2021菏泽高一下学期期末考试数学（B）含答案

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2020－2021学年度第二学期期末考试

高一数学试题(B)

本试卷共4页  满分150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若，则z＝

A.     B.     C.     D.

2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为

A.2     B.3     C.     D.10

3.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为

A.5     B.6     C.5.4     D.5.5

4.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为

A.6     B.5     C.4     D.3

5.自然对数的底数是指无理数e＝2.718281828459045…。e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头。某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为

A.     B.     C.     D.

6.设向量＝(，1)，＝(x，－3)，若⊥，则－与的夹角为

A.30°     B.60°     C.120°     D.150°

7.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和P，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为，则P＝

A.     B.     C.     D.

8.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则m≥n＋1的概率为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

9.下列说法中，正确的是

A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值

B.做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率就是事件的概率

C.频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值

D.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1

10.甲、乙两位学生的五次数学成绩统计如下表所示，则下列判断不正确的是

A.甲的成绩的平均数大于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

11.容量为100的样本数据分布在[2，18]中，分组列表后得到如下频率分布直方图。对于下列说法，正确的选项有

A.样本数据分布在[6，10)的频率为0.32         B.样本数据分布在[10，14)的频数为40

C.估计总体数据大约有10%分布在[10，14)      D.样本数据分布在[2，10)的频数为40

12.如图，矩形ABCD中，M为BC的中点，AB＝BM＝1，将△ABM沿直线AM翻折成△AB1M，连结B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中正确的是

A.存在某个位置，使得CN⊥AD

B.CN＝

C.异面直线CN与AB1所成的角的余弦值为

D.当三棱锥B1－AMD的体积最大时，三棱锥B1－AMD的外接球的表面积是4π

第II卷(非选择题 共90分)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：9，8，8，9，7，8，9，10，7，5，估计该学员射击一次命中环数为            。

14.在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD中点，则＝           。

15.如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件      

    时，有A1C⊥B1D1。(注：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况)

16.如图所示，用K，A1，A2三个不同的元件连接成一个系统。当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.5，则系统正常工作的概率为            。

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植。该研究所随机抽取了高度在[30，100](单位：cm)的50棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图(如图所示)。

(1)求a的值；

(2)经研究，水果高度在[50，80)的经济效益最好，若己知该地种植该水果约为10万棵，试根据直方图信息估计高度在[50，80)的植物数量。

18.(12分)

某机械厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的可能性是0.13，其中第三车间的男女比例为2：3。

(1)求x，y，z的值。

(2)现用分层抽样的方法在全厂男工人中抽取55名工人进行技术比武，则在第三车间抽取多少名男工人？

19.(12分)

从①a＝7，②sinC－cosC＝1，③a＝b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答。

问题：在△ABC中，asinB＝bcos(A－)。

(1)求A；

(2)若c＝5，且          ，求△ABC的周长。

(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分)

20.(12分)

某市举行职业院校学生技能比赛活动，甲校派出2男1女共3名学生，乙校派出2男2女共4名学生。

(1)若从甲校和乙校学生中各任选1名进行比赛，求选出的2名学生性别不相同的概率；

(2)若从甲校和乙校报名的这7名学生中任选2名进行比赛，求选出的这2名学生来自同一学校的概率。

21.(12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC为等腰直角三角形，PA＝PC，AC＝2，△ABC为正三角形，D为AC的中点。

(1)证明：平面PDB⊥平面PAC；

(2)若棱锥P－ABC的体积为，求平面PBC与平面PAC所成角的正弦值。

22.(12分)

某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立。在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止。现有两种投篮方案：方案1；先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮。已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为。

(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值以及相应的概率；

(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由。