湖北省部分地区重点达标名校2021-2022学年中考冲刺卷数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（     ）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M

2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（      ）．

A． B． C． D．

3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（　　）

A．130° B．120° C．110° D．100°

4．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图所示的几何体的主视图是(   )

A． B． C． D．

6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（   ）

A．115° B．120° C．130° D．140°

7．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（ ）

A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×102

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ）

A． B． C． D．

10．下列运算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．（a+b）2=a2+b2 C．a6÷a2=a3 D．（﹣2a3）2=4a6

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．8的立方根为_______.

12．在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_____．

13．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为_____．

15．对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+2）x﹣2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），则______

16．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．

17．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ .

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?

19．（5分）如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.点的坐标是             ；若直线经过点，求直线的解析式；对于一次函数，当随的增大而减小时，直接写出的取值范围.

20．（8分）如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.

求反比例函数和一次函数的表达式；直接写出关于的不等式的解集.

21．（10分）已知抛物线y=a（x-1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0,2），顶点为B，且对称轴l1与x轴交于点M

（1）求a的值，并写出点B的坐标；

（2）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C做DE∥x轴，分别交l1、l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

22．（10分）如图，正六边形ABCDEF在正三角形网格内，点O为正六边形的中心，仅用无刻度的直尺完成以下作图．

（1）在图1中，过点O作AC的平行线；

（2）在图2中，过点E作AC的平行线．

23．（12分）如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．

（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

24．（14分）如图，已知点D在反比例函数y=的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC=．

（1）求反比例函数y=和直线y=kx+b的解析式；

（2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；

（3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答

【详解】

设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定，相似三角形对应边成比例是解题的关键

2、D

【解析】
根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.

【详解】

由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，并可得：

，，，故A，B，C正确；D错误；

故选D．

【点睛】

考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．

3、D

【解析】

分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求

详解：∵

∴

∴

故选D.

点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

4、C

【解析】
本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．

【详解】

由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，

则，

过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|．

又∵M为矩形ABCO对角线的交点，

∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，

∵函数图象在第一象限，k＞0，

∴．

解得：k=1．

故选C．

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．

5、C

【解析】
主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.

【详解】

解：由图可知，主视图如下

故选C．

【点睛】

考核知识点：组合体的三视图.

6、A

【解析】

解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．

7、D

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

详解：∵共6个数，大于3的有3个，

∴P（大于3）=.

故选D．

点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

8、B

【解析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6×106，故选B．

考点：科学记数法—表示较大的数．

9、C

【解析】

连接CD，交MN于E，

∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，

∴MN⊥CD，且CE=DE．∴CD=2CE．

∵MN∥AB，∴CD⊥AB．∴△CMN∽△CAB．

∴．

∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=，∴

∴．

∴．故选C．

10、D

【解析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．

【详解】

A、a2+a2=2a2，故错误；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故错误；

C、a6÷a2=a4，故错误；

D、（-2a3）2=4a6，正确；

故选D．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2.

【解析】
根据立方根的定义可得8的立方根为2.

【点睛】

本题考查了立方根.

12、0

【解析】
根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．

【详解】

解：根据题意得：，即，

解得：，

则x+y＝﹣1+1＝0，

故答案为0

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13、

【解析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．

解：如图所示，

在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，

同理：BD=，

∵两次测量的影长相差8米，∴=8，

∴x=4，

故答案为4．

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．

14、．

【解析】
由点A(1，1)，可得OA的长，点A在第一象限的角平分线上，可得∠AOB=45°，，再根据弧长公式计算即可．

【详解】

∵A(1，1)，

∴OA=，点A在第一象限的角平分线上，

∵以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，

∴∠AOB=45°，

∴的长为=，

故答案为：．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化——旋转，弧长公式，熟练掌握旋转的性质以及弧长公式是解题的关键.本题中求出OA=以及∠AOB=45°也是解题的关键．

15、﹣．

【解析】

试题分析：由根与系数的关系得：，

则， 则，

∴原式=．

点睛：本题主要考查的就是一元二次方程的韦达定理以及规律的整理，属于中等题型．解决这个问题的关键就是要想到使用韦达定理，然后根据计算的法则得出规律，从而达到简便计算的目的．

16、

【解析】
根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点，即可得出答案．

【详解】

画树状图得：

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线 图象上的只有(3,2)，
∴点（a，b）在图象上的概率为．

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．

17、1

【解析】
提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．

【详解】

8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1．

故答案为：1（1x-y）1

【点睛】

此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】
设年平均增长率为x，根据：2016年投入资金×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.

