人教版六年级数学下册第四单元4.3《比例的应用》教案

这是一份人教版六年级数学下册第四单元4.3《比例的应用》教案，共61页。

3.比例的应用
第1课时 比例尺（1）
教学内容
教科书P53例1，完成教科书P56“练习十”中第1~4题。
教学目标
1.结合具体情境，使学生理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，掌握数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
2.使学生通过观察、猜测、推理、计算、绘图等活动，体验数学与生活的联系，培养学生综合应用所学知识解决问题的能力。
3.使学生在观察、思考和交流等活动中培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣，培养学生“学数学，用数学”的意识和创新精神。
教学重点
理解比例尺的意义。
教学难点
数值比例尺与线段比例尺互相改写的方法。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、建构比例尺的概念，唤起已有知识的回忆
师：我们的教室长8m，宽6m。如果要把这么大的一个教室在纸上画出平面图，你有什么好办法?
【学情预设】学生会说出，缩小后画在纸上。
师：是个好办法，请看这里有两个长方形(出示课件)，请同学们仔细观察一下，哪个长方形能正确地表示出这个教室的平面图?




教学笔记





















【学情预设】预设1：第一个是正确的，因为第一个长方形是把教室的长缩小到原来的，宽也缩小到原来的。
预设2：第二个是错误的，因为第二个长方形是把教室的长缩小到原来的，宽缩小到原来的，长、宽缩小的比例不一样。
师：谁还想来解释一下?
【学情预设】预设1：第一个是正确的，它是按1∶100的比缩小的。
预设2：第二个是不正确的，因为4cm与8m的比是1∶200，而1.5cm与6m的比是1∶400。
师：大家分析得很对！其实大家所说的1∶100,1∶200,1∶400，这些我们都叫做比例尺。在同一幅图中，用同一个比例尺，才能正确表示原来的形状。例如，第一幅图长和宽都缩小到原来的，也就是按1∶100的比缩小的，所以第一个长方形表示教室的平面图是正确的。
师：这节课我们就来研究有关比例尺的知识。［板书课题：比例尺(1)］
【设计意图】学生在生活中对比例尺是有接触的，之前也学过比的知识，创设将教室的平面图画在纸上的情境，贴近学生生活实际。要判断哪个长方形能准确表示教室的平面图，学生会自主地将图上长度与实际长度比较，找到它们之间的关系，写出图上长度与实际长度的比，由此很自然地引出课题。
二、联系旧知识，理解比例尺的意义
1.理解图上距离、实际距离、比例尺的意义。
师：我们把画在图上的长度比如8cm、6cm叫做图上距离，把
教学笔记
【教学提示】
引导学生在观察时，可以小组内讨论，教师可以提示学生算一算实际长度与图中长度的比。




















教室实际的长度8m、6m叫做实际距离。数学上把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。1∶100就是教室平面图的比例尺。(板书：图上距离∶实际距离=比例尺 或 =比例尺)
2.根据比例尺说意义。
师：根据1∶100这个比例尺，你能说说图上距离与实际距离的倍数关系吗?
【学情预设】图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的100倍，图上距离1cm表示实际距离100cm，也就是1m。
师：如果一幅地图的比例尺是1∶100000000，你能说出这个比例尺的含义吗？
【学情预设】图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的100000000倍，图上距离1cm表示实际距离100000000cm，也就是1000km。(重点让学生说说100000000cm是怎样换算成1000km的，掌握1km=100000cm的进率。)
三、数值比例尺和线段比例尺
1.认识数值比例尺和线段比例尺。
师：像1∶100000000这样的比例尺，通常叫做数值比例尺。(板书)
师：有一幅北京地图的比例尺是这样表示的。(教师在黑板上画出)这种叫做线段比例尺。线段比例尺的一小段是1cm。谁能说说这个线段比例尺的含义吗？
【学情预设】图上距离1cm表示实际距离50km。
师：线段比例尺通常不止画一段，可能会这样表示。(教师边说边在黑板上画)谁再来说说这个线段比例尺表示的含义呢？

【学情预设】预设1：图上距离1cm表示实际距离150km。
预设2：图上距离1cm表示实际距离100km。
教学笔记










【教学提示】
这部分教学先揭示图上距离、实际距离的概念，而后引导学生概括出比例尺的概念，强化思维，突出重点，用填空的形式来帮助学生理解比例尺表示的意思，达到深入理解比例尺意义的目的。

预设3：图上距离1cm表示实际距离50km。
师：哪一位同学说得对呢？
【学情预设】指导学生明确线段比例尺有多段时，通常只看第一段，也就是图上距离1cm表示实际距离50km；如果看两段，那就是图上距离2cm表示实际距离100km；如果看三段，就是图上距离3cm表示实际距离150km。
2.数值比例尺和线段比例尺的改写。
(1)把数值比例尺改写成线段比例尺。
师：你能将数值比例尺1∶100000000改写成线段比例尺吗？
学生自主改写，集体订正后教师指导、规范格式。
【学情预设】学生可能出现的问题：将厘米换算成千米，进率出错；画线段比例尺时，每段长1cm，学生画得不规范；有的学生画了几段，数据标错了。
师：(一边画一边说)画一条1cm长的线段，第一个端点上标0，第二个端点上标1000km。如果多画几段，在1cm处标1000，在2cm处标2000……在最后一段的数据中写上单位。

师：将数值比例尺1∶20000000改写成线段比例尺。
学生完成后集体订正。
(2)把线段比例尺改写成数值比例尺。
师：你能把这个线段比例尺改写成数值比例尺吗？自己动手试试吧！

