江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022年中考数学模拟预测题含解析

这是一份江苏省淮安市洪泽湖初级中学2022年中考数学模拟预测题含解析，共18页。试卷主要包含了一组数据，计算﹣1﹣等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是( )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边相等，一组对角相等
C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线
D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线
2．以x为自变量的二次函数y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥1.25 B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2
3．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（　　）
①，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（　　）
A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm
5．4的平方根是（ ）
A．16 B．2 C．±2 D．±
6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）
A．4.995×1011 B．49.95×1010
C．0.4995×1011 D．4.995×1010
7．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )
A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，6
8．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
9．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）
A．6 B．12 C．16 D．18
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
12．在△ABC中，∠ABC＜20°，三边长分别为a，b，c，将△ABC沿直线BA翻折，得到△ABC1；然后将△ABC1沿直线BC1翻折，得到△A1BC1；再将△A1BC1沿直线A1B翻折，得到△A1BC2；…，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_____________．（结果用含有a，b，c的式子表示）

13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值__________．
14．的算术平方根为______．
15．因式分解：a2﹣a＝_____．
16．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．
17．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）化简：
19．（5分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：
表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）
每人植树情况
7
8
9
10
人数
3
6
15
6
频率
0.1
0.2
0.5
0.2
表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）
每人植树情况
6
7
8
9
10
人数
3
6
3
11
6
频率
0.1
0.2
0.1
0.4
0.2
根据以上材料回答下列问题：
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是　 　棵；
（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是　 　，正确的数据应该是　 　；
（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？
20．（8分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21．（10分）如图1，的余切值为2，，点D是线段上的一动点（点D不与点A、B重合），以点D为顶点的正方形的另两个顶点E、F都在射线上，且点F在点E的右侧，联结，并延长，交射线于点P．
（1）点D在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）；
①；②；③；④；⑤；⑥；
（2）设正方形的边长为x，线段的长为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；
（3）如果与相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．

22．（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据：）

23．（12分）A，B两地相距20km．甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发．设甲的骑行时间为x（h）（0≤x≤2）
（1）根据题意，填写下表：
时间x（h）
与A地的距离
0.5
1.8
_____
甲与A地的距离（km）
5
　　
20
乙与A地的距离（km）
0
12
　　
（2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；
（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值．
24．（14分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．
B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．
D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．
故选C．
2、A
【解析】
∵二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，a＝1>0，∴Δ≤0或抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0.
当Δ≤0时，[－2(b－2)]2－4(b2－1)≤0，
解得b≥.
当抛物线与x轴的交点的横坐标均大于等于0时，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
则x1＋x2＝2(b－2)>0，Δ＝[－2(b－2)]2－4(b2－1)>0，无解，
∴此种情况不存在．
∴b≥.
3、C
【解析】
①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=，从而得结论；
③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．
【详解】
解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，
∴，
故 ①正确；
②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，
∵DE=1，OA'=1，
∴S△AED=×1×1=，

∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，
∴AE=AG，
∴△AED∽△AGB且相似比=1，
∴△AED≌△AGB，
∴S△ABG=，
同理得：G为AC中点，
∴S△ABG=S△BCG=，
∴S△ABC=1，
故 ②正确；
③由②知：△AED≌△AGB，
∴BG=DE=1，
∵BG∥EF，
∴△BGC∽△FEC，
∴，
∴EF=1．即OF=5，
故③正确；
④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，
故④错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．
4、B
【解析】
（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB-BN=3cm；
（2）如图2，当点C在点B的右侧时，
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，
∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，
∴MN=MB+BN=5cm.
综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.
故选B.

点睛：解本题时，由于题目中告诉的是点C在直线AB上，因此根据题目中所告诉的AB和BC的大小关系要分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上两种情况分析解答，不要忽略了其中任何一种.
5、C
【解析】
试题解析：∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2，
故选C．
考点：平方根.
6、D
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．
故选D．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7、A
【解析】
试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．
平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，
按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．
故选A．
考点：中位数；算术平均数.
8、C
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥1且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．
9、B
【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．
【详解】
，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.
10、B
【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，
故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（y﹣1）1（x﹣1）1．
【解析】
解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）1﹣（x+y﹣1xy）（1﹣x﹣y）
=（b﹣1）1﹣（a﹣1b）（1﹣a）
=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b
=（a1﹣1ab+b1）+1b﹣1a+1
=（b﹣a）1+1（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）1；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）1=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]1=[（y﹣1）（x﹣1）]1=（y﹣1）1（x﹣1）1．
故答案为（y﹣1）1（x﹣1）1．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
12、2a+12b
【解析】
如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A= ==,所以图形的周长为:a+c+5b,

因为∠ABC＜20°,所以,
翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b.
13、1
【解析】
先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可．
【详解】

