2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二实验班下学期3月第一次月考数学（理）试题含解析

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二实验班下学期3月第一次月考数学（理）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市武功县普集高中高二实验班下学期3月第一次月考数学（理）试题一、单选题1．两名旅客乘动车外出，希望座位相连且有一个靠窗.根据下面动车座位分布图，窗口01A01B01C过道01D01F窗口02A02B02C02D02F03A03B03C03D03F……………可推断下列座位号符合要求的是（     ）A．03F，04A B．04A，04C C．04D，04F D．04C，04D【答案】C【分析】根据座位分布图的特点，即得.【详解】根据座位分布图的特点, 座位相连且有一个靠窗为同一行的AB或DF.故选：C.2．在用反证法证明“已知，且，则中至少有一个大于1”时，假设应为（       ）A．中至多有一个大于1 B．全都小于1C．中至少有两个大于1 D．均不大于1【答案】D【分析】直接利用反证法的定义得到答案.【详解】中至少有一个大于1的反面为均不大于1，故假设应为：均不大于1.故选：.【点睛】本题考查了反证法，意在考查学生对于反证法的理解.3．用数学归纳法证明“…”时，由到时，不等试左边应添加的项是（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别代入，两式作差可得左边应添加项．【详解】由n=k时，左边为，当n=k+1时，左边为所以增加项为两式作差得：，选C.【点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．4．已知O为坐标原点，直线上存在一点P，使得，则k的取值范围为（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意得坐标原点到直线距离，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】点到直线的距离为，由题意得坐标原点到直线距离，，所以，解得所以k的取值范围为.故选：C.5．现有下列四个命题：甲：直线经过点；乙：直线经过点；丙：直线经过点；丁：直线的倾斜角为锐角.如果只有一个假命题，则假命题是（       ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】C【分析】设，，，计算和，可判断三点共线，可知假命题是甲､乙､丙中的一个，再由斜率即可求解.【详解】设，，则，，因为，所以三点不共线，所以假命题必是甲､乙､丙中的一个，丁是真命题，即直线的斜率大于，而，，，故丙是假命题.故选：C.6．我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得．类比上述过程，则（       ）A．3 B． C．6 D．【答案】A【分析】可设，得出，注意到，解出即可．【详解】根据题意，设，于是得出，其中，对等式两边平方，得，即，解得（舍）或，故选：A．【点睛】关键点点睛：该题考查类比推理的思想方法，解决类比推理主要是要构造条件上的相似性，正确解题的关键是从方法上进行类比，得出对应的方程.7．设，则，，（       ）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个大于2【答案】D【详解】分析:利用举反例和反证法证明每一个命题，即得正确答案.详解:因为与都不大于2矛盾,所以A错误.若所以B错误.若则a>2,b>2,c>2,所以C错误. 故答案为D点睛：（1）本题主要考查推理证明和反证法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于含有“至少”“至多”等概念的命题常用反证法.8．设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（       ）A．2 B．-1 C．1 D．【答案】D【分析】利用导数的定义及几何意义进行求解.【详解】由导数的几何意义，点处的切线斜率为，因为时，，所以，所以在点处的切线斜率为，故选：D.9．若函数是定义在R上的增函数，则实数m的取值范围是（     ）A． B．C． D．【答案】D【分析】作出函数和的大致图象，如图，联立直线和抛物线方程求出点A、B的横坐标，对m取、、、情况分类讨论，利用数形结合的数学思想即可得出结果.【详解】如图，作出函数和的大致图象.，得，解得，，注意到点A是二次函数图象的最低点，所以若，则当时，单调递减，不符合题意；当时符合题意；当时，则，在时函数图象“向下跳跃”，不符合题意；当时，符合题意.所以m的取值范围为：或.故选：D10．在中，“”是“”的（       ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】【详解】试题分析：,的方向为AB边上的中线方向，即AB与AB边上中线互相垂直，为等腰三角形，，反之也成立.故选C.【解析】向量的数量积.11．已知下列命题：①，；②“”是“”的充分不必要条件；③已知、为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；④若、且，则、至少有一个大于．