根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.

解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键．

19、（1）；（2）；（3）

【解析】
（1）OA=6，即BC=6，代入，即可得出点B的坐标

（2）将点B的坐标代入直线l中求出k即可得出解析式

（3）一次函数，必经过，要使y随x的增大而减小，即y值为，分别代入即可求出k的值.

【详解】

解：∵OA=6，矩形OABC中，BC=OA

∴BC=6

∵点B在直线上，

，解得x=8

故点B的坐标为（8，6）

故答案为（8，6）

（2）把点的坐标代入得，

解得：

∴

（3））∵一次函数，必经过），要使y随x的增大而减小

∴y值为

∴代入，

解得.

【点睛】

本题主要考待定系数法求一次函数解析式，关键要灵活运用一次函数图象上点的坐标特征进行解题．

20、（1）y=-．y=x-1．（1）x＜2．

【解析】

分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.

详解：（1）∵， 点A（5，2），点B（2，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（2，-1），点D的坐标为（-1，3）．
∵点在反比例函数y=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为

将A（5，2）、B（2，-1）代入y=kx+b，
，解得：

∴一次函数的表达式为．
（1）将代入，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜2．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．

21、（1）a=-1，B坐标为（1,3）；（2）y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【解析】
（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数法即可解决问题.

【详解】

（1）把点A（0,2）代入抛物线的解析式可得，2=a+3，

∴a=-1，

∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+3，顶点为（1,3）

（2）如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3，

由解得x=

∴点C的横坐标为

∵MN=m-1,四边形MDEN是正方形，

∴C（，m-1）

把C点代入y=-（x-1）2+3，

得m-1=-+3,

解得m=3或-5（舍去）

∴平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，

当点C在x轴的下方时，C（，1-m）

把C点代入y=-（x-1）2+3，

得1-m=-+3,

解得m=7或-1（舍去）

∴平移后的解析式为y=-（x-7）2+3

综上：平移后的解析式为y=-（x-3）2+3，或y=-（x-7）2+3.

【点睛】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.

22、（1）作图见解析；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：利用正六边形的特性作图即可.

试题解析：（1）如图所示（答案不唯一）：

（2）如图所示（答案不唯一）：

23、（1）ab﹣4x1（1）

【解析】
（1）边长为x的正方形面积为x1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．

（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x的值即可．

【详解】

解：（1）ab﹣4x1．

（1）依题意有：，将a=6，b=4，代入上式，得x1=2．

解得x1=，x1=（舍去）．

∴正方形的边长为．

24、（1），（2）AC⊥CD（3）∠BMC=41°

【解析】

分析：（1）由A点坐标可求得OA的长，再利用三角函数的定义可求得OC的长，可求得C、D点坐标，再利用待定系数法可求得直线AC的解析式；

（2）由条件可证明△OAC≌△BCD，再由角的和差可求得∠OAC+∠BCA=90°，可证得AC⊥CD；（3）连接AD，可证得四边形AEBD为平行四边形，可得出△ACD为等腰直角三角形，则可求得答案．

本题解析：

（1）∵A（1，0），∴OA=1．∵tan∠OAC=，∴，解得OC=2，

∴C（0，﹣2），∴BD=OC=2，∵B（0，3），BD∥x轴，∴D（﹣2，3），

∴m=﹣2×3=﹣6，∴y=﹣，

设直线AC关系式为y=kx+b，∵过A（1，0），C（0，﹣2），

∴，解得，∴y=x﹣2；

（2）∵B（0，3），C（0，﹣2），∴BC=1=OA，

在△OAC和△BCD中

,∴△OAC≌△BCD（SAS），∴AC=CD，

∴∠OAC=∠BCD，∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°，

∴AC⊥CD；

（3）∠BMC=41°．

如图，连接AD，

∵AE=OC，BD=OC，AE=BD，∴BD∥x轴，

∴四边形AEBD为平行四边形，

∴AD∥BM，∴∠BMC=∠DAC，

∵△OAC≌△BCD，∴AC=CD，

∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，

∴∠BMC=∠DAC=41°．