2022年初中数学中考考前押题卷（二）（有答案）

考前最新押题试卷（二）

一、单选题

1．清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

2．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A．B． C． D．

3．下列运算正确的是（        ）

A． B． 

C． D．

4．如图，在△ABC中，AB=AC=10，CB=16，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（　　）

A．50π﹣48 B．25π﹣48 C．50π﹣24 D．

5．如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（        ）

A． B． C． D．

6．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）

A．15πcm2 B．51πcm2 C．66πcm2 D．24πcm2

7．如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线上，且三角尺的直角被直线平分，若，则下列结论错误的是（        ）

A． B． C． D．

8．如图，AB是⊙O的直径，点C、D位于直径AB的两侧．若∠ABC=40°，则∠BDC的度数是（       ）

A．50° B．40° C．60° D．45°

9．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（   ）

A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5

10．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）

A．1600元 B．1800元 C．2000元 D．2400元

11．若不等式组无解，则的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

12．如图，一次函数和反比例函数的图象交于，两点，若当时，则的取值范围是（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

二、填空题

13．使有意义的x的取值范围是______．

14．分解因式：___________．

15．平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标为________．

16．如图所示，中，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，则__________．

17．如图，的半径为13，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点C，则________．

三、解答题

18．计算：．

19．先化简、再求值：，其中．

20．2022年冬奥会在北京和张家口联合举办．乐乐和果果都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．花样滑冰，B．速度滑冰，C．跳台滑雪，D．自由式滑雪．乐乐和果果计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．

(1)乐乐选择项目“A．花样滑冰”的概率是______；

(2)用画树状图或列表的方法，求乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率．

21．已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值；

(3)在直线上方抛物线上取一点D，连接．交于点F，当时，求点D的坐标．

22．如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点F，交AB的延长线于点E， 且∠EDB＝∠C．

(1)求证：△ADE∽△DBE；

(2)若DC＝10cm，BE＝18cm，求DE的长．

23．为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．

（1）求这两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？

24．如图，四边形ABCE内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，．

(1)求证：CD是的切线；

(2)求证：是等腰三角形；

(3)若，，求的值及EF的长．

1．B

【详解】

解：0.0000084＝ ，

故选：B

2．B

【详解】

A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意．

故选B．

3．C

【详解】

解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C符合题意；

D、，故D不符合题意；

故选：C．

4．B

【详解】

设以AB、AC为直径作半圆交BC于D点，连AD，如图，

∴AD⊥BC，

∴BD=DC=BC=8，

而AB=AC=10，CB=16，

∴AD===6，

∴阴影部分面积=半圆AC的面积+半圆AB的面积﹣△ABC的面积，

=π52﹣×16×6，

=25π﹣48．

故选B．

5．A

【详解】

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠B+∠D＝180°，

∵∠B＝150°，

∴∠D＝180°﹣∠B＝30°，

∵∠APC为△PCD的外角，

∴∠APC＞∠D，只有A满足题意．

故选：A．

6．D

【详解】

解:观察几何体的三视图可得该几何体为圆锥，如图所示，OB=3cm，OA=4cm，

由勾股定理求得AB=5cm，

所以圆锥的侧面积为×6π×5=15πcm2，

圆锥的底面积为π×（）2=9πcm，

即可得圆锥的表面积15π+9π=24πcm2，

故答案选D.