【学情预设】预设1：1∶50。
预设2：1∶50000。
预设3：1∶5000000。
师：说说你们是怎么想的。哪一个答案是正确的呢？
【学情预设】预设1：我认为1∶50这个比例尺是错误的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离50cm，不是50km。(教师
教学笔记





【教学提示】
数值比例尺与线段比例尺的改写是这节课的教学难点，这部分的教学，引导学生理解比例尺的意义，即图上距离1cm表示实际距离多少，然后转化单位名称，改写成另一种比例尺。注意让学生说清楚改写过程中的想法，要比较细致地处理这一部分的教学。

追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出没有统一单位。)
预设2：我认为1∶50000这个比例尺也是错误的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离50000cm，也就是500m，不是50km。(教师追问：你知道他是怎么错的吗？引导学生说出单位换算错了。)
预设3：我认为1∶5000000这个比例尺是正确的，因为它表示图上距离1cm相当于实际距离5000000cm，5000000cm去掉5个0就换算成了50km。
师：同学们真会思考！能从检验的角度来证明哪一个数值比例尺改写得是正确的。最后一名同学还给我们分享了一个把厘米换算成千米的好办法，就是在数的末尾去掉5个0。那大家想一想，如果我们要把千米换算成厘米，方法是怎样的呢？(学生齐声回答：在数的末尾添上5个0。)
教师板书规范的改写过程：1cm∶50km
=1cm∶5000000cm
=1∶5000000
师：想一想：比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？
【学情预设】比例尺1∶5000000表示图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的5000000倍。
师：把线段比例尺改写成数值比例尺。
学生完成后集体订正，注意格式的指导。
师：改写比例尺要注意什么？
【学情预设】学生会说出：要看清楚比例尺的意思，明白图上距离1cm表示实际距离是多少；将线段比例尺改写成数值比例尺时要注意统一单位；要注意千米与厘米的换算进率等。教师及时进行鼓励评价。
【设计意图】数值比例尺与线段比例尺的改写是建立在学生对比例尺的概念的理解之上，首先要理解比例尺表示的含义，让学生
教学笔记





























对不同形式的比例尺加以理解，在灵活改写的过程中全面理解概念。
四、学习放大比例尺，深化比例尺的内涵
1.观察对比。
师：观察这些比例尺(手指着黑板)，它们有什么共同的特点？
【学情预设】预设1：比例尺就是一个比，是图上距离与实际距离的比。
预设2：比例尺的前项都是1。
2.创设情境，深入探究。
师：有一幅零件图纸的比例尺是2∶1，你知道它表示什么吗？
学生独立思考并发言。
【学情预设】预设1：这个比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离2cm。
预设2：这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。
师：他们谁说得对？
【学情预设】指导学生从比例尺的意义来理解，比例尺前项是图上距离，后项是实际距离，所以2∶1这个比例尺表示图上距离2cm相当于实际距离1cm。
3.比较放大比例尺与缩小比例尺。
师：刚才大家说比例尺的前项都是1，而这个比例尺的后项是1，你知道它们的区别吗？
【学情预设】指导学生说出前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺。(板书：缩小比例尺 放大比例尺)
师:同学们再说说比例尺5∶1、20∶1的含义。
学生交流，集体评价。
师小结：为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。
【设计意图】出示放大比例尺，引起学生认知冲突，引导学生紧紧抓住比例尺的定义来解释后项为1的比例尺的含义。比较缩

教学笔记






【教学提示】
教师可以收集一些生活中的“放大比例尺”的示例，使学生更全面地认识比例尺。















小、放大比例尺，让学生从多个角度来思考比例尺的意义。
五、求比例尺
1.课件出示教科书P53例1。

师：你能根据刚才所学的知识自主解决吗？试试吧！
因为图上距离∶实际距离=比例尺，120km=12000000cm，2.4∶12000000=1∶5000000，即这幅地图的比例尺是1∶5000000。
2.课件出示教科书P53“做一做”。
【学情预设】预设1：5mm∶2cm=5mm∶20mm=1∶4。
预设2：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1。
指导学生辨析、明确求比例尺的方法是图上距离∶实际距离，所以第二种答案是对的。
【设计意图】这部分的教学是练习求一幅图的比例尺，设计了放大比例尺和缩小比例尺两种情况，让学生理解求比例尺的一般方法。
六、巩固练习，综合应用
学生独立解答教科书P56“练习十”第1~4题。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】第1题：这道题是将数值比例尺改写成线段比例尺，比例尺1∶30000000表示的是1cm的图上距离相当于30000000cm的实际距离，而线段比例尺是用1cm的线段表示出实际距离为多长，一般用300km表示，更显得简洁。如果学生在线段比例尺上用30000000cm、300000m表示实际长度，从理论上讲都是可行的，但要注意优化。
第2题：这道题已知图上距离和实际距离，求比例尺，根据比例尺的意义，把4cm∶4m统一单位后化简就可以了，学生应感到比较轻松。
第3题：这道题是已知实际距离，要求学生自己量出图上距离，
教学笔记





























再求出比例尺，还要将算出来的数值比例尺转化为线段比例尺。团结路在图上的长度约是6cm，这幅图的比例尺为1∶300000。线段比例尺为。
第4题：要注意图上距离大于实际距离，求比例尺的方法仍然是图上距离∶实际距离，得到的是一个后项为1的比例尺6∶1。七、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？你能说说比例尺的特点吗？(课件出示比例尺的特点)

板书设计

教学反思
本节课把关注点聚焦到图上距离和实际距离的关系表示方法上，学生借助比较、讨论、交流等自主学习形式，探索发现比例尺的意义和表示方法。呈现地图和零件图纸中的比例尺，借助生活中真实情境，深化了对比例尺意义的理解。最后练习环节也借助房屋平面图、七星瓢虫等问题巩固本节课所学内容。本节课内容比较多，学生可能会有混淆，数值比例尺与线段比例尺的改写以及求放大比