其中真命题的个数为（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用配方法可判断①的正误；利用集合的包含关系可判断②的正误；利用复合命题的真假可判断③的正误；利用反证法可判断④的正误.【详解】对于①，因为，①对；对于②，因为，故“”是“”的必要不充分条件，②错；对于③，“”为假命题，则、均为假命题，所以，为真命题，③对；对于④，假设且，则，与矛盾，假设不成立，④对.故选：B.12．某运动队对A，B，C，D四位运动员进行选拔，只选一人参加比赛，在选拔结果公布前，甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”，乙说：“是B参加比赛”，丙说：“是A，D都未参加比赛”，丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的，则获得参赛的运动员是（       ）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】依次假设参赛运动员是A，B，C，D，判断甲、乙、丙、丁说法的正确性即可.【详解】运动员教练ABCD甲  √√乙 √  丙×  ×丁  √ 若A参加比赛，则甲、乙、丙、丁四位教练说话都不正确；若B参加比赛，则乙、丙两位教练说话正确，符合题意；若C参加比赛，则甲、丙、丁三位教练说话正确；若D参加比赛，则只有甲教练说话正确.依题意可知B参加比赛.选B.【点睛】通过表格来理清关系可使复杂的逻辑推理变的直观简单化. 二、填空题13．函数的导数_______________【答案】【分析】根据导数的运算法则进行求解即可．【详解】，则函数的导数，故答案为：．14．函数，，若，则________．【答案】-1【分析】根据解析式先求出，再代入求出.【详解】因为， ，所以.当时，，解得：；当时，，无解.所以.所以故答案为：-115．关于函数有如下四个结论：①，为奇函数；②曲线的切线斜率不可能小于；③对任意，曲线都有两条切线与直线平行；④存在，使得曲线只有一条切线与直线平行.其中所有正确结论的序号是___________.【答案】①②④【分析】根据奇偶性定义判断①，求导数得切线斜率判断②，举特例求切线方程判断③④．【详解】当时，为奇函数，所以①正确.，所以②正确.当时，，，由得和，，过的切线方程是，与直线重合，舍去，，切线方程是，即，与直线平行，即直线与曲线相切，此时，曲线只有一条切线与直线平行，且这条切线的切点的横坐标为，所以③错误，④正确.故答案为：①②④．16．函数，则___________.【答案】11【分析】根据函数解析式，先求得再求解.【详解】因为函数所以，，故答案为：11 三、解答题17．设函数．(1)求不等式的解集．(2)若的最大值为，证明：．【答案】(1)；(2)证明见解析.【分析】分类讨论去绝对值，并解不等式即可；求出函数的最大值，进而利用基本不等式求证即可.【详解】(1)解：当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得．综上所述，原不等式的解集是．(2)解：证明：因为，所以，则．因为，，所以，即，当且仅当时，等号成立，故．18．已知函数.(1)用反证法证明方程没有负根.(2)证明：过点有且仅有两条直线与曲线相切.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）假设方程有负根，则可得，然后通过判断等式两边的正负可得结论，（2）设切点为，利用导数的几何意义可求出切线方程，把代入可得，有一个根为0，再令，利用导数判断其只有一个零点即可【详解】(1)证明：假设方程有负根，即.因为，所以.因为，所以.由，解得，与矛盾，所以假设不成立，故方程没有负根.(2)证明：设切点为，则.因为，所以，所以曲线在处的切线方程为.将代入上式并化简得.方程显然有一个根.令，因为在上为增函数，在，上单调递增，所以在，上单调递增.当时，，所以在上没有零点，因为，，所以在上有唯一零点，所以有且仅有两个不同的根，即过点有且仅有两条直线与曲线相切.19．若数列满足，，，求．【答案】【分析】计算出数列的前项的值，可知数列为周期数列，结合数列的周期性可得结果.【详解】解：因为，，则，，，，所以，数列是周期为的数列，因此，.20．已知圆经过点，，．（1）求圆的方程；（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值．【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)设圆的标准方程，根据给定条件列出方程组求解即可；(2)根据给定弦长，求出圆心C到直线MN的距离，再由点到直线距离公式列式计算即得.【详解】(1)设圆的方程为：，依题意有：，解得：，所以圆的方程为；(2)由(1)知，圆的圆心，半径，因直线：被圆所截弦MN长为，则点C到直线MN距离为，于是得，解得或，所以的值为或.21．如图，函数的图象是折线段，其中点，，的坐标分别为，，，求的值．【答案】2【分析】直接利用函数的图象从里往外计算.【详解】解：由题得.22．已知､､为正数.（1）若，证明：；（2）若，证明：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用“1”的代换的方法，结合基本不等式证得不等式成立.（2）首先证得，然后证得，从而证得不等式成立.【详解】（1）因为，变形得所以，当且仅当，即时，等号成立.（2）当且仅当时等号成立.当且仅当时等号成立.所以.当且仅当时等号成立.【点睛】利用基本不等式时，要注意一正二定三相等，正是正数的意思，定是定值的意思，相等是等号成立的条件.