|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    重庆十八中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析
    立即下载
    加入资料篮
    重庆十八中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析01
    重庆十八中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析02
    重庆十八中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析03
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    重庆十八中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析

    展开
    这是一份重庆十八中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析,共18页。试卷主要包含了化简的结果为,图为小明和小红两人的解题过程等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷

    注意事项:

    1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

    2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

    3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

    4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为(        )

     

    A B C D

    2.下列计算结果正确的是(  )

    A B

    C D

    3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是预祝中考成功,其中的对面是的对面是,则它的平面展开图可能是( )

    A B C D

    4.解分式方程 ,分以下四步,其中,错误的一步是(  )

    A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1

    B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2x﹣1+3x+1)=6

    C.解这个整式方程,得x1

    D.原方程的解为x1

    5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(12)B(42)C(44).若反比例函数y在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是(  )

    A1≤k≤4 B2≤k≤8 C2≤k≤16 D8≤k≤16

    6.化简的结果为(   

    A﹣1 B1 C D

    7.山西有着悠久的历史,远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有三晋之称,下面四个以字为原型的Logo 图案中,是轴对称图形的共有(  )

    A B C D

    8.在以下四个图案中,是轴对称图形的是(  )

    A B C D

    9.如图,在△ABC中,∠AED=∠BDE=6AB=10AE=8,则BC的长度为(   )

    A B C3 D

    10.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是(   )

    计算:+

    A.只有小明的正确 B.只有小红的正确

    C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______

    12.如图,把ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C',此时AB′⊥ACD,已知A50°,则BCB的度数是_____°

    13.比较大小:_______3(填

    14.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(20),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是

        .

    15.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____.

    16.下面是利用直角三角形作矩形尺规作图的过程.

    已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°

    求作:矩形ABCD

    小明的作法如下:

    如图2,(1)分别以点AC为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点EF

    2)作直线EF,直线EFAC于点O

    3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB

    4)连接ADCD

    四边形ABCD就是所求作的矩形.

    老师说,小明的作法正确.

    请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.

    17.3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图所示,则x+y的值是_____

    2x

    3

    2

     

    y

    ﹣3

     

     

    4y

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18.(10分)已知平行四边形

    尺规作图:作的平分线交直线于点,交延长线于点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,求证:

    19.(5分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点ABC为圆心作圆,分别交BACBDC的延长线于点EFG

    1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;

    2)判断线段GBDF的长度关系,并说明理由.

    20.(8分)综合与探究:

    如图,已知在△ABC 中,AB=AC∠BAC=90°,点 A x 轴上,点 B y 轴上,点在二次函数的图像上.

    1)求二次函数的表达式;

    2)求点 AB 的坐标;

    3)把△ABC 沿 x 轴正方向平移, 当点 B 落在抛物线上时, 求△ABC 扫过区域的面积.

    21.(10分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?

    22.(10分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D

    I)如图,若BC⊙O的直径,求BDCD的长;

    II)如图,若∠CAB=60°,求BDBC的长.

    23.(12分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:

    1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出yx的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;

    2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?

    24.(14分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为     件;当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.




    参考答案

     

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)

    1、D

    【解析】
    根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.

    【详解】

    二次函数图象开口方向向上,

    a>0

    对称轴为直线

    b<0

    二次函数图形与轴有两个交点,则>0

    x=1y=a+b+c<0

    的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,

    反比例函数图象在第二、四象限,

    只有D选项图象符合.

    故选:D.

    【点睛】

    考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

    2、C

    【解析】
    利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项.

    【详解】

    A、原式,故错误;

    B、原式,故错误;

    C、利用合并同类项的知识可知该选项正确;

    D,所以原式无意义,错误,

    故选C

    【点睛】

    本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识,解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算,难度不大.

    3、C

    【解析】
    正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:

    【详解】

    正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:

    A的对面是的对面是的对面是,故本选项错误;

    B的对面是的对面是的对面是,故本选项错误;

    C的对面是的对面是的对面是,故本选项正确;

    D的对面是的对面是的对面是,故本选项错误.

    故选C

    【点睛】

    考核知识点:正方体的表面展开图.

    4、D

    【解析】
    先去分母解方程,再检验即可得出.