教学笔记
【教学提示】
完成这些练习时，要注意引导学生交流细节，说说比例尺的具体含义，在计算比例尺的过程中，要注意对格式和对计算正确性的引导。
















例尺时出错较多，教师要注意抓住细节指导。
作业设计

对应课时作业。


























教学笔记





























第2课时 比例尺（2）
教学内容
教科书P54例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标
1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点
根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点
运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备
课件、刻度尺。
教学过程
一、回忆比例尺的概念，导入新课
师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？
【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或=比例尺。(教师根据学生发言板书)
师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺（2）］
【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题
1.阅读与理解

教学笔记





























师：同学们阅读教科书P54例2，并观察示意图。根据题目中的信息，你能求出从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米吗？
【学情预设】知道从苹果园站至四惠东站的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
【学情预设】预设1：7.8×400000=3120000(cm)=31.2(km)。
预设2：7.8÷=3120000(cm)=31.2(km)。
预设3：400000cm=4km，7.8×4=31.2(km)。
预设4：解：设从苹果园站至四惠东站的实际长度是x cm。

师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶400000，可知实际距离是图上距离的400000倍，所以用7.8×400000就可以求出实际长度。
教学笔记
【教学提示】
例2的教学是本节课的重点。让学生在自主解决问题的过程中，充分展示多样化的数学思维，引导学生从不同的角度理解比例尺的意义，交流多种解决问题的方法，提高学生解决问题的能力。
预设2：我是用实际距离=图上距离÷比例尺来解决问题的，用7.8÷来求出实际长度。(教师板书：实际距离=图上距离÷比例尺)
预设3：我把400000cm换算成4km，表示图上距离1cm相当于实际距离4km，直接用7.8×4求出实际长度是31.2km。
预设4：我是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来解答。
教学笔记





























师：4种方法中，前面3种都是算术法，第4种是根据比例尺的意义列出比例，再来解答的。说一说，列出比例的依据是什么？算出的x的值表示什么？单位是什么？
【学情预设】学生会说出列出比例的依据是比例尺的意义，即图上距离∶实际距离=比例尺，算出的x的值表示的是实际距离，单位还是厘米，最后还要注意将厘米换算成千米。
师：大家用这么多种方法解决了问题，说一说你更喜欢哪种解决问题的方法。
【学情预设】学生可能会说出自己喜欢的方法。教师可以适时引导用思维更直接的列比例的方法。
3.检验反思。
师：我们的解答正确吗？通过多种方法解决问题，都得到同样的结果，也检验了我们的解答正确。但如果仅仅用解比例的方法来解决问题，你会怎样检验呢？
【学情预设】预设1：化简7.8cm∶31.2km，看得到的比例尺是不是1∶400000。
预设2：把31.2km换算成3120000cm，再用3120000×，看是否等于7.8cm。（教师板书：图上距离=实际距离×比例尺）
预设3：用31.2÷4=7.8(cm)也可以检验。
师：同学们的思路真开阔，会根据比例尺中各数量之间的关系来解决问题和检验反思。
【设计意图】问题呈现时去掉了原例题中的比例尺,是尝试让学生根据给出的问题思考所需要的条件。这样做，一方面引导学生学会如何从问题出发进行思考,另一方面调动起学生对比例尺意义的理解，让学生真正地学会解决问题。
三、巩固练习，综合应用
1.课件出示教科书P54“做一做”。
师：题目中有哪些要求，在组内说一说。
【学情预设】题目要求先把图中的线段比例尺改写成数值比例
教学笔记

【教学提示】
注意提醒学生易错的地方，由于比例尺表示图上距离是实际距离的几分之几或实际距离是图上距离的几倍，它们的单位是相同的，当图上距离是cm时，求出的实际距离的单位也是cm。











尺，再量出图中河西村与汽车站之间的距离是多少厘米，还要计算出两地的实际距离大约是多少。
学生独立解答后相互交流，教师适当板书。
【学情预设】图中的线段比例尺表示图上距离1cm相当于实际距离600m，改写成数值比例尺是1∶60000。经过测量，两地之间的图上距离大约是3cm。解决问题的方法可能有：3×600=1800(m)；3÷=180000(cm)，180000cm=1800m。还有列比例解决问题：
解：设两地的实际距离大约是x cm。
3∶x=1∶60000
x=180000
180000cm=1800m
师生一起检验。
师：请你在图中随意选择两点，量出两点间的图上距离，再算出实际距离。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【设计意图】综合比例尺的改写、测量图上距离，根据比例尺和图上距离求出实际距离的知识，解决实际问题，有效提升学生解决问题的能力。在教学中充分挖掘教科书素材，巩固学生对比例尺的应用。
2.独立完成教科书P57“练习十”第5题。
【学情预设】引导学生用多种方法解答，有的学生用算术法，大部分学生用解比例的方法。
3.合作完成教科书P57“练习十”第6题。
小组合作完成并讨论，最后汇报结果。
【学情预设】本题需要学生自己在一幅中国地图上选取两个城市，测量出它们的直线距离，再根据此地图的比例尺算出它们的实际距离。
四、课堂小结
教学笔记













【教学提示】
解决问题时，要引导学生抓住问题的本质，灵活解决问题，方法可以多种多样，只要是正确的都要予以肯定。

师：今天我们学习了比例尺的应用，你们有什么收获呢？
板书设计

教学反思
本节课的内容是比例尺的应用。结合教科书例题，通过创设情境，让学生经历探索、讨论、交流等活动，体验知识的形成过程，并在解决问题的过程中，学会运用多种方案来解答求实际距离的问题，从中选择最合适的方案。教学时发现，学生最容易出现错误的地方是单位换算，还有少数学生将求图上距离和求实际距离的方法混淆了导致出错，教师要注意检验环节的落实。
作业设计


