


重庆十八中学2021-2022学年中考数学押题卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
A. B. C. D.
2.下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
3.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是( )
A. B. C. D.
4.解分式方程 ,分以下四步,其中,错误的一步是( )
A.方程两边分式的最简公分母是(x﹣1)(x+1)
B.方程两边都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
5.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是( )
A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤16
6.化简的结果为( )
A.﹣1 B.1 C. D.
7.山西有着悠久的历史,远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期,山西大部分为晋国领地,故山西简称为“晋”,战国初韩、赵、魏三分晋,山西又有“三晋”之称,下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中,是轴对称图形的共有( )
A. B. C. D.
8.在以下四个图案中,是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.如图,在△ABC中,∠AED=∠B,DE=6,AB=10,AE=8,则BC的长度为( )
A. B. C.3 D.
10.图为小明和小红两人的解题过程.下列叙述正确的是( )
计算:+
A.只有小明的正确 B.只有小红的正确
C.小明、小红都正确 D.小明、小红都不正确
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.若代数式在实数范围内有意义,则x的取值范围是_______.
12.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',此时A′B′⊥AC于D,已知∠A=50°,则∠B′CB的度数是_____°.
13.比较大小:_______3(填“”或“”或“”)
14.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是
.
15.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.
16.下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程.
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°.
求作:矩形ABCD.
小明的作法如下:
如图2,(1)分别以点A、C为圆心,大于AC同样长为半径作弧,两弧交于点E、F;
(2)作直线EF,直线EF交AC于点O;
(3)作射线BO,在BO上截取OD,使得OD=OB;
(4)连接AD,CD.
∴四边形ABCD就是所求作的矩形.
老师说,“小明的作法正确.”
请回答,小明作图的依据是:__________________________________________________.
17.在3×3方格上做填字游戏,要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等,若填在图中的数字如图所示,则x+y的值是_____.
2x | 3 | 2 |
| y | ﹣3 |
|
| 4y |
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)已知平行四边形.
尺规作图:作的平分线交直线于点,交延长线于点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,求证:.
19.(5分)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,以点A,B,C为圆心作圆,分别交BA,CB,DC的延长线于点E,F,G.
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断线段GB与DF的长度关系,并说明理由.
20.(8分)综合与探究:
如图,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90°,点 A 在 x 轴上,点 B 在 y 轴上,点在二次函数的图像上.
(1)求二次函数的表达式;
(2)求点 A,B 的坐标;
(3)把△ABC 沿 x 轴正方向平移, 当点 B 落在抛物线上时, 求△ABC 扫过区域的面积.
21.(10分)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?
22.(10分)已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
(I)如图①,若BC为⊙O的直径,求BD、CD的长;
(II)如图②,若∠CAB=60°,求BD、BC的长.
23.(12分)某商品的进价为每件50元.当售价为每件70元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
24.(14分)某景区商店销售一种纪念品,每件的进货价为40元.经市场调研,当该纪念品每件的销售价为50元时,每天可销售200件;当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时,该纪念品每天的销售数量为 件;当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大?并求出最大利润.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0,再根据对称轴确定出b,根据二次函数图形与轴的交点个数,判断的符号,根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0,然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况,即可得解.
【详解】
∵二次函数图象开口方向向上,
∴a>0,
∵对称轴为直线
∴b<0,
二次函数图形与轴有两个交点,则>0,
∵当x=1时y=a+b+c<0,
∴的图象经过第二四象限,且与y轴的正半轴相交,
反比例函数图象在第二、四象限,
只有D选项图象符合.
故选:D.
【点睛】
考查反比例函数的图象,一次函数的图象,二次函数的图象,掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.
2、C
【解析】
利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项.
【详解】
A、原式,故错误;
B、原式,故错误;
C、利用合并同类项的知识可知该选项正确;
D、,,所以原式无意义,错误,
故选C.
【点睛】
本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识,解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算,难度不大.
3、C
【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:
【详解】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:
A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;
B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;
C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;
D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.
故选C
【点睛】
考核知识点:正方体的表面展开图.
4、D
【解析】
先去分母解方程,再检验即可得出.
【详解】
方程无解,虽然化简求得,但是将代入原方程中,可发现和的分母都为零,即无意义,所以,即方程无解
【点睛】
本题考查了分式方程的求解与检验,在分式方程中,一般求得的x值都需要进行检验
5、C
【解析】
试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.
∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数经过点A时k最小,经过点C时k最大,
∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.
6、B
【解析】
先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.
【详解】
解:.
故选B.
7、D
【解析】
根据轴对称图形的概念求解.
【详解】
A、不是轴对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,故此选项错误;
C、不是轴对称图形,故此选项错误;
D、是轴对称图形,故此选项正确.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
8、A
【解析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.
【详解】
A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:A.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
9、A
【解析】
∵∠AED=∠B,∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB
∴,
∵DE=6,AB=10,AE=8,
∴,
解得BC=.
故选A.
10、D
【解析】
直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.
【详解】
解:
=﹣+
=﹣+
=
=,
故小明、小红都不正确.
故选:D.
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算,正确进行通分运算是解题关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、
【解析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
解:∵在实数范围内有意义,
∴x-1≥2,
解得x≥1.
故答案为x≥1.
本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于2.
12、1
【解析】
由旋转的性质可得∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA',由直角三角形的性质可求∠ACA'=1°=∠B′CB.
【详解】
解:∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C',
∴∠A=∠A'=50°,∠BCB'=∠ACA'
∵A'B'⊥AC
∴∠A'+∠ACA'=90°
∴∠ACA'=1°
∴∠BCB'=1°
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了旋转的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.
13、>.
【解析】
先利用估值的方法先得到≈3.4,再进行比较即可.
【详解】
解:∵≈3.4,3.4>3.
∴>3.
故答案为:>.
【点睛】
本题考查了实数的比较大小,对进行合理估值是解题的关键.
14、-2<k<。
【解析】
由图可知,∠AOB=45°,∴直线OA的解析式为y=x,
联立,消掉y得,,
由解得,.
∴当时,抛物线与OA有一个交点,此交点的横坐标为1.
∵点B的坐标为(2,0),∴OA=2,∴点A的坐标为().
∴交点在线段AO上.
当抛物线经过点B(2,0)时,,解得k=-2.
∴要使抛物线与扇形OAB的边界总有两个公共点,实数k的取值范围是-2<k<.
【详解】
请在此输入详解!
15、8
【解析】
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看,所得到的图形.
【详解】
由俯视图可知:底层最少有5个小立方体,
由主视图可知:第二层最少有2个小立方体,第三层最少有1个小正方体,
∴搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5+2+1=8(个).
故答案为:8
【点睛】
考查了由三视图判断几何体的知识,根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体,可以想象出左视图的样子,然后根据“俯视图打地基,正视图疯狂盖,左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数.
16、到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个角为90°的平行四边形为矩形
【解析】
先利用作法判定OA=OC,OD=OB,则根据平行四边形的判定方法判断四边形ABCD为平行四边形,然后根据矩形的判定方法判断四边形ABCD为矩形.
【详解】
解:由作法得EF垂直平分AC,则OA=OC,
而OD=OB,
所以四边形ABCD为平行四边形,
而∠ABC=90°,
所以四边形ABCD为矩形.
故答案为到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;对角线互相平分的四边形为平行四边形;有一个内角为90°的平行四边形为矩形.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图:复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
17、0
【解析】
根据题意列出方程组,求出方程组的解即可得到结果.
【详解】
解:根据题意得:,即,
解得:,
则x+y=﹣1+1=0,
故答案为0
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F即可;
(2)先根据平行四边形的性质得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,据此可得出结论.
试题解析:(1)如图所示,AF即为所求;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠1.
∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴CE=CF.
考点:作图—基本作图;平行四边形的性质.
19、(1)6π;(2)GB=DF,理由详见解析.
【解析】
(1)根据弧长公式l= 计算即可;
(2)通过证明给出的条件证明△FDC≌△GBC即可得到线段GB与DF的长度关系.
【详解】
解:(1)∵AD=2,∠DAE=90°,
∴弧DE的长 l1= =π,
同理弧EF的长 l2= =2π,弧FG的长 l3= =3π,
所以,点D运动到点G所经过的路线长l=l1+l2+l3=6π.
(2)GB=DF.
理由如下:延长GB交DF于H.
∵CD=CB,∠DCF=∠BCG,CF=CG,
∴△FDC≌△GBC.
∴GB=DF.
