陕西省咸阳市名校2021-2022学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列现象，能说明“线动成面”的是（　　）

A．天空划过一道流星

B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

2．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是(    )

A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同

C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同

3．有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ）

A．相交    B．内切    C．外离    D．内含

5．如图，AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，连接DE，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．DC=DE B．AB=2DE C．S△CDE=S△ABC D．DE∥AB

6．函数的自变量x的取值范围是（       ）

A．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥1

7．如图，把△ABC剪成三部分，边AB，BC，AC放在同一直线上，点O都落在直线MN上，直线MN∥AB，则点O是△ABC的(   )

A．外心 B．内心 C．三条中线的交点 D．三条高的交点

8．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（     ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

9．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（　　）

A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011

10．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．计算：_______________．

12．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．

13．因式分解：a3b﹣ab3=_____．

14．因式分解：______．

15．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

16．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

17．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．

19．（5分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．

20．（8分）观察下列等式：

①1×5+4=32；

②2×6+4=42；

③3×7+4=52；

…

（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：_____；

（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：_____=502；

（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．

21．（10分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).

若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？

22．（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．

23．（12分）如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．

24．（14分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，

求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：∵A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

∴故本选项正确.

∵C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

∴故本选项错误.

∵D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

∴故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

2、B

【解析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．

3、B

【解析】
由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩．根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

【详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数．

故选B．

【点睛】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用．

4、A

【解析】

试题分析：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，

∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2相交．

故选A．

考点：圆与圆的位置关系．

5、A

【解析】
根据三角形中位线定理判断即可．

【详解】

∵AD为△ABC的中线，点E为AC边的中点，
∴DC=BC，DE=AB，

∵BC不一定等于AB，

∴DC不一定等于DE，A不一定成立；

∴AB=2DE，B一定成立；

S△CDE=S△ABC，C一定成立；

DE∥AB，D一定成立；

故选A．

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

6、C

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．

试题解析：根据题意得：1-x≥0，

解得：x≤1．

故选C．

考点：函数自变量的取值范围．

7、B

【解析】
利用平行线间的距离相等，可知点到、、的距离相等，然后可作出判断.

【详解】

解：如图，过点作于，于，于.

图1

，

（夹在平行线间的距离相等）.

如图：过点作于，作于E，作于.

由题意可知： ，，，

∴ ，

∴图中的点是三角形三个内角的平分线的交点，

点是的内心，

故选B.

【点睛】

本题考查平行线间的距离，角平分线定理，三角形的内心，解题的关键是判断出.

8、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．

详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，

由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，

而EC=BC=4cm，

在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，

即（8﹣x）2=16+x2，

整理得16x=48，

所以x=1．

故选：A．

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．

9、B

【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．

【详解】

解：929亿=92900000000=9.29×11．

故选B．

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．

10、D

【解析】
根据同分母分式的加法法则计算可得结论．

【详解】

===1．

故选D．

【点睛】

本题考查了分式的加减法，解题的关键是掌握同分母分式的加减运算法则．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.

【详解】

2-=.

故答案为.

【点睛】

本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．

12、2．

【解析】
把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．

【详解】

解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，

∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，

∴2m2﹣3m＝2，

∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．

13、ab（a+b）（a﹣b）

【解析】
先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可．

【详解】

a3b﹣ab3

=ab（a2﹣b2）

=ab（a+b）（a﹣b），

故答案为ab（a+b）（a﹣b）.

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.

14、

【解析】
先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．

【详解】

xy1+1xy+x，

=x（y1+1y+1），

=x（y+1）1．

故答案为：x（y+1）1．

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

15、71

【解析】

分析：由题意∠ACB为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由AC延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个．

详解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，AC=y，则

x2=4y2+52，

∵△BCD的周长是30，

∴x+2y+5=30

则x=13，y=1．

∴这个风车的外围周长是：4（x+y）=4×19=71．

故答案是：71．

点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的已知条件来解答此类题．

16、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

17、5

【解析】

分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.

详解：由题意可知：7-2=5.

故答案为5.

点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．

【详解】

经过测量，时，y值为

根据题意，画出函数图象如下图：

根据图象，可以发现，y的取值范围为：，

，

故答案为.

【点睛】

本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．

19、48；105°；

【解析】

试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．

试题解析：（1）12÷25%=48（人）    14÷48×360°=105°   48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：

（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：

∴由上表可得：

考点：统计图、概率的计算．

20、6×10+4=82    48×52+4   

【解析】
（1）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

（2）根据题目中的式子的变化规律可以解答本题；

（3）根据题目中的式子的变化规律可以写出第n个等式，并加以证明．

【详解】

解：（1）由题目中的式子可得，

第⑥个等式：6×10+4=82，

故答案为6×10+4=82；

（2）由题意可得，

48×52+4=502，

故答案为48×52+4；

（3）第n个等式是：n×（n+4）+4=（n+2）2，

证明：∵n×（n+4）+4

=n2+4n+4

=（n+2）2，

∴n×（n+4）+4=（n+2）2成立．

【点睛】

本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．

21、（1）m （2）米

【解析】

分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT△HEM中， 求得，继而求得米．

详解：

（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，

∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），

∴AF=MF=AM•cos∠AMF=（米），

在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，

∴，

∴MN=MF-NF=50-=.

（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），
EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，

∴，

∴（米）

答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.

点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.

22、（1）75°（2）见解析

【解析】
（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；

（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．

【详解】

解：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB＝60°，BC＝AC

∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC

∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE

∴CF＝AC

∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°

∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°

∴∠CFA＝（180°﹣∠ACF）＝75°

（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形

∴∠ACB＝60°，∠E＝60°

∵CD平分∠ACE

∴∠ACD＝∠ECD

∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，

∴△ECD≌△ACD（SAS）

∴∠DAC＝∠E＝60°

∴∠DAC＝∠ACB

∴AD∥BC

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．

23、证明见解析.

【解析】

【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.

【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，

∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC，

在∆ABH和∆DCG中，

，

∴∆ABH≌∆DCG(AAS)，∴AH＝DG，

∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

24、见解析.

【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．

【详解】

∵点P在∠ABC的平分线上，

∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），

∵点P在线段BD的垂直平分线上，

∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），

如图所示：

【点睛】

本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.