四、在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城的距离是8cm。一辆汽车以40千米/时的速度从A城出发，同时，另一辆汽车以60千米/时的速度从B城出发，两车相向而行。经过多少小时两车相遇？
参考答案


教学笔记





























第3课时 比例尺（3）
教学内容
教科书P55例3,完成教科书P57~58“练习十”中第9、11题。
教学目标
1.在理解比例尺的意义的基础上，能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，探究解决问题方法的多样性，提升综合运用所学知识解决实际问题的能力。
3.感受比例尺在生活中的实际应用，体会数学的应用价值。
教学重点
能根据比例尺求出相应的图上距离，并完成相应平面图的绘制。
教学难点
能灵活运用比例尺知识解决作图问题。
教学准备
课件，铅笔，刻度尺。
教学过程
一、出示问题，导入新课
师：小明、小亮、小红想在一幅图中画出他们三家和学校的位置平面图，他们想请大家帮帮忙。
课件出示教科书P55例3。

教学笔记





























师：请你想一想，要想帮助他们三人完成这幅平面图，要用到什么知识呢？
【学情预设】预设1：要用到位置与方向的知识。
预设2：要用到比例尺的知识。
师：真是一群会思考的孩子，相信你们一定能帮助小明、小亮、小红完成这幅平面图。今天我们继续来学习比例尺的应用。［板书课题：比例尺(3)］
【设计意图】创设问题情境，激发学生探究的欲望。初步了解到要利用比例尺的知识解决这个问题。
二、自主探究，解决实际问题
1.理解题意，明确问题。
师：你从题中知道了什么？
【学情预设】预设1：我们知道了平面图的方向是上北下南、左西右东。这幅图的比例尺是1∶10000。
预设2：知道了小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m。要画出他们三家和学校的位置平面图。
师：要想解决问题，该怎么做呢？大家可以把自己的想法在组内说一说。
【学情预设】指导学生说出：先要求出小明家、小亮家、小红家分别到学校的图上距离，然后按照上北下南、左西右东的方向标出位置，还要把数值比例尺改写成线段比例尺。
2.自主尝试，解决问题。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！
【学情预设】预设1：10000cm=100m
小明家到学校的图上距离：200÷100=2(cm)
小亮家到小明家的图上距离：400÷100=4(cm)
小红家到学校的图上距离：250÷100=2.5(cm)
预设2：200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm

教学笔记








【教学提示】
要注意让学生自己审题，理解题意，明确首先要求出图上距离，再按照相应的方向标出位置，并把数值比例尺化成以m为单位的线段比例尺。








小明家到学校的图上距离：20000×=2(cm)
小亮家到学校的图上距离：(40000-20000)×=2(cm)
小红家到学校的图上距离：25000×=2.5(cm)
预设3：图上距离∶实际距离=1∶10000
200m=20000cm 400m=40000cm 250m=25000cm
解：设小明家到学校的图上距离是x cm。
x∶20000=1∶10000 x=2
设小亮家到小明家的图上距离是x cm。
x∶40000=1∶10000 x=4
小亮家到学校的图上距离：4-2=2(cm)
设小红家到学校的图上距离是x cm。
x∶25000=1∶10000 x=2.5
师：我们先来看看3种求图上距离的解题方法，你知道他们是怎么想的吗？
【学情预设】预设1：方法一是先把数值比例尺转化成线段比例尺，得到图上距离1cm表示实际距离100m，200m里面有2个100m，所以小明家到学校的图上距离是2cm；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m，400m里面有4个100m，所以小亮家到小明家的图上距离是4cm；小红家在学校正北方向，距学校250m，250m里面有2.5个100m，所以小红家到学校的图上距离是2.5cm。
预设2：方法二是根据图上距离∶实际距离=比例尺推出图上距离=实际距离×比例尺来计算的。(板书：图上距离∶实际距离=比例尺→图上距离=实际距离×比例尺)
预设3：方法三是列比例的方法，是根据图上距离∶实际距离=比例尺列出比例来求出图上距离的。
师：这几种方法都是根据比例的意义，也就是图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系来解决问题的。你喜欢哪一种就用哪一种。我们再来看看同学们画的平面图，我收集了两幅，请你们评

教学笔记





























价一下。(出示课件)

【学情预设】学生会说出第一幅图中小亮家的位置画错了，因为根据题目中的信息，小亮家是在小明家正东方向400m，不是在学校正东方向400m，所以小亮家其实在学校正东方向200m。
师：同学们的眼睛真亮，一下子就找到了错误，而且清楚地说明了错误的原因，为你们点赞！
【设计意图】在展示与交流中，充分让学生表达自己的想法，使学生在聆听别人的发言中获取更多的解决问题的经验，加深对比例尺意义的理解。
3.回顾与反思。
师：我们顺利地帮助小明、小亮和小红完成了这幅平面图，请大家认真想一想，我们是怎样解决这个问题的？解决问题的过程中需要注意些什么？
【学情预设】学生会根据自己的感受说出要认真审题，理解题意，弄清楚方向和图上距离，画图时要看清楚以谁为观测点，不要忘了标上比例尺等。教师适时指导、评价。(根据学生回答板书：确定方向、标出比例尺、计算图上距离、找准观测点。)
【设计意图】回顾与反思是解决问题中很重要的一个环节，学生经历了解决问题的过程，然后在回忆中去感受解决问题的步骤、
教学笔记





























