山西省朔州怀仁县联考2022年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12 B．14 C．15 D．25

2．关于二次函数，下列说法正确的是（  ）

A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧

C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3

3．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（　　）

A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010

4．义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试，两班平均分和方差分别为甲=89分，乙=89分，S甲2=195，S乙2=1．那么成绩较为整齐的是（　　）

A．甲班 B．乙班 C．两班一样 D．无法确定

5．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（　　）

A．​  B．​   C．​   D．​

6．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

7．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是　　

A． B． C． D．

8．下列命题是真命题的个数有（　　）

①菱形的对角线互相垂直；

②平分弦的直径垂直于弦；

③若点（5，﹣5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=﹣25；

④方程2x﹣1=3x﹣2的解，可看作直线y=2x﹣1与直线y=3x﹣2交点的横坐标．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（　　）

A．116 B．120 C．121 D．126

10．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．

12．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.

13．9的算术平方根是     ．

14．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是_____．

15．已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是_____度．

16．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．

17．如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍，得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．

（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；

（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

19．（5分）如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e．

（1）若a+e=0，则代数式b+c+d=　　；

（2）若a是最小的正整数，先化简，再求值：；

（3）若a+b+c+d=2，数轴上的点M表示的实数为m（m与a、b、c、d、e不同），且满足MA+MD=3，则m的范围是　　．

20．（8分）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．

（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′（要求与△ABC同在P点一侧），画出△A′B′C′关于y轴对称的△A′'B′'C′'；

（2）写出点A'的坐标．

21．（10分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．

22．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为　   　；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．

23．（12分）某车间的甲、乙两名工人分别同时生产只同一型号的零件，他们生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系的图象如图所示．根据图象提供的信息解答下列问题：

（1）甲每分钟生产零件_______只；乙在提高生产速度之前已生产了零件_______只；

（2）若乙提高速度后，乙的生产速度是甲的倍，请分别求出甲、乙两人生产全过程中，生产的零件（只）与生产时间（分）的函数关系式；

（3）当两人生产零件的只数相等时，求生产的时间；并求出此时甲工人还有多少只零件没有生产．

24．（14分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．

（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）求证：DE=BF．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【详解】

∴三角形的两边长分别为5和7，

∴2<第三条边<12,

∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,

即14<三角形的周长<24，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

2、D

【解析】

分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．

详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，

∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，

该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，

当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，

当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，

故选D．

点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

3、B

【解析】
根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且为这个数的整数位数减1，由此即可解答．

【详解】

29.8亿用科学记数法表示为： 29.8亿=2980000000＝2.98×1．

故选B．

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【解析】
根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两人的方差得到结论．

【详解】

∵S甲2>S乙2，

∴成绩较为稳定的是乙班。

故选：B.

【点睛】

本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的概念进行解答.

5、A

【解析】
连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．

【详解】

解：连接AM，
 

∵AB=AC，点M为BC中点，
∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BM=CM=3，
在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，

∴根据勾股定理得：AM=

=

=4，
又S△AMC=MN•AC=AM•MC，

∴MN=

= ．
故选A．

【点睛】

综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．

6、B

【解析】
只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=∠COB即可解决问题.

【详解】

如图，连接OC，

∵AB=14，BC=1，

∴OB=OC=BC=1，

∴△OCB是等边三角形，

∴∠COB=60°，

∴∠CDB=∠COB=30°，

故选B．

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．

7、D

【解析】
本题主要考查二次函数的解析式

【详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k)，则二次函数的解析式为.由原抛物线解析式可得a=1，且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

8、C

【解析】
根据菱形的性质、垂径定理、反比例函数和一次函数进行判断即可．

【详解】

解：①菱形的对角线互相垂直是真命题；

②平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；

③若点（5，-5）是反比例函数y=图象上的一点，则k=-25，是真命题；

④方程2x-1=3x-2的解，可看作直线y=2x-1与直线y=3x-2交点的横坐标，是真命题；

故选C．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．一些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

9、C

【解析】
根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．

【详解】

甲所写的数为 1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为 1，6，11，16，…，

设甲所写的第n个数为49，

根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，

整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，

解得：n＝21，

则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，

故选：C．

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．

10、C

【解析】
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．

【详解】

A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；

B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；

C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；

D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．

故选C．

【点睛】

本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．

【详解】

抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．

12、28

【解析】

设这种电子产品的标价为x元，

由题意得：0.9x−21=21×20%，

解得：x=28，

所以这种电子产品的标价为28元．

故答案为28.

13、1．

【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.

【详解】

∵，

∴9算术平方根为1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.

