江阴市夏港中学2021-2022学年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（　　）

A．99° B．109° C．119° D．129°

2．如图，一束平行太阳光线FA、GB照射到正五边形ABCDE上，∠ABG＝46°，则∠FAE的度数是（　　）

A．26°． B．44°． C．46°． D．72°

3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

4．如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两个点之间距离最短的是（　　）

A．三亚﹣﹣永兴岛 B．永兴岛﹣﹣黄岩岛

C．黄岩岛﹣﹣弹丸礁 D．渚碧礁﹣﹣曾母暗山

5．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（    ）

A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－6

6．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25

7．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）

A．52° B．38° C．42° D．60°

8．某青年排球队12名队员年龄情况如下：

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（   ）

A．20，19 B．19，19 C．19，20.5 D．19，20

9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是(      )

A． B． C． D．

10．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（   ）

A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知矩形ABCD,AD＞AB,以矩形ABCD的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在矩形ABCD的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数为_______________.

12．如图，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是___________．

13．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．

14．正六边形的每个内角等于______________°．

15．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．

16．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得　   　；

（2）解不等式②，得　   　；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式的解集为　   　．

18．（8分）如图，已知抛物线经过原点o和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D．直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F．

（1）求m的值及该抛物线对应的解析式；

（2）P（x，y）是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由．

19．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60°，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度．

20．（8分） ( 1）计算： ﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2

（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．

21．（8分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．

求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．

22．（10分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

23．（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

24．解不等式组，

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得_____；

（2）解不等式②，得_____；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为_____．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．

【详解】

解：由题意作图如下

∠DAC=46°，∠CBE=63°，

由平行线的性质可得

∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，

∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，

故选B．

【点睛】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．

2、A

【解析】
先根据正五边形的性质求出∠EAB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．

【详解】

解：∵图中是正五边形．

∴∠EAB＝108°．

∵太阳光线互相平行，∠ABG＝46°，

∴∠FAE＝180°﹣∠ABG﹣∠EAB＝180°﹣46°﹣108°＝26°．

故选A．

【点睛】

此题考查平行线的性质，多边形内角与外角，解题关键在于求出∠EAB.

3、C

【解析】
根据各点在数轴上位置即可得出结论．

【详解】

由图可知，b<a<0，

A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；

B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；

C. ∵b<a<0，∴a>b，故本选项正确；

D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.

故选C.

4、A

【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

5、B

【解析】
先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．

【详解】

解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，
又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，
∴x2+px+q=x2+x-1，
∴p=1，q=-1．
故选：B．

【点睛】

本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．

6、D

【解析】

试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25

试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，BA=DC

∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，

∴△DEF∽△BAF，

∴DE：AB=DE：DC=2：5，

∴S△DEF：S△ABF=4：25，

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．

7、A

【解析】

试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．

考点：平行线的性质．

8、D

【解析】
先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解．

【详解】

这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19，中位数为=1．

故选D．

【点睛】

本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数．也考查了中位数的定义．

9、C

【解析】

【分析】分析题意，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，”可分别列出方程.

【详解】

设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得

故选C

【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：找出相等关系，列出方程.

10、D

【解析】
根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．

【详解】

A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；

B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；

C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；

D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.

∴ 选D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、8

【解析】
根据题意作出图形即可得出答案,

【详解】

如图，AD＞AB，△CDE1，△ABE2，△ABE3，△BCE4，△CDE5，△ABE6，△ADE7，△CDE8，为等腰三角形，故有8个满足题意得点.

【点睛】

此题主要考查矩形的对称性，解题的关键是根据题意作出图形.

12、5

【解析】
作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q，此时QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解决问题．

【详解】

解：作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴DQ⊥AE，∵DE=AD，

∴QE=QA，

∴QA+QP=QE+QP=EP，

∴此时QA+QP最短（垂线段最短），

∵∠CAB=30°，

∴∠DAC=60°，

在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，

∴EP=AE•sin60°=10×=5．

故答案为5．

【点睛】

本题考查矩形的性质、最短问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是利用对称以及垂线段最短找到点P、Q的位置，属于中考常考题型．

13、±1．

【解析】
根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．

【详解】

解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，

∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，

即a1+b1=1，

∵常数a与b互为倒数，

∴ab=1，

∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，

∴a+b=±1，

故答案为±1．

【点睛】

本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．

14、120

【解析】

试题解析：六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，

∴正六边形的每个内角为：=120°.