解得
所以可以取
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键．
14、
【解析】
首先根据算术平方根的定义计算先=2，再求2的算术平方根即可．
【详解】
∵=2，
∴的算术平方根为．
【点睛】
本题考查了算术平方根,属于简单题,熟悉算数平方根的概念是解题关键.
15、a（a﹣1）
【解析】
直接提取公因式a，进而分解因式得出答案
【详解】
a2﹣a＝a（a﹣1）．
故答案为a（a﹣1）．
【点睛】
此题考查公因式，难度不大
16、3
【解析】
用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．
【详解】
解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．
答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
17、
【解析】
设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.
【详解】
解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),
解得：x=或（舍去）.
故答案为.
【点睛】
本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、x+2
【解析】
先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.
【详解】
解：原式= =x+2
【点睛】
此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.
19、（1）9；（2）11，12；（3）3360棵
【解析】
（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；
（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；
（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.
【详解】
（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，
故答案为：9；
（2）表2的最后两列中，错误的数据是 11，正确的数据应该是30×0.4＝12；
故答案为：11，12；
（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，
（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），
答：本次活动400位同学一共植树3360棵．
【点睛】
此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.
20、（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）.
【解析】
分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案．
详解：（1）60；90°.
（2）补全的条形统计图如图所示.

（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为.
（4）列表法如表所示，

男生
男生
女生
女生
男生

男生男生
男生女生
男生女生
男生
男生男生

男生女生
男生女生
女生
男生女生
男生女生

女生女生
女生
男生女生
男生女生
女生女生

所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是.
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（1）④⑤；（2）；（3）或.
【解析】
（1）作于M，交于N，如图，利用三角函数的定义得到，设，则，利用勾股定理得，解得，即，，设正方形的边长为x，则，，由于，则可判断为定值；再利用得到，则可判断为定值；在中，利用勾股定理和三角函数可判断在变化，在变化，在变化；
（2）易得四边形为矩形，则，证明，利用相似比可得到y与x的关系式；
（3）由于，与相似，且面积不相等，利用相似比得到，讨论：当点P在点F点右侧时，则，所以，当点P在点F点左侧时，则，所以，然后分别解方程即可得到正方形的边长．
【详解】
（1）如图，作于M，交于N，
在中，∵，
设，则，
∵，
∴，解得，
∴，，
设正方形的边长为x，
在中，∵，
∴，
∴，
在中，，
∴为定值；
∵，
∴，
∴为定值；
在中，，
而在变化，
∴在变化，在变化，
∴在变化，
所以和是始终保持不变的量；

故答案为：④⑤
（2）∵MN⊥AP，DEFG是正方形，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴
（3）∵，与相似，且面积不相等，
∴，即，
∴，
当点P在点F点右侧时，AP=AF+PF==，
∴，
解得，
当点P在点F点左侧时，，
∴，
解得，

综上所述，正方形的边长为或．
【点睛】
本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．
22、5.5米
【解析】
过点C作CD⊥AB于点D，设CD=x，在Rt△ACD中表示出AD，在Rt△BCD中表示出BD，再由AB=4米，即可得出关于x的方程，解出即可.
【详解】
解：过点C作CD⊥AB于点D，

设CD=x，
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，则AD=CD=x.
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，则BD=CD=x.
由题意得，x﹣x=4，
解得：.
答：生命所在点C的深度为5.5米.
23、（1）18，2，20（2）（3）当y=12时，x的值是1.2或1.6
【解析】
（Ⅰ）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；
（Ⅱ）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；
（Ⅲ）根据题意，得，然后分别将y=12代入即可求得答案.
【详解】
（Ⅰ）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发，
当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8=18（km），
当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），
此时乙行驶的时间是2﹣1.5=0. 5（时），
所以乙离开A的距离是40×0.5=20（km），
故填写下表：

（Ⅱ）由题意知：
y1=10x（0≤x≤1.5），
y2=；
（Ⅲ）根据题意，得，
当0≤x≤1.5时，由10x=12，得x=1.2，
当1.5＜x≤2时，由﹣30x+60=12，得x=1.6，
因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.
24、（1）这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，2017年该市能完成计划目标．
【解析】
试题分析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率x，根据2014年的绿色建筑面积约为700万平方米和2016年达到了1183万平方米，列出方程求解即可；
（2）根据（1）求出的增长率问题，先求出预测2017年绿色建筑面积，再与计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米进行比较，即可得出答案．
试题解析：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，
根据题意得：700（1+x）2=1183，
解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（舍去），
答：这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%；
（2）根据题意得：1183×（1+30%）=1537.9（万平方米），
∵1537.9＞1500，
∴2017年该市能完成计划目标．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件和增长率问题的数量关系，列出方程进行求解．