14、

【解析】

【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．

【详解】∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB==72°，

∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，

∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，

∴∠CEB=72°，

∴BC=CE=AE=，

故答案为．

【点睛】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．

15、1．

【解析】
先由多边形的内角和和外角和的关系判断出多边形的边数，即可得到结论．

【详解】

设多边形的边数为n.

因为正多边形内角和为 ,正多边形外角和为

根据题意得： 

解得：n=8.

∴这个正多边形的每个外角

则这个正多边形的每个内角是

故答案为：1.

【点睛】

考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键.

16、-1

【解析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．

【详解】

解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，

∴3a1-5a+1=0，

∴3a1-5a=-1，

∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．

故答案是：-1．

【点睛】

此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．

17、1

【解析】
先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可求出第2018个正方形的面积．

【详解】

：∵第1个正方形的面积为：1+4××2×1=5=51；
第2个正方形的面积为：5+4××2×=25=52；
第3个正方形的面积为：25+4××2×=125=53；
…
∴第n个正方形的面积为：5n；
∴第2018个正方形的面积为：1．
故答案为1．

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、6    作出∠ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G   

【解析】
（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形．

【详解】

解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面积等于6.

（2）如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG即为所求正方形．

故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．

19、 (1)0;(1) ,;(3) ﹣1＜x＜1.

【解析】
（1）根据a+e=0，可知a与e互为相反数，则c=0，可得b=-1，d=1，代入可得代数式b+c+d的值；

（1）根据题意可得：a=1，将分式计算并代入可得结论即可；

（3）先根据A、B、C、D、E为连续整数，即可求出a的值，再根据MA+MD=3，列不等式可得结论．

【详解】

解：（1）∵a+e=0，即a、e互为相反数，

∴点C表示原点，

∴b、d也互为相反数，

则a+b+c+d+e=0，

故答案为：0；

（1）∵a是最小的正整数，

∴a=1，

则原式=÷[+]

=÷

=•

=，

当a=1时，

原式==；

（3）∵A、B、C、D、E为连续整数，

∴b=a+1，c=a+1，d=a+3，e=a+4，

∵a+b+c+d=1，

∴a+a+1+a+1+a+3=1，

4a=﹣4，

a=﹣1，

∵MA+MD=3，

∴点M再A、D两点之间，

∴﹣1＜x＜1，

故答案为：﹣1＜x＜1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的相关知识点.

20、（1）见解析；（2）点A'的坐标为（-3，3）

【解析】
解：(1)，△A′'B′'C′'如图所示．

（2）点A'的坐标为（-3，3）.

21、（1）k=2；（2）点D经过的路径长为．

【解析】
（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．

【详解】

（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，

∴AB=OA=OC=OD=，

∴点B坐标为（，），

代入得k=2；

（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，

由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，

∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，

∴OM=MC=MD=1，

∴D坐标为（﹣1，1），

设D′横坐标为t，则OE=MF=t，

∴D′F=DF=t+1，

∴D′E=D′F+EF=t+2，

∴D′（t，t+2），

∵D′在反比例函数图象上，

∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），

∴D′（﹣1， +1），

∴DD′=，

即点D经过的路径长为．

【点睛】

本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．

22、（1）；（2），见解析.

【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；

（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．

【详解】

解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，

∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，

∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

23、（1）25，150；（2）y甲=25x（0≤x≤20），；（3）x＝14，150

【解析】
解：（1）甲每分钟生产＝25只；

提高生产速度之前乙的生产速度＝＝15只/分，

故乙在提高生产速度之前已生产了零件：15×10＝150只；

（2）结合后图象可得：

甲：y甲＝25x（0≤x≤20）；

乙提速后的速度为50只/分，故乙生产完500只零件还需7分钟，

乙：y乙＝15x（0≤x≤10），

当10＜x≤17时，设y乙＝kx＋b，把（10，150）、（17，500），代入可得：

10k＋b＝150，17k＋b＝500，

解得：k＝50，b＝−350，

故y乙＝50x−350（10≤x≤17）．

综上可得：y甲＝25x（0≤x≤20）；

；

（3）令y甲＝y乙，得25x＝50x−350，

解得：x＝14，

此时y甲＝y乙＝350只，故甲工人还有150只未生产．

24、（1）作图见解析；（2）证明见解析；

【解析】
（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；

（2）利用垂直平分线证得△DEO≌△BFO即可证得结论．

【详解】

解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD为矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵EF垂直平分线段BD，

∴BO=DO，

在△DEO和三角形BFO中，

，

∴△DEO≌△BFO（ASA），

∴DE=BF．

考点：1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质；3．矩形的性质．