安徽省五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编（含答案）

安徽省五年（2017-2021）中考数学真题填空题知识点分类汇编

一．立方根（共1小题）

1．（2021•抚顺）27的立方根为　   　．

二．估算无理数的大小（共1小题）

2．（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　   　．

三．实数的运算（共2小题）

3．（2021•安徽）计算：+（﹣1）0＝　   　．

4．（2021•吉林）计算：﹣1＝　   　．

四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

5．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝　   　．

6．（2017•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b＝　   　．

五．二次根式的乘除法（共1小题）

7．（2019•安徽）计算÷的结果是　   　．

六．解一元一次不等式（共1小题）

8．（2018•安徽）不等式＞1的解集是　   　．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

9．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，k的值为　   　．

10．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），使其经过点B，得到直线l　   　．

八．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，则实数a的取值范围是　   　．

九．二次函数图象与几何变换（共1小题）

12．（2021•安徽）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝　   　；

（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　   　．

一十．三角形的外接圆与外心（共2小题）

13．（2021•安徽）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，则AB＝　   　．

14．（2021•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2　   　．

一十一．切线的性质（共1小题）

15．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，则∠DOE＝　   　°．

一十二．弧长的计算（共1小题）

16．（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点的长为　   　．

一十三．命题与定理（共1小题）

17．（2019•安徽）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　   　．

一十四．剪纸问题（共1小题）

18．（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，则所得平行四边形的周长为　   　cm．

一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

19．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　   　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　   　．

一十六．相似三角形的性质（共1小题）

20．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形　   　．

参考答案与试题解析

一．立方根（共1小题）

1．（2021•抚顺）27的立方根为　3　．

【解答】解：∵33＝27，

∴27的立方根是6，

故答案为：3．

二．估算无理数的大小（共1小题）

2．（2021•安徽）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是，它介于整数n和n+1之间，则n的值是　1　．

【解答】解：∵4＜5＜2，

∴2＜＜8，

∴1＜﹣5＜2，

又n＜﹣8＜n+1，

∴n＝1．

故答案为：3．

三．实数的运算（共2小题）

3．（2021•安徽）计算：+（﹣1）0＝　3　．

【解答】解：原式＝2+1

＝5．

故答案为：3．

4．（2021•吉林）计算：﹣1＝　2　．

【解答】解：原式＝3﹣1＝3．

故答案为：2．

四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

5．（2020•安徽）分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　．

【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+3）（b﹣1），

故答案为：a（b+1）（b﹣6）

6．（2017•安徽）因式分解：a2b﹣4ab+4b＝　b（a﹣2）2　．

【解答】解：原式＝b（a2﹣4a+3）＝b（a﹣2）2，

故答案为：b（a﹣6）2

五．二次根式的乘除法（共1小题）

7．（2019•安徽）计算÷的结果是　3　．

【解答】解：．

故答案为：5

六．解一元一次不等式（共1小题）

8．（2018•安徽）不等式＞1的解集是　x＞10　．

【解答】解：去分母，得：x﹣8＞2，

移项，得：x＞3+8，

合并同类项，得：x＞10，

故答案为：x＞10．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

9．（2020•安徽）如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y＝，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，k的值为　2　．

【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，令y＝8，

故点A、B的坐标分别为（﹣k、（0，

则△OAB的面积＝OA•OB＝k8，而矩形ODCE的面积为k，

则k6＝k，解得：k＝0（舍去）或2，

故答案为4．

10．（2018•安徽）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，m），使其经过点B，得到直线l　y＝x﹣3　．

【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（2，

∴4m＝6，

解得：m＝3，

故A（5，3），

则3＝4k，

解得：k＝，

故正比例函数解析式为：y＝x，

∵AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，

∴B（2，2），

∴设平移后的解析式为：y＝x+b，

则5＝3+b，

解得：b＝﹣3，

故直线l对应的函数表达式是：y＝x﹣3．

故答案为：y＝x﹣3．

八．二次函数图象与系数的关系（共1小题）

11．（2019•安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，则实数a的取值范围是　a＜﹣1或a＞1　．

