
本题考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
 

19.【答案】解：，
．
，．
．
 

【解析】先化简再比较．
先化简再比较．
本题考查实数大小的比较，掌握立方根和平方根的性质是求解本题的根据．
 

20.【答案】解：的算术平方根是，
，
，
是的平方根，
，
，
，
，
的平方根是．
 

【解析】根据算术平方根的定义列式求出的值，再根据平方根的定义列式求出的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了算术平方根与平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 

21.【答案】
 

【解析】解：两个正方形面积之和为：，
拼成的大正方形的面积，
大正方形的边长是；
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
解得：，
，
所以不能使剩下的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为．
已知两个正方形的面积之和就是大正方形的面积，根据面积公式即可求出大正方形的边长；
先设未知数根据面积列方程，求出长方形的边长，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
本题考查了算术平方根实际应用，能根据题意列出算式是解此题的关键．
 

22.【答案】解：．
理由：，
，
又，
，
；

，
，
平分，
，
，
．
 

【解析】根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
 

23.【答案】      或或或或
 

【解析】解：，，
，
故答案为：；
，，
，
，
故答案为：；
，



，
即，
故答案为：；
存在，
当时，
，
，
，
；
当时，如图，

，
；
当时，如图，

，
，
；
当时，如图，

，
，
；
当时，如图，

过点作，
，，
，
，，
，
．
综上所述：当或或或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或或或．
结合图可知，从而可求解；
利用，从而可求得；
结合图形可得，则可求解；
分种情况进行讨论：；；；；，结合平行线的判定与性质进行求解即可．
本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．