方法、出错的地方等，对学生学习能力的提升有很大帮助。
三、巩固练习，综合应用
1.课件出示教科书P55“做一做”。
师：题目中有哪些要求？在组内说一说。
【学情预设】题目要求画出一个长80m、宽60m的长方形操场平面图，比例尺是1∶2000。
师：如何画平面图呢？
学生独立解答后交流。
【学情预设】引导学生说出先算出图上距离，长4cm，宽3cm，然后利用画垂线的方法画出一个长4cm、宽3cm的长方形。教师注意指导计算图上距离的方法和画规范的长方形的方法。
课件出示正确的解答。
2.完成教科书P58“练习十”第11题。
学生独立完成后在小组内交流。
【学情预设】预设1：我确定的比例尺是1∶10000，所以小明家到街心公园的图上距离是5cm，街心公园到科技馆的图上距离是3cm，科技馆到动物园的图上距离是10cm，动物园到医院的图上距离是4cm。
预设2：我确定的比例尺是1∶20000，所以小明家到街心公园的图上距离是2.5cm，街心公园到科技馆的图上距离是1.5cm，科技馆到动物园的图上距离是5cm，动物园到医院的图上距离是2cm。
预设3：我确定的比例尺是1∶50000，所以小明家到街心公园的图上距离是1cm，街心公园到科技馆的图上距离是0.6cm，科技馆到动物园的图上距离是2cm，动物园到医院的图上距离是0.8cm。
师：看了几位同学的展示，你有什么想法呢？
【学情预设】第一种方法的图画到边界之外了，第三种方法的图画得太小了，只有第二种方法的图比较合适。教师可以补充：确定比例尺之前，不仅要关注题目中数据的特点，还要先测量这幅平

教学笔记






【教学提示】
这道题对学生要求比较高，需要学生自行确定比例尺，再画平面图。放手让学生去画，展示各种不同比例尺的平面图，在观察、比较中体会确定比例尺，要综合考虑数据的特点和平面图中各位置与观测点之间的距离，培养学生严谨、科学的作图习惯。

面图中小明家到四条边框的大致距离是多少，确定比例尺时要使得在平面图上画这四个地点时，都尽量在边界以内。
教师指导学生对比例尺进行调整，重新画图。
3.合作完成教科书P57“练习十”第9题。
师：仔细读题，读懂题意，说说要解决这个问题该怎么做。
【学情预设】指导学生说出先算出2.5m和4m的图上距离，再根据条件在图中标出3人的位置。
教师和学生一起完成这道题。
四、课堂小结
师：通过今天的学习，你们有哪些新的收获呢？
板书设计

教学反思
本节课在解决一个实际问题中拉开序幕，教师直接引导学生分析解决这一问题所需要的条件,再放手让学生自主探究，解决问题。让学生经历解决实际问题的全过程,注重引导学生抓住比例尺的本质，灵活运用多种思路解决问题。通过“反思”帮助学生构建解决问题的模型，形成解决问题的经验。本课的实践性和综合性较强，学生可能在计算及作图的细节上有许多疏漏，教师要善于利用每一个错误例子，让每一个错误例子都成为课堂中的精彩！
作业设计

对应课时作业。





教学笔记





























第4课时 图形的放大与缩小
教学内容
教科书P59~60例4，完成教科书P63“练习十一”中第1、2题。
教学目标
1.结合具体情境在观察、比较、思考和交流等活动中初步理解图形放大的数学含义，会用自己的语言表述图形放大的含义，能联系图形放大的含义自主迁移理解图形缩小的含义，体会图形放大与缩小的联系和区别。
2.联系图形放大与缩小的含义，能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小，体会图形放大与缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状，积累图形运动的经验，发展空间观念。
3.在认识图形放大和缩小的过程中获得一些成功的体验，激发对数学学习的兴趣。
教学重点
能在方格纸上把一个简单图形按指定的比进行放大或缩小。
教学难点
体会图形相似的特点。
教学准备
课件，刻度尺。
教学过程
一、了解生活中的放大与缩小现象，导入新课
1.教师在计算机上利用鼠标拉动一张图片，你发现了什么？
【学情预设】我发现图片在放大和缩小。
2.引入课题。
师：图形的放大与缩小在我们日常生活中的应用还真是非常广泛。你见过下面这些现象吗？(课件出示教科书P59的主题图)仔细观察，这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？


教学笔记






















【学情预设】大部分学生能说出：拍下的照片是把实际的天安门缩小了；放大镜把报纸上的字放大了；投影仪把原来的图表放大了；影子与人比，影子放大了。
师：这些现象我们都遇到过,仔细观察并对比放大或缩小前后的物体,你有什么感想？
【学情预设】学生会针对四幅图发表自己的想法。照相机、放大镜、投影仪等等,它们将原来物体的图象大小改变了，但是形状没有改变。也可以结合生活中遇到的其他放大或缩小的现象来说明。
师：今天我们就从数学的角度来学习图形的放大与缩小。(板书课题：图形的放大与缩小)
二、动手操作，探索新知
1.研究图形的放大现象。
（1）师：我们来试试怎样把图形放大。
课件出示教科书P60例4。



教学笔记
【教学提示】
学生对放大和缩小的认识并不是空白，多数学生有这方面的生活经验。通过对放大与缩小的生活现象进行观察、比较和分析，初步感知图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生变化，形状没有变化，初步体会图形的相似性。








师：我们先以方格纸中的正方形为例，请大家按2∶1画出正方形放大后的图形。
学生独立思考，在方格纸上画一画。
师：我收集到了3种不同的画法，你觉得哪幅图画对了？哪幅图画错了？为什么？（出示课件）