    【详解】

    方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解

    【点睛】

    本题考查了分式方程的求解与检验,在分式方程中,一般求得的x值都需要进行检验

    5、C

    【解析】

    试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点Ak最小,进过点Ck最大,据此可得出结论.

    ∵△ABC是直角三角形,当反比例函数经过点Ak最小,经过点Ck最大,

    ∴k最小=1×2=2k最大=4×4=1∴2≤k≤1.故选C

    6、B

    【解析】
    先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.

    【详解】

    解:

    故选B

    7、D

    【解析】
    根据轴对称图形的概念求解.

    【详解】

    A、不是轴对称图形,故此选项错误;

    B、不是轴对称图形,故此选项错误;

    C、不是轴对称图形,故此选项错误;

    D、是轴对称图形,故此选项正确.
    故选D

    【点睛】

    此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

    8、A

    【解析】
    根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.

    【详解】

    A、是轴对称图形,故本选项正确;
    B、不是轴对称图形,故本选项错误;
    C、不是轴对称图形,故本选项错误;
    D、不是轴对称图形,故本选项错误.
    故选:A

    【点睛】

    本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.

    9、A

    【解析】

    ∵∠AED=∠B∠A=∠A
    ∴△ADE∽△ACB

    ∵DE=6AB=10AE=8

    解得BC.

    故选A.

    10、D

    【解析】
    直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

    【详解】

    解:

    +

    +

    故小明、小红都不正确.

    故选:D

    【点睛】

    此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.

     

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)

    11、

    【解析】

    先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.

    解:在实数范围内有意义,

    ∴x-1≥2

    解得x≥1

    故答案为x≥1

    本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于2

    12、1

    【解析】
    由旋转的性质可得AA'50°BCB'ACA',由直角三角形的性质可求ACA'BCB

    【详解】

    解:ABC绕点C顺时针旋转得到A'B'C'

    ∴∠AA'50°BCB'ACA'

    A'B'⊥AC

    ∴∠A'+∠ACA'90°

    ∴∠ACA'

    ∴∠BCB'

    故答案为:1

    【点睛】

    本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.

    13、>.

    【解析】
    先利用估值的方法先得到≈3.4,再进行比较即可.

    【详解】

    解:≈3.43.4>3.

    >3.

    故答案为:>.

    【点睛】

    本题考查了实数的比较大小,对进行合理估值是解题的关键.

    14、2k

    【解析】
    由图可知,∠AOB=45°直线OA的解析式为y=x

    联立,消掉y得,

    解得,.

    时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.

    B的坐标为(20),∴OA=2A的坐标为(.

    交点在线段AO.

    当抛物线经过点B20)时,,解得k=2.

    要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2k.

    【详解】

    请在此输入详解!

    15、8

    【解析】
    主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.

    【详解】

    由俯视图可知:底层最少有5个小立方体,

    由主视图可知:第二层最少有2个小立方体,第三层最少有1个小正方体,

    搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8()

    故答案为:8

    【点睛】

    考查了由三视图判断几何体的知识,根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体,可以想象出左视图的样子,然后根据俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章很容易就知道小正方体的个数.

    16、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个角为90°的平行四边形为矩形

    【解析】
    先利用作法判定OA=OCOD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形,然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形.

    【详解】

    解:由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC

    OD=OB

    所以四边形ABCD为平行四边形,

    ∠ABC=90°

    所以四边形ABCD为矩形.

    故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个内角为90°的平行四边形为矩形.

    【点睛】

    本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.

    17、0

    【解析】
    根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果.

    【详解】

    解:根据题意得:,即

    解得:

    x+y﹣1+10

    故答案为0

    【点睛】

    此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

     

    三、解答题(共7小题,满分69分)

    18、1)见解析;(2)见解析.

    【解析】

    试题分析:(1)作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F即可;

    2)先根据平行四边形的性质得出AB∥DCAD∥BC,故∠1=∠2∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,据此可得出结论.

    试题解析:(1)如图所示,AF即为所求;

    2四边形ABCD是平行四边形,

    ∴AB∥DCAD∥BC∴∠1=∠2∠3=∠1

    ∵AF平分∠BAD∴∠1=∠3∴∠2=∠1∴CE=CF

    考点:作图基本作图;平行四边形的性质.