【点睛】
本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质,题目比较简单,解题关键掌握是弧长公式.
20、(1);(2);(3).
【解析】
(1)将点代入二次函数解析式即可;
(2)过点作轴,证明即可得到即可得出点 A,B 的坐标;
(3)设点的坐标为,解方程得出四边形为平行四边形,求出AC,AB的值,通过扫过区域的面积=代入计算即可.
【详解】
解:(1)∵点在二次函数的图象上,
.
解方程,得
∴二次函数的表达式为.
(2)如图1,过点作轴,垂足为.
.
,
.
在和中,
∵,
.
∵点的坐标为 ,
.
.
(3)如图2,把沿轴正方向平移,
当点落在抛物线上点处时,设点的坐标为.
解方程得:(舍去)或
由平移的性质知,且,
∴四边形为平行四边形,
.
扫过区域的面积== .
【点睛】
本题考查了二次函数与几何综合问题,涉及全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质与判定,勾股定理解直角三角形,解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质.
21、软件升级后每小时生产1个零件.
【解析】
分析:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
详解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件,
根据题意得:,
解得:x=60,
经检验,x=60是原方程的解,且符合题意,
∴(1+)x=1.
答:软件升级后每小时生产1个零件.
点睛:本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
22、(1)BD=CD=5;(2)BD=5,BC=5.
【解析】
(1)利用圆周角定理可以判定△DCB是等腰直角三角形,利用勾股定理即可解决问题;
(2)如图②,连接OB,OD.由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形,则BD=OB=OD=5,再根据垂径定理求出BE即可解决问题.
【详解】
(1)∵BC是⊙O的直径,
∴∠CAB=∠BDC=90°.
∵AD平分∠CAB,
∴,
∴CD=BD.
在直角△BDC中,BC=10,CD2+BD2=BC2,
∴BD=CD=5,
(2)如图②,连接OB,OD,OC,
∵AD平分∠CAB,且∠CAB=60°,
∴∠DAB=∠CAB=30°,
∴∠DOB=2∠DAB=60°.
又∵OB=OD,
∴△OBD是等边三角形,
∴BD=OB=OD.
∵⊙O的直径为10,则OB=5,
∴BD=5,
∵AD平分∠CAB,
∴,
∴OD⊥BC,设垂足为E,
∴BE=EC=OB•sin60°=,
∴BC=5.
【点睛】
本题考查圆周角定理,垂径定理,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.
23、 (1) 0≤x<20;(2) 降价2.5元时,最大利润是6125元
【解析】
(1)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式,由“确保盈利”可得x的取值范围.
(2)将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值.
【详解】
(1)根据题意得y=(70−x−50)(300+20x)=−20x2+100x+6000,
∵70−x−50>0,且x≥0,
∴0≤x<20.
(2)∵y=−20x2+100x+6000=−20(x−)2+6125,
∴当x=时,y取得最大值,最大值为6125,
答:当降价2.5元时,每星期的利润最大,最大利润是6125元.
【点睛】
本题考查的知识点是二次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
24、(1)180;(2)每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.
【解析】
分析:(1)根据“当每件的销售价每增加1元,每天的销售数量将减少10件”,即可解答;
(2)根据等量关系“利润=(售价﹣进价)×销量”列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可解答.
详解:(1)由题意得:200﹣10×(52﹣50)=200﹣20=180(件),
故答案为180;
(2)由题意得:
y=(x﹣40)[200﹣10(x﹣50)]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10(x﹣55)2+2250
∴每件销售价为55元时,获得最大利润;最大利润为2250元.
点睛:此题主要考查了二次函数的应用,根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点,同学们应重点掌握.
重庆市全善中学巴南中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析: 这是一份重庆市全善中学巴南中学2021-2022学年中考数学押题试卷含解析,共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,下列判断错误的是,已知,下列实数中是无理数的是等内容,欢迎下载使用。
重庆十八中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析: 这是一份重庆十八中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析,共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,﹣的相反数是等内容,欢迎下载使用。
2022年福建省福州十八中学中考押题数学预测卷含解析: 这是一份2022年福建省福州十八中学中考押题数学预测卷含解析,共17页。试卷主要包含了运用图形变化的方法研究下列问题,下列二次根式中,最简二次根式是等内容,欢迎下载使用。