【学情预设】预设1：我认为第一幅图画对了。因为2∶1这个比的前项表示现在的图，后项是原来的图，2∶1就是把正方形的四条边都扩大到原来的2倍，原来正方形的边长是3格，现在就应该是6格。
预设2：我也认为第一幅图画对了。因为刚才我们学习过图形的放大和缩小，图形的形状不变，只是大小变了。第二幅图和第三幅图都是长方形，所以错了。
预设3：第二幅图和第三幅图都是只将其中一组对边按2∶1放大，另一组对边没有按2∶1放大。
师：看来，图形放大的过程中，我们要让它保持原来的形状不变。谁再来说说，怎样把图形按2∶1在方格纸上放大呢？
【学情预设】引导学生说出每条边都要扩大到原来的2倍。
学生订正自己画错的正方形。
(2)按2∶1画出长方形、三角形放大后的图形。
师：谁来说说你是怎样画出长方形、三角形按2∶1放大后的图形的？
【学情预设】预设1：按2∶1画出放大的长方形，就是把长和宽同时扩大到原来的2倍。我数了一下长方形的长是4格，扩大后就要画8格；宽是2格，扩大后就要画4格。
预设2：按2∶1画出放大的三角形，把三角形的两条直角边
教学笔记
【教学提示】
在数学领域里，图形的放大、缩小与生活中的放大、缩小有所不同。生活中把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小，而数学里的图形放大或缩小，必须是图形各条边按相同的比例变化。这些区别就是我们这节课要学习的知识。要注意本课研究的图形的放大与缩小，就是图形的每条边都扩大与缩小相同的程度。



扩大到原来的2倍，分别画8格和6格。(教师追问：为什么不先画斜边？学生可能会说不好确定长度，只要两条直角边画好了，斜边也就很容易画出来了。)通过数一数或者量一量的方法，看看三角形斜边的长度，你发现了什么？(量一量发现，放大后的三角形的斜边也变为原来的2倍。)
课件出示正确图形。

(3)师：现在想想看，在将图形放大的过程中，要注意什么？如果要把这些图形按3∶1放大，该怎么画呢？
【学情预设】引导学生基本明确：按2∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的2倍，让它保持原来的形状不变。如果要把这些图形按3∶1放大，就是把各边的长都放大到原来的3倍，让它保持原来的形状不变。
(4)练习：在方格纸上画出这些图形按3∶1放大后的图形。
学生完成后，集体展示评价。
(5)观察发现，体会相似图形的特点。
课件出示放大后的图形与原来的图形。

师：观察放大后的图形和原来的图形，比较它们的内角、边长、


教学笔记






【教学提示】
可以放手让学生尝试画一画。只有在自己画的过程中，才能真正体会到——每条边扩大了相同的倍数，图形变大了，形状没改变。











周长，什么变了？什么没变？你能发现什么？
【学情预设】学生会说每个图形各边的长都扩大到原来的2倍，周长也扩大到原来的2倍，内角不变。图形面积变大，但形状没变。(板书：图形大小变了，形状不变。)
【设计意图】在具体的操作活动中，让学生交流自己将图形放大的过程，掌握在方格纸上按一定的比将简单的图形放大的方法。同时，通过观察、比较、分析,进一步体会图形按一定的比放大之后,尽管大小发生变化，但形状没变，体会图形相似的特点。
2.研究图形的缩小现象。
师：刚才我们一起研究了图形按一定的比放大的画法，以及放大后图形的一些特点。如果把图形按一定的比缩小又该怎么画呢？(出示课件)

展示学生作品。
【学情预设】

师：说一说你是怎样画的，各个图形又会发生什么变化？你又发现了什么？
学生在小组内交流。
【学情预设】引导学生先说明1∶3、1∶4、1∶2的含义，理解怎样是缩小，汇报将图形缩小的过程中图形边长的变化，由几格变为几格，周长是原来的几分之几，图形的内角有没有变化。图形按一定的比缩小，仍然发现图形的大小变了,形状却没有变。
三、总结方法，对比辨析
1.师：你能根据自己的经验，总结在方格纸上画出按一定的比
教学笔记










【教学提示】
让学生分别1∶3、1∶4、1∶2缩小图形，使学生能够在问题的引领下，参与具体的操作活动，并通过观察、比较、分析,进一步体会图形的放大或缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。

将图形放大或缩小后的图形的方法吗？
学生在小组内交流。
【学情预设】引导学生说出：一看，看原图各边占几格。二算，计算按一定的比把图形放大或缩小后得到的新图形的各边占几格。三画，按计算后得到的新图形的边长画出新图形。(板书：一看 二算 三画)
2.师：观察图形放大与缩小的比,你觉得这些比有什么特征？
【学情预设】放大时后项是1，也就是实际图形比放大后的图形小；缩小时前项是1，也就是实际图形比缩小后的图形大。
【设计意图】在学生理解图形放大和缩小的含义的基础上，帮助学生及时沟通图形放大与缩小的联系和区别，因为学生很容易将放大比例尺与缩小比例尺弄混，这样的比较能加深学生对图形放大和缩小意义的理解。
3.师：比较上面放大或缩小前后的图形，你有什么发现？
【学情预设】学生会说出，不管是图形的放大还是图形的缩小，放大或缩小后的图形与原来图形相比，对应边的比总是相等的。所以，只是图形的大小发生了变化，而形状没有改变。
【设计意图】这一环节，让学生自主进行对图形放大与缩小概念的比较，完整地建构图形放大与缩小的概念。
四、巩固练习，知识应用
1.学生独立解答教科书P60“做一做”。
解答完毕后，集中展示交流，订正。
【学情预设】要指导学生明确这道题的要求，先按4∶1把下面的三角形放大，再把放大后的图形按1∶2缩小。完成后，可以对着图形说说什么变了，什么没变。


