人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算练习

空间向量及其运算课时练习

一、单选题

1．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC与BD的交点为点M，＝，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A． B．

C． D．

2．在正四面体中，点O是的中心，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知空间四点，，，共面，则（    ）

A．0 B．2 C．4 D．6

4．给出下列命题

①空间中所有的单位向量都相等；

②方向相反的两个向量是相反向量；

③若满足，且同向，则；

④零向量的方向是任意的；

⑤对于任意向量，必有．

其中正确命题的序号为（    ）

A．①②③ B．⑤ C．④⑤ D．①⑤

5．在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，则（   ）

A． B． C． D．

6．空间四边形中，，分别为，的中点，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

7．[多选题]如图，已知平行六面体，点是的中点，下列结论中正确的是（    ）．

A． B．

C． D．

8．下列说法正确的是（    ）

A．任意两个空间向量都共面

B．若向量，共线，则与所在直线平行

C．在空间直角坐标系中，点关于z轴的对称点坐标为

D．已知空间中向量，，，则对于空间中任意一个向量总存在实数x，y，z，使得

三、填空题

9．在空间四边形ABCD中，若△BCD是正三角形，且E为其中心，连接DE，则+--的化简结果为____. 

10．空间四边形中，分别是边的中点，且，则____________.

11．如图，在空间四边形OABC中，，点M在OA上，且，N为BC的中点，则用向量表示向量________．

12．如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，，用向量，，表示，则=_______．

四、解答题

13．如图，已知正四棱锥，点是正方形的中心，是的中点．

（1）若，求的值；   

（2）若，求的值．

14．在空间四边形ABCD中，连结AC､BD，的重心为G，化简.

15．如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设，，，M，N，P分别是AA1，BC，C1D1的中点，试用表示以下各向量：

（1） ；

（2）

16．如图，正方体的棱长为1，设，，，求：

（1）；（2）；（3）．

参考答案

1．C

2．B

3．D

4．C

5．D

6．B

7．ACD

8．AC

9．

10．

11．

12．

13．（1）；（2）.

14．

15．（1）；（2）

16．（1）0；（2）1；（3）1