【解答】解：∵平移直线l，可以使P，

令y＝x﹣a+1＜0，

∴x＜﹣7+a，

令y＝x2﹣2ax＜3，

当a＞0时，0＜x＜6a，2a＜x＜0；

①当a＞3时，x＜﹣1+a与0＜x＜5a有解，

②当a＜0时，x＜﹣1+a与2a＜x＜0有解，则a＜﹣1；

∴a＜﹣6；

故答案为a＜﹣1或a＞1；

九．二次函数图象与几何变换（共1小题）

12．（2021•安徽）设抛物线y＝x2+（a+1）x+a，其中a为实数．

（1）若抛物线经过点（﹣1，m），则m＝　0　；

（2）将抛物线y＝x2+（a+1）x+a向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　2　．

【解答】解：（1）点（﹣1，m）代入抛物线解析式y＝x2+（a+6）x+a，

得（﹣1）2+（a+8）×（﹣1）+a＝m，解得m＝0．

故答案为：4．

（2）y＝x2+（a+1）x+a向上平移6个单位可得，y＝x2+（a+1）x+a+5，

∴y＝（x+）4﹣（a﹣7）2+2，

∴抛物线顶点的纵坐标n＝﹣（a﹣1）5+2，

∵﹣＜0，

∴n的最大值为2．

故答案为：3．

一十．三角形的外接圆与外心（共2小题）

13．（2021•安徽）如图，圆O的半径为1，△ABC内接于圆O．若∠A＝60°，则AB＝　　．

【解答】解：如图，连接OA，

在△ABC中，∠BAC＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∵OA＝OB，

∴△OAB是等腰直角三角形，

∴AB＝OA＝．

故答案为：．

14．（2021•黑龙江）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2　　．

【解答】解：连接CO，OB，

则∠O＝2∠A＝60°，

∵OC＝OB，

∴△BOC是等边三角形，

∵⊙O的半径为2，

∴BC＝8，

∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，

∴CD＝BC＝，

故答案为：．

一十一．切线的性质（共1小题）

15．（2018•安徽）如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与⊙O相切于点D，则∠DOE＝　60　°．

【解答】解：连接OA，

∵四边形ABOC是菱形，

∴BA＝BO，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

∵点D是AB的中点，

∴直线OD是线段AB的垂直平分线，

∴OA＝OB，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB，

∴∠AOD＝∠AOB＝30°，

同理，∠AOE＝30°，

∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝60°，

故答案为：60．

一十二．弧长的计算（共1小题）

16．（2017•安徽）如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点的长为　π　．

【解答】解：连接OD、OE

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，

∵OA＝OD，OB＝OE，

∴△AOD、△BOE是等边三角形，

∴∠AOD＝∠BOE＝60°，

∴∠DOE＝60°，

∵OA＝AB＝8，

∴的长＝；

故答案为：π．

一十三．命题与定理（共1小题）

17．（2019•安徽）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为　如果a，b互为相反数，那么a+b＝0　．

【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a

如果a，b互为相反数；

故答案为：如果a，b互为相反数．

一十四．剪纸问题（共1小题）

18．（2017•安徽）在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处（如图1），剪去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，则所得平行四边形的周长为　40或　cm．

【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，

∴AB＝10，∠ABC＝60°，

∵△ADB≌△EDB，

∴∠ABD＝∠EBD＝ABC＝30°，

∴DE＝10，BD＝20，

如图1，平行四边形的边是DF，且DF＝BF＝，

∴平行四边形的周长＝，

如图2，平行四边形的边是DE，且DE＝EG＝10，

∴平行四边形的周长＝40，

综上所述：平行四边形的周长为40或，

故答案为：40或．

一十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

19．（2020•安徽）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∠PAQ的大小为　30　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　　．

【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠CQP＝∠PQR，∠C＝∠QRP，

∵∠QRA+∠QRP＝180°，

∴∠D+∠C＝180°，

∴AD∥BC，

∴∠B+∠DAB＝180°，

∵∠DQR+∠CQR＝180°，

∴∠DQA+∠CQP＝90°，

∴∠AQP＝90°，

∴∠B＝∠AQP＝90°，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°，

故答案为：30；

（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR，

∵四边形APCD是平行四边形，

∴AD＝PC，

∴AR＝PR，

又∵∠AQP＝90°，

∴QR＝AP，

∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，

∴AP＝5PB，AB＝，

∴PB＝QR，

∴＝，

故答案为：．

一十六．相似三角形的性质（共1小题）

20．（2018•安徽）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形　或3　．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BAD＝90°，

∴BD＝＝10，

当PD＝DA＝6时，BP＝BD﹣PD＝2，

∵△PBE∽△DBC，

∴＝，即＝，

解得，PE＝，

当P′D＝P′A时，点P′为BD的中点，

∴P′E′＝CD＝3，

故答案为：或3．