教学笔记




























2.完成教科书P63“练习十一”第1、2题。
学生独立完成后在小组内交流订正。
【学情预设】第1题：学生完成这道题感到比较轻松，引导学生发现青蛙图形的尺寸与围住它的长方形边的变化规律是一致的。只有D中青蛙所在长方形的各边是A中相应边的长度的2倍。
第2题：让学生自己选定比例画图形，巩固图形放大和缩小的知识。例如，把三角形A按3∶1放大得到三角形B，三角形B按1∶2缩小得到三角形C。通过观察可看到，三角形C可由三角形A按1.5∶1放大得到，三角形A可由三角形B按1∶3缩小得到。第三个问题是星号题，让学有余力的学生借助具体的图形，对图形放大或缩小过程中面积的变化规律有所了解，可以通过具体的数据计算发现规律：一个图形放大到原来的n倍或缩小到原来的(n不为0)，它的面积就放大到原来的n2倍或缩小到原来的。
【设计意图】放手让学生自主、开放地解决问题。通过多层次的练习，引导学生深化对图形放大与缩小的认识，准确描述图形的放大与缩小。
五、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计

教学反思
对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，但这一认识只是基于自身经验的理解，不能清楚地运用数学的语言描述图形变化的关系。而数学中的图形放大与缩小则是指按一定比例放大与缩小，它是一种定量的刻画，这一差距正是我们进行教学时需要关注的。教学中要注意一些细节，例如对于放大，学生很容易想到原图小，现图大，所以会错误地表述成按1∶2放大，教师要及时发
教学笔记





























现问题，并结合比例尺的意义及放大后的图、原图进行比较，将实际距离与图上距离对应，可以有效帮助学生理解。
作业设计


三、看图填一填。

1.图中( )号图形是①号长方形放大后的图形，它是按( )∶( )放大的。
2.图中( )号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。
参考答案
三、1.⑤ 1.5 1 2.③ 1 2












教学笔记





























第5课时 用比例解决问题（1）
教学内容
教科书P61例5,完成教科书P63~64“练习十一”中第3、4、6、7题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。
2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。
3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。
教学重点
掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。
教学难点
利用正比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习正比例的意义，激活经验
1.复习成正比例的量。
师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？
【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。
预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。
……
师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。
【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起
教学笔记





























学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P61例5。

师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？
【学情预设】张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。
师：你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。
(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。
28÷8×10
=3.5×10
=35(元)
预设2：先求出用水量的倍数关系，再求总价。
10÷8×28
=1.25×28

教学笔记







【教学提示】
在解决实际问题的过程中，大胆放手让学生自主探索。使学生经历“阅读与理解——分析与解答——回顾与反思”的过程，指导学生学会用正比例解决问题的方法，积累解决问题的经验。





=35(元)
【设计意图】让学生独立思考，并利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，为用比例解决问题作准备。
(2)探讨用正比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。
解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，你知道他是怎么想的吗？如果有疑问，可以向这位同学提问。
【学情预设】指导学生在交流互动中明确：在这道题中，因为水的单价一定，所以水费和用水的质量成正比例，也就是两家的水费和用水的质量的比值是相等的。
师：根据大家的分析，我们知道了这道题中的水费和用水的质量成正比例关系，你能再完整地说一说是怎样判断的吗？（出示课件）

【学情预设】学生完整表达：题目中相关联的两种量是水费和用水的质量，水的单价一定，水费和用水的质量成正比例关系，用关系式表示是=水的单价。(板书：=水的单价)
(3)尝试列出其他比例解决问题。
师：你还能列出其他的比例解决这个问题吗？
【学情预设】学生可能呈现以下解法：
教学笔记









【教学提示】
让学生互动交流，弄清用比例解决问题的思路，学会倾听，并理解用正比例解决问题的关键是根据题目中的情境列出数量关系，找到“不变量”。






解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

解：设李奶奶家上个月的水费是x元。

教师指导学生说出列比例的思路，例如用水的质量比等于水费的比，要强调比例中对应数量之间的对应关系。
3.回顾与反思。
师：你认为李奶奶用了10t水的水费为35元钱,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？
（1）学生小组讨论，汇报结果。
【学情预设】将答案代入到比例式中进行检验。
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件）

师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是水的单价，再求10t水的总价，而比例法也是根据水的单价不变来列出比例的。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即可，思维过程更具有广泛性、一般性。
(3)变式练习，巩固用比例解决问题。(出示课件)
教学笔记
















【教学提示】
引导学生通过两种方法的比较，突出比例法解题的特点和优势，培养学生根据实际需求优化解题方法的意识。


师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，指名学生板演。
解：设王大爷家上个月用了x t水。

指导学生明确：虽然未知量变了，但题中水费和用水的质量的正比例关系没变。如果学生列出其他的比例，只要比例中对应数量之间的对应关系是正确的都要予以肯定。
(4)归纳用正比例解决问题的一般方法。
师：你能总结一下，用正比例解决问题的步骤是什么吗？
师生一起交流后总结：
① 根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。
③解比例。
④检验并写出答语。
【设计意图】通过找相关联的量、列比例解答并检验等过程，给学生自主分析问题和解答问题的空间，让学生在理解正比例意义的基础上列出比例,之后再引导学生检验反思,沟通“算术法”与“比例法”的联系，引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题的经验。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P63“练习十一”第3、4题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
【学情预设】在汇报时，要求学生说出题目中哪两种量成正比
教学笔记





