7．D

【详解】

解：如图，

∵三角尺的直角被直线m平分，

∴∠6＝∠7＝45°，

∴∠4＝∠1+∠6＝45°+60°＝105°，

∵m∥n，

∴∠3＝∠7＝45°，∠2＝180°﹣∠4＝75°，

∴∠5＝180°﹣∠3＝180°﹣45°＝135°，

故选项B、C、A不符合题意，选项D符合题意，

故选：D．

8．A

【详解】

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB+∠ABC=90°

∵∠ABC=40°，

∴∠CAB=50°，

又∵∠CDB=∠CAB，

∴∠CDB=50°．

故选：A．

9．D

【详解】

由方差的计算公式得：这组样本数据为

则样本的容量是4，选项A正确

样本的中位数是，选项B正确

样本的众数是3，选项C正确

样本的平均数是，选项D错误

故选：D．

10．C

【详解】

解：设原计划每间直播教室的建设费用是x元，则实际每间建设费用为1.2x，

根据题意得：，

解得：x＝2000，

经检验：x＝2000是原方程的解，

答：每间直播教室的建设费用是2000元，

故选：C．

11．A

【详解】

解不等式，得：x＞8，

∵不等式组无解，

∴4m≤8，

解得m≤2，

故选A．

12．B

【详解】

解：把，分别代入得，

，，

解得，，，

由图象可知，在第二象限时，在A点右侧，，此时自变量的求值范围是；在第四象限时，在B点右侧，，此时自变量的求值范围是；

故选：B．

13．．

【详解】

解：若，原根式有意义，

，

故答案为．

14．

【详解】

，

故答案为：．

15．

【详解】

点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标(1,2)，

故答案为：(1,2)．

16．7

【详解】

解：∵BE⊥l，CF⊥l，

∴∠AEB=∠CFA=90°．

∴∠EAB+∠EBA=90°．

又∵∠BAC=90°，

∴∠EAB+∠CAF=90°．

∴∠EBA=∠CAF．

在△AEB和△CFA中

∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，

∴△AEB≌△CFA．

∴AE=CF，BE=AF．

∴AE+AF=BE+CF．

∴EF=BE+CF．

∵，

∴；

故答案为：7．

17．12

【详解】

连接OC、OB，如图，

根据作图可知，OC是线段AB的垂直平分线，

则有BC=AC=AB=10×=5，

又∵圆的半径OB=13，

∴在Rt△BOC中，利用勾股定理可得：，

故答案为：12．

18．

【详解】

解：原式＝

19．，

【详解】

解：

，

∵，

∴，

原式．

20．(1)

(2)．

(1)

解：乐乐选择项目“A．花样滑冰”的概率是；

故答案为：；

(2)

解：画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中乐乐和果果恰好选择同一项目观看的结果有4种，

∴乐乐和果果恰好选择同一项目观看的概率为．

21．(1)

(2)

(3)（1，4）或（2，3）

【解析】

(1)

抛物线经过点，

解得

抛物线的解析式为：

(2)

抛物线的解析式为：

令，则

设直线的解析式为

则

解得

直线BC的解析式为：

过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P点坐标为，

则Q点坐标为，

则

∴PQ的最大值是．

(3)

∵∆COF与∆CDF共高，面积比转化为底边比，

OF：DF=S△COF：S△CDF＝3：2

过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E，

根据平行线分线段成比例，

OF：FD=OC：CE=3：2

∵OC=3，

∴OE=5，

∴E（0，5）

∴直线EG解析式为：y= -x+5

联立方程，得：

解得：，

则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；

22．(1)见解析；

(2)DE＝6cm

【解析】

(1)

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，

∵∠EDB＝∠C，

∴∠A＝∠EDB，

又∠E＝∠E，

∴△ADE∽△DBE；

(2)

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC＝AB，

由（1）得△ADE∽△DBE，

∴，

∵DC＝10cm，BE＝18cm，

∴AB＝DC＝10cm，AE＝AB＋ BE ＝28cm，

即

∴DE＝6cm

23．（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本．

【详解】

解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，

依题意，得： ，

解得：x＝15，

经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意，

∴1.2x＝18．

答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；

（2）设能购买“科普类”图书m本，

根据题意得：18m+15(100-m)≤1600，

解得：，

∵m为整数，

∴最多能购买“科普类”图书33本．

24．(1)证明见解析；

(2)证明见解析；

(3)；

【解析】

（1）连接OC，C是BF的中点，O是AB的中点，即有，∠CAE＝∠ACO，即可得到∠ACO＝∠BCD．根据AB为⊙O的直径，有∠ACB＝90°，即∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCD+∠BCO＝90°，则有∠OCD＝90°，可知CD是⊙O的切线；

（2）根据点C是BF的中点，且AC⊥BF，有AF＝AB， ∠F＝∠ABC．根据内接四边形ABCE可知∠ABC＝∠FEC，即有∠F＝∠FEC，结论得证；

（3）连接BE，已证得，则有，即有AC＝2BC和AB的长度．在直角△ACB中，利用勾股定理得到BC＝FC＝EC＝．即有cos∠CBA＝．根据AB是⊙O的直径，BE⊥AF，即有，即有一个关于EF的一元二次方程，解方程即可求得EF．

(1)

证明：连接OC，如图所示：

∵C是BF的中点，O是AB的中点，

∴ ，

∴∠CAE＝∠ACO．

∵∠BCD＝∠CAE，

∴∠ACO＝∠BCD．

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

即∠ACO+∠BCO＝90°，

∴∠BCD+∠BCO＝90°，

∴∠OCD＝90°，

∴CD是⊙O的切线；

(2)

证明：∵点C是BF的中点，且AC⊥BF，

∴AF＝AB，

∴∠F＝∠ABC．

∵四边形ABCE内接于⊙O，

∴∠ABC＝∠FEC，

∴∠F＝∠FEC，

∴△CEF是等腰三角形；

(3)

连接BE，

∵∠BCD＝∠ACO＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，

∴，

∴，

∴，

∴AD＝4，AC＝2BC，

∴AB＝AD﹣BD＝4﹣1＝3．

在直角△ACB中，由勾股定理得到：，即．

∴BC＝FC＝EC＝．

∴cos∠CBA＝．

∵AB是⊙O的直径，

∴BE⊥AF，

∴，即

解得EF＝．