    19、1;(2GB=DF,理由详见解析.

    【解析】
    1)根据弧长公式l= 计算即可;
    2)通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GBDF的长度关系.

    【详解】

    解:(1∵AD=2∠DAE=90°
    DE的长 l1=
     

    同理弧EF的长 l2= =2π,弧FG的长 l3= =3π
    所以,点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π
    2GB=DF
    理由如下:延长GBDFH
    ∵CD=CB∠DCF=∠BCGCF=CG
    ∴△FDC≌△GBC
    ∴GB=DF

    【点睛】

    本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质,题目比较简单,解题关键掌握是弧长公式.

    20、1;(2;(3

    【解析】
    1)将点代入二次函数解析式即可;

    2)过点轴,证明即可得到即可得出点 AB 的坐标;

    3)设点的坐标为,解方程得出四边形为平行四边形,求出ACAB的值,通过扫过区域的面积=代入计算即可.

    【详解】

    解:(1)∵在二次函数的图象上,

    解方程,得

    二次函数的表达式为

     (2)如图1,过点轴,垂足为

    中,

    的坐标为

    (3)如图2,把沿轴正方向平移,

    当点落在抛物线上点处时,设点的坐标为

    解方程得:(舍去)

    由平移的性质知,

    四边形为平行四边形,

    扫过区域的面积==

    【点睛】

    本题考查了二次函数与几何综合问题,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质与判定,勾股定理解直角三角形,解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.

    21、软件升级后每小时生产1个零件.

    【解析】

    分析:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.

    详解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+x个零件,

    根据题意得:

    解得:x=60

    经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,

    1+x=1

    答:软件升级后每小时生产1个零件.

    点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.

    22、1BD=CD=5;2BD=5BC=5

    【解析】
    1)利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形,利用勾股定理即可解决问题;

    2)如图,连接OBOD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形,则BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.

    【详解】

    1∵BC⊙O的直径,

    ∴∠CAB=∠BDC=90°

    ∵AD平分∠CAB

    ∴CD=BD

    在直角△BDC中,BC=10CD2+BD2=BC2

    ∴BD=CD=5

    2)如图,连接OBODOC

    ∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°

    ∴∠DAB=∠CAB=30°

    ∴∠DOB=2∠DAB=60°

    ∵OB=OD

    ∴△OBD是等边三角形,

    ∴BD=OB=OD

    ∵⊙O的直径为10,则OB=5

    ∴BD=5

    ∵AD平分∠CAB

    ∴OD⊥BC,设垂足为E

    ∴BE=EC=OB•sin60°=

    ∴BC=5

    【点睛】

    本题考查圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.

    23、 (1) 0≤x20(2) 降价2.5元时,最大利润是6125

    【解析】
    1)根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式,由确保盈利可得x的取值范围.
    2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.

    【详解】

    (1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000

    ∵70−x−50>0,且x≥0

    ∴0≤x<20.

    (2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−)2+6125

    x=时,y取得最大值,最大值为6125

    答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125.

    【点睛】

    本题考查的知识点是二次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.

    24、1180;(2)每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.

    【解析】

    分析:(1)根据当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10,即可解答;

    2)根据等量关系利润=(售价进价)×销量列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可解答.

    详解:(1)由题意得:200﹣10×52﹣50=200﹣20=180(件),

    故答案为180

    2)由题意得:

    y=x﹣40[200﹣10x﹣50]

    =﹣10x2+1100x﹣28000

    =﹣10x﹣552+2250

    每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.

    点睛:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点,同学们应重点掌握.

     

    相关试卷

    重庆市全善中学巴南中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析: 这是一份重庆市全善中学巴南中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列判断错误的是,已知,下列实数中是无理数的是等内容,欢迎下载使用。

    重庆十八中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析: 这是一份重庆十八中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析,共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,﹣的相反数是等内容,欢迎下载使用。

    2022年福建省福州十八中学中考押题数学预测卷含解析: 这是一份2022年福建省福州十八中学中考押题数学预测卷含解析,共17页。试卷主要包含了运用图形变化的方法研究下列问题,下列二次根式中,最简二次根式是等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        使用学贝下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map