2021学年七 剪纸中的数学——分数加减法（一）教案设计

《公因数和最大公因数》教学设计

    教学目标： 

1. 通过具体操作和交流活动，认识公因数和最大公因数，学会求两个数的公因数和最大公因数的方法。
2. 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、验证、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
3. 学会用公因数和最大公因数的知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

教学重点：探索公因数和最大公因数的意义。

教学难点：找两个数最大公因数的方法。

教学准备：课件，手机（开机密码设为124816）、两个呼啦圈。

一、课前游戏，复习旧知

    猜手机密码游戏，教师说出口令：6位数、16的因数、按从小到大的顺序组成。

    生：找出16的因数，并按要求组成密码。

    手机放展台，学生说密码教师现场输入，验证--124816。

    【设计意图】因数的知识，是在第三单元学习的，学生会有所遗忘，熟练程度等也可能达不到本节课的要求。因此，课前通过密码游戏唤醒学生对以往知识和技能的记忆，以便于更好地学习新的知识。

二、创设情景，提出问题

    刚才通过找16的因数，同学们猜到了老师的手机密码。再给你一个数，你还能找到它的因数吗？请写出12的所有因数。

    【设计意图】再次抛出一个找因数的题目，使学生能够熟练找到一个数的因数，为接下来探索公因数的意义做好充足的准备。

三、合作探索，理解意义

1.拿出你的数字卡片，如果你的卡片上的数字是12的因数（同时板书：12的因数），请写到这个圈里，写完后点赞。如果你的卡片上的数字是16的因数（同时板书：16的因数），请写到这个圈里，写完后点赞。师生共同发现点重了。

2.重新站好，12的因数站在左边，16的因数站在右边。

预设：

生1：我发现有3名同学既在左边边，也在右边。

生2：我发现12的因数和16因数里都有他们3个人。

……

3.教师拿出呼啦圈，请12的因数的同学站在左边这个呼啦圈里，请16的因数的同学站在右边这个呼啦圈里。

生：我发现1,2,4号怎么一会在这边，一会在那边呢？太乱了

教师趁势引导，到底该怎样该怎么站呢？请同学们分小组讨论。

4. 分别讨论后形成如下队形：

    谁能把现在呼啦圈的样子，画在黑板上，选一名学生画，台下学生同时画。

    请把你们的数字填在相应的位置。然后教师展开采访为什么写在这里。采访顺序--左右中

生左：因为我只是12的因数，所以我写在这里。（板书：12的因数）

生右：因为我只是16的因数，所以我写在这里。（板书：16的因数）

中间1号：因为我既是12的因数，也是16的因数，所以我写在中间。中间2号：因为我既是12的因数，也是16的因数，所以我写在中间。中间4号：因为我既是12的因数，也是16的因数，所以我写在中间。（板书：既是12的因数，也是16的因数。）全体读一遍。

    5.师：数学上对于这种现象是这样规定的，引出公因数的意义。之前我们学习了因数，和公因数只有一字之差，你能说说你是怎样理解“公”这个字的意思吗？学生自由发言。

师：你能找出公因数里边最大的是几吗？

生齐说：4.

师：公因数里边最大的数叫作最大公因数。

师：小组内交流，对公因数和最大公因数有了哪些了解。

学生交流时，教师在小组内点拨：两个数都有的因数叫做公因数，既是……也是……叫做公因数，公因数的个数是有限的，最大的公因数，最小的公因数……

6.全班交流汇报。

    【设计意图】在概念教学中，“概念形成”更适宜更有优势，因此要从实例及活动现象的感知形成数学知识。引导学生参与探索知识的形成过程，形成概念。

四、观察发现，探索方法

    刚才同学们已经理解了公因数和最大公因数的意义，那么你能找出两个数的公因数吗？请看屏幕，你能找出12和18的公因数和最大公因数吗？

    1.学生在练习本上独立完成，教师巡视指导。

    2.学生展示时，教师规范语言：我的方法是……，所以我找到的12和18的公因数是……，12和18的最大公因数是……

3.教师用课件总结方法，集合圈，列举法。它们都可以求出12和18的公因数是1、2、3、6。最大公因数是6。不过这些方法有点麻烦，当遇到较大的数时，就不好做了，现在老师介绍一种求最大公因数的方法。我们来看看用短除法求出的最大公因数是多少。

4.介绍用短除法求最大公因数，然后引导学生观察发现得到的最大公因数也是6，而且过程更为简便。

 【设计意图】在理解公因数和最大公因数的基础上，让学生自主探索找出两个数公因数和最大公因数的方法，学生尝试了不同的方法，开阔了学生的思维。

五、小练习

你能求出30和20的最大公因数吗？

【设计意图】通过练习，让学生熟练运用短除法求两个数的最大公因数。

六、达标测试

  1.找出每组数的最大公因数。（带   的用短除法 ）

           36和60                27和9 

  你能找出下面每个分数中分子与分母的最大公因数吗？

2.

    【设计意图】练习形式多样，层次分明，让学生扎扎实实地掌握基础知识和基本技能，注重认知结构的深化和发展。

七、这节课你有什么收获？和大家尽情的分享一下吧！

    【设计意图】引导学生从知识、学法和应用三个方面进行总结，帮助学生盘点、梳理这节课的收获。