人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试单元测试精练

人教版初中数学七年级下册第八单元《二元一次方程组》单元测试卷

考试范围：第八单元； 考试时间：100分钟；总分120分，

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在二元一次方程中，当时，

A.  B.  C.  D.

2. 二元一次方程的一个解可以是

A.  B.  C.  D.

3. 若是关于，的二元一次方程，则的值为   

A.  B. 或 C.  D.

4. 已知方程组中，，互为相反数，则的值是

A.  B.  C.  D.

5. 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为   

A.  B.  C.  D.

6. 若方程组的解也是方程的解，则     

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 某校七班名同学为“希望工程”捐款，共捐款元，捐款情况如下表：
   
   表格中捐款元和元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学，根据题意，可得方程组       

A.  B.  C.  D.

9. 下列方程组中，为三元一次方程组的是

A.  B.
C.  D.

10. 方程的非负整数解有

A. 无数个 B. 个 C. 个 D. 个

11. 如图，点在直线上，为射线，比的倍少，设，的度数分别为，，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是

A.  B.  C.  D.

12. 已知方程组的解为则的值为   

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解：          ．
14. 已知是方程组的解，则的算术平方根是______．
15. 用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；要生产甲种产品件，乙种产品件，则恰好需用、两种型号的钢板共______块．
16. 已知则          ．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 已知方程是关于，的二元一次方程，试求，的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 若实数的平方根为方程的一组解．
    求的值；
    若的小数部分为，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于，的方程组

请直接写出方程的所有正整数解；

若方程组的解满足，求的值．






 

20. 阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程变形为，即．把方程代入得，把代入得，解得．原方程组的解为

请你解决以下问题：

模仿小军的“整体代换”法解方程组






 

21. 某新长途客运站准备在国庆前建成营运．后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，天可以完工，需付两工程队施工费用元；若先请甲工程队单独施工天，再请乙工程队单独施工天也可以完工，需付两工程队施工费用元．问甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？
    
    
    
    
    
    
     
22. 在长为，宽为的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则小长方形花圃的长和宽分别是多少？

23. 某家电商场计划用万元从生产厂家购进台电视机．已知该厂家生产两种不同型号的电视机，出厂价分别为种每台元，种每台元．若家电商场同时购进、两种不同型号的电视机共台，用去万元，求商场购进这两种型号的电视机各多少台？
    
    
    
    
    
    
     

某村经济合作社决定把吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工吨，前后共用天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？







答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：方程，
把代入得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：．
把的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解与解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
B.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
C.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的一个解，故本选项符合题意；
D.把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的一个解，故本选项不符合题意；
故选：．
把、的值代入方程，看看两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记二元一次方程的解的定义是解此题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二元一次方程的概念，代数式求值，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程；
根据二元一次方程满足的条件列式求出的值，即可得解．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
．
故选：．  

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
首先根据，应用加减消元法，用表示出、；然后根据，互为相反数，可得：，据此求出的值是多少即可．
【解答】
解：
，可得，
解得，
把代入，解得，
，互为相反数，
，
，
解得．  

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了解二元一次方程组和方程组的解，算术平方根，关键是熟练掌握方程组的解的定义．
先把代入可得关于，的方程组，解方程组得到、的值，代入求值，最后求算术平方根即可．
【解答】
解：是二元一次方程组的解，

解得
，
则的算术平方根是，
故选B．  

6.【答案】
 

【解析】略
 

7.【答案】
 

【解析】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组：，
故选：．
设合伙人数为人，物价为钱，根据题意得到相等关系：人数物品价值，物品价值人数，据此可列方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
根据捐款学生名，捐款金额是元，即可得出方程组．
【解答】
解：设捐款元的有名同学，捐款元的有名同学，
由题意得，，即．
故选：．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是三元一次方程组的概念有关知识，利用三元一次方程组的概念进行判断即可．
【解答】
解：由三元一次方程组的概念可得：项是三元一次方程组．
故选A．  

10.【答案】
 

【解析】解：方程，
解得：，
当时，；时，；时，，
则方程的非负整数解有个，
故选B
把看做已知数表示出，确定出方程的非负整数解即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题中的等量关系有：由图可得，和组成了平角，则和是；比的倍少度此题关键是能够结合图形进一步发现两个角之间的一种等量关系，即两个角组成了一个平角，和是度．
【解答】
解：根据和组成了平角，得方程；
根据比的倍少，得方程．
可列方程组为．
故选B．  

12.【答案】
 

【解析】略
 

13.【答案】答案答案不唯一
 

【解析】解析，，则为方程的一个整数解答案不唯一
 

14.【答案】
 

【解析】解：是方程组的解，
，
解得：，
，
的算术平方根是，
故答案为：．
将代入方程组计算求出与的值，即可求出的算术平方根．
本题考查二元一次方程组的解、算术平方根，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
 

15.【答案】
 

【解析】解：设需用型钢板块，型钢板块，
依题意，得：
得：．
故答案为：．
设需用型钢板块，型钢板块，根据“用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品；用块型钢板可制成件甲种产品和件乙种产品”，可得出关于，的二元一次方程组，用可求出的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】原方程组整理得 得，解得，

把代入可得，则．

17.【答案】解：根据题意得

且

解得：，，

【解析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程，注意一次项的系数不能等于零根据二元一次方程的定义得到关于、的方程及不等式，即可求出、的值．
 

18.【答案】解：的平方根是的一组解，则设的平方根为，，
则根据题意得：，
解得，
为
，
因为，
所以，
所以，
所以，
所以．
 

【解析】根据一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数，可假设实数的平方根为，、，代入二元一次方程中，可列出关于、的二元一次方程组，求解即可得到的值；
根据估算无理数大小的方法．先估算的大小，再根据中的值计算的大小，即可计算的小数部分，即可求出答案．
本题主要考查估算无理数的大小、平方根的计算及运用，根据题意列出方程组和表示无理数小数部分的代数式是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：，
又因为，为正整数，
，
即：只能取或；
方程的所有正整数解：，；
由题意得：，解得，
把代入，解得．
 

【解析】将方程化为二分之一，再由，为正整数，即可得出结论；
将与组成新的方程组解出，的值，代入第二个方程：中，可得的值．
此题考查了解二元一次方程的整数解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
 

20.【答案】解法一：将方程变形得，即，把方程代入得，把代入得，解得 原方程组的解为

解法二：将方程变形得，即，把方程代入得，把代入得，解得 原方程组的解为

【解析】略
 

21.【答案】解：设甲工程队每天需费用元，乙工程队每天需费用元，
由题意得，，
解得：．
答：甲工程队每天需费用元，乙工程队每天需费用元．
 

【解析】设甲工程队每天需费用元，乙工程队每天需费用元，根据题意可得：甲乙合作天完工，需付两工程队施工费用元；甲队单独施工天，再请乙工程队单独施工天完工，需付两工程队施工费用元，列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
 

22.【答案】解：设小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为，
根据题意得：，
解得：．
答：小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为．
 

【解析】设小长方形花圃的长为，小长方形花圃的宽为，根据大长方形的长与宽的长度即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据大长方形长与宽的长度列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：设商场购进种家电台，家电台，
则，
解得
答：商场购进种家电台，家电台．
 

【解析】设商场购进种家电台，家电台，则，再解方程组即可．
本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系列出方程组是解题关键．
 

24.【答案】解：设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，
依题意，得：，
解得：．
答：该合作社改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设改进加工方法前用了天，改进加工方法后用了天，根据天共加工竹笋吨，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．