考点：多边形的内角与外角.

15、

【解析】
先判断掷一次骰子，向上的一面的点数为素数的情况，再利用概率公式求解即可．

【详解】

解：∵掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的有2，3，5共3种情况，

∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为素数的概率是：．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了求简单事件的概率，根据题意判断出素数的个数是解题的关键.

16、

【解析】
根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．

【详解】

解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是=．

【点睛】

本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）见解析；（4）﹣1≤x≤1.

【解析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x≤1，

（1）解不等式②，得x≥﹣1，

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

；

（4）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1，

故答案为x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

18、（1）；（2）（，1）（ ，1）；（3）存在，，，，

【解析】

试题分析：（1）将x=-2代入y=-2x-1即可求得点B的坐标，根据抛物线过点A、O、B即可求出抛物线的方程.

（2）根据题意，可知△ADP和△ADC的高相等，即点P纵坐标的绝对值为1，所以点P的纵坐标为 ，分别代入中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标．

（3）由抛物线的解析式为 ，得顶点E（2，﹣1），对称轴为x=2；

点F是直线y=﹣2x﹣1与对称轴x=2的交点，求出F（2，﹣1），DF=1．

又由A（4，0），根据勾股定理得  ．然后分4种情况求解.

点睛：（1）首先求出点B的坐标和m的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

（2）△ADP与△ADC有共同的底边AD，因为面积相等，所以AD边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为1，再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；

（3）如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解．针对每一个菱形，分别进行计算，求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值．

19、这栋高楼的高度是

【解析】
过A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ABD与直角△ACD中，根据三角函数的定义求得BD和CD，再根据BC=BD+CD即可求解．

【详解】

过点A作AD⊥BC于点D,

依题意得，，，AD=120，

在Rt△ABD中，

∴，

在Rt△ADC中，

∴，

∴ ，

答：这栋高楼的高度是.

【点睛】

本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，难度适中．对于一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算．

20、 (1)-7；(2) ，.

【解析】
（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

(1)原式=3−4×+1−9=−7；

(2)原式=1− =1− = =−；

∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，

∴，

解得：x=2，y=1，

当x=2,y=1时,原式=−.

故答案为（1）-7；（2）−；−.

【点睛】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.

21、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．

【解析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；

（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；

（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．

【详解】

解：（1）由题意得：，

解得：，

∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；

（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，

∴B（0，2），

由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），

∵A（3，-1），

∴AB=3，BC=，AC=2，

∴AB2+BC2=AC2，

∴∠ABC=90°，

∴△ABC是直角三角形；

（3）①如图，当点Q在线段AP上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵S△OPA=2S△OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴==1，

∴PE=AD=1

∵由-x2+2x+2=1得：x=1，

∴P（1+，1）或（1-，1），

②如图，当点Q在PA延长线上时，

过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D

∵S△OPA=2S△OQA，

∴PA=2AQ，

∴PQ=3AQ

∵PE∥AD，

∴△PQE∽△AQD，

∴==3，

∴PE=3AD=3

∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±，

∴P（1+，-3），或（1-，-3），

综上可知：点P的坐标为（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．

22、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大，最大利润是1元．

【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；

（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．

试题解析：解：（1）由题意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350

即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350；

（2）由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+ 350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；

（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1

∵二次项系数﹣5＜0，∴x=45时，w取得最大值，最大值为1．

答：当售价定为45元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润最大，最大利润是1元．

点睛：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．

23、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。

【解析】

试题分析：

（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；

（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.

试题解析：

（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），

∴m%=28÷80×100%=35%，

∴m=35，

A组人数为：80-32-28-8=12（人），

将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.

答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.

24、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．

【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x＞1；

（1）解不等式②，得 x≤1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．