江西省鹰潭市2022届高三下学期5月第二次模拟考试数学（文）试题（Word版含答案）

鹰潭市2022届高三第二次模拟考试

数学答案(文科)参考答案

一、选择题

12. 答案:A

①     先比较 :      设函数 

则，得函数在单调递减，得函数在单调递增 所以 即

②再比较：由①知

而  设，

  当，，单调递增   当，， 单调递减

所以   而  所以

二、填空题

13．             14． 2            15．            16. 

三、解答题

17． 【解析】

 (1)因为，               ……………………………… 3分

所以有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性分别有关.        ……………………… 5分

(2)①根据分层抽样方法得，选取的8人中，男生有5人，女生有3人.     ………………… 6分

②     男生5人分别记为女生有3人分别记为，

从8人中选取2人的情况共有：，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28种，                     ……………………… 9分

其中至少有一名女生的结果有：

，共18种，………………………11分

所求概率为.……………………… 12分

18．【解析】

(1)  若选择①＝，

当时，，则，

又当时，，解得，

故是首项为，公比为的等比数列，则；……………………… 4分

若选择②＝，

当时，，则，

又当时，，满足，

则.                    ……………………… ……………………… 4分

(2)  因为，       ………………………   5分

则，    ………………………   6分

故. ………………………   9分

因为所以即                   ………………………  10分

又因为是单调递增数列，所以

所以                        ……………………… 12分

19．【解析】

 (1)证明：因为为的中点，，所以，

又，所以四边形为平行四边形，

因为，所以平行四边形是矩形，所以，

因为，所以，

又因为平面平面，平面平面面，

所以平面，因为面，所以，

又因为，平面，所以平面，

因为平面，所以平面平面；    ………………………   6分

(2)连接，得AD=2,PQ=AQ=1,QC=2,则

由（1）知,又因为平面,得,因为M为PC中点，所以,

设点A到平面MQB的距离距离为h, 根据等体积法，

      即    ………………………   8分

                     ………………………   10分

解得所以点A到平面MQB的距离为                 ………………………  12分

20．【解】

（1）的定义域为，，       ………   1分

①当，即时，在递增. 在递减

②当时，，在上递增.

③当，即时，在上，递增. 在上，递减.

综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为  ……    2分

当时，的单调递增区间为.                                    ………………3分

当时，，的单调递增区间为，单调递减区间为   ……………… 4分

(2)当时，由化简得，

构造函数，

，在上递增，

，           ……………… ……………… ……………… 6分

故存在，使得，即.        ………………7分

当时，递减；

当时，递增.

所以时取得极小值，也即是最小值.             ……… ………………9分

，………………11分

所以，故.              ………………12分

(第20题利用放缩法证明也可以同等给分) 

21．【解】

 (1)设点P（x，y）,D,则A 、B，由题意的，因为，

所以  而，，

所以代入圆O：得曲线C的方程为     ……………… 4分

(2)由题意知，直线l的斜率不为0，则不妨设直线l的方程为．

联立得消去x得，

，化简整理，得．

设，，则，．       ……………… 6分

因为，所以．

因为，所以，，得，

将，代入上式，得，

得，            

解得或（舍去），                               ……………… 8分

所以直线l的方程为，则直线l恒过点，

所以．

设，则，，         ……………… 10分

易知在上单调递增，所以当时，取得最大值为．

又，所以．     ……………… 12分

22．【解】 (1)由 (为参数)，得．

由，得，即．     ……………… 5分

(2)将直线的参数方程改写成（t为参数）代入曲线的直角坐标方程得．

设，两点对应的参数分别为，，则，，………………7分

故                ………………9分

                     ………………10分

23. 【解】：(1)依题意，，不等式化为以下3个不等式组：

①即，无解，

②  即，无解，

③     ，即，解得，

所以不等式的解集为．     ………………5分

（2）因为

所以当时，取得最小值5     ………………7分

，

若存在实数，，使得，则     ………………9 分

即，所以 即实数a的取值范围是．             ……………… 10分