例关系，并列出关系式，再根据关系式列出比例解答。第3题中，可以列出比例，小兰的身高∶小兰的影长=树高∶树的影长或小兰的影长∶小兰的身高=树的影长∶树高。第4题可以由“运行时间∶运行周数”的比值不变列出相应比例。
2.完成教科书P64“练习十一”第6、7题。
师：你能解决这两个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独立完成后，集体交流订正。
【学情预设】这两道题都是用正比例知识解决问题，根据“路程∶时间=速度”列出比例解答。学生可能出现数量不对应的情况，教师可以提示学生在解决问题之前用列表法将信息进行整理，这样可以避免列比例出错。第6题的方法比较灵活，展示交流时注意不同的思路:可以计算出行1600km所用的时间，与6小时进行比较；也可以计算6小时可行的距离，与1600km进行比较。

师：如果把第7题的问题改为“按照这样的速度，行完全程还需多少小时？”，你会用比例解答吗？
【学情预设】引导学生根据“路程∶时间=速度”的关系来列出比例，只是求行完全程还需多少小时，对应的路程不再是90km，而是(90-30)km。如果学生说出先求按照这样的速度，行完全程需要多少小时，然后再减去已经行驶的2小时，这种方法也是可以的。
【设计意图】通过用正比例解决问题，使学生熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道找到题目中的不变量，确定哪两种量成正比例关系，再根据正比例关系列比例解答。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计


教学笔记










【教学提示】
用列表法整理信息时，要注意信息的对应。















教学反思
在教学中，我们经常发现学生并不喜欢用比例解决问题，究其原因：其一，学生觉得书写麻烦;其二，确定正反比例关系存在困难。在教学中怎么避免学生把比例当作“麻烦比例”？我们可以沟通算术方法与用比例解决问题的方法之间的联系，开放解决问题的思路，使学生把已有经验和新方法有效对接，在辨析交流中让学生对多种策略逐步理解和内化。还要注意以正比例解决问题为主要着力点，让学生经历解决问题的过程，使学生在解决问题的基础上进行方法的提炼和总结，体会此类问题解决的关键和策略，提高解决问题的能力。
作业设计
一、填一填。
1.单价一定，数量与( )成( )比例关系。
2.圆的周长和它的半径成( )比例关系。
3. 如图，两个圆重叠在一起，重叠部分是大圆的，是小圆的。大圆与小圆的面积比是( )，已知小圆的面积是7cm2，大圆的面积是( )cm2。



教学笔记





























二、(湖北黄冈)黄州城区正在铺设管道，管道工人要挖一条长840m的管道，前5天挖了140m。照这样计算，挖这条管道一共需要多少天？
三、状状和元元到森林公园游玩。
1.上午在公园门口的迎客松前测得状状的影长是1.8m，迎客松的影长是9m。状状的身高是1.5m，迎客松高多少米？
2.下午，状状和元元离开森林公园，在迎客松前测得状状的影长是2.4m，元元的影长是2.24m。元元的身高是多少米？此时迎客松的影长是多少米？
参考答案










教学笔记





























第6课时 用比例解决问题（2）
教学内容
教科书P62例6,完成教科书P64“练习十一”中第5、8、9、12题。
教学目标
1.能正确判断情境中的两种量是否成反比例关系，并能用反比例的意义解决实际问题。
2.在用比例解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略的多样化，培养和发展学生的发散性思维。
3.进一步理解反比例的意义，知道列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。
教学重点
掌握用反比例的意义解答基本问题的方法与步骤。
教学难点
利用反比例关系列出含有未知数的等式。
教学准备
课件。
教学过程
一、复习反比例的意义，激活经验
1.复习成反比例的量。（课件出示习题）

【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。
预设2：路程一定，速度和时间成反比例关系。
预设3：总价一定，买水果的数量和单价成反比例关系。
预设4：运货的总量一定，汽车的载质量和运的次数成反比例

教学笔记





























关系。
师：判断两种相关联的量成反比例关系的关键是什么？
【学情预设】两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系。
【设计意图】通过判断各题中的两种量成什么比例关系的练习，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两种量成反比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。
2.揭示课题。
师：上节课我们学习了用正比例的知识解决问题，今天这节课我们来学习用反比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（2）］
二、提出问题，探索用反比例知识解决问题
1.阅读与理解。
课件出示教科书P62例6。

师：从题目中你知道了哪些数学信息？
【学情预设】预设1：知道了原来平均每天照明用电100千瓦时，改用节能灯以后，现在平均每天只用电25千瓦时。要解决的问题是：原来5天的用电量现在可以用多少天。
预设2：我用表格来整理信息，更加一目了然。

师：大家用自己的方式整理了信息，现在你能解决这个问题吗？试一试。
学生独立思考，完成解答。
2.分析与解答。

教学笔记








【教学提示】
引导学生经历解决问题的完整过程。指导学生进一步掌握如何梳理条件，如何分析条件与问题的联系，如何确定两种量及两种量的关系。








(1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。
【学情预设】预设1：先求出总用电量，再求现在的用电天数。
100×5÷25
=500÷25
=20(天)
预设2：先求出每天用电量的倍数关系，再求现在的用电天数。
100÷25×5
=4×5
=20(天)
【设计意图】让学生利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，结合第一种方法提问：这种方法是抓住什么量不变？引导学生说出总用电量不变，为研究用反比例解决问题作铺垫。
(2)探讨用反比例解决问题的方法思路。
教师板书展示学生用反比例知识解决问题的两种方法。
【学情预设】预设1：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

预设2：解：设原来5天的用电量现在可以用x天。

师：刚才我还发现有的同学列出比例来解决这个问题，请你仔细观察，说说你的想法。
【学情预设】学生在交流时可能会出现两个问题：一是知道第一个解答是错误的，但并不知道为什么错；二是对第二种解答质疑，
教学笔记





【教学提示】
学生对于用反比例知识解决问题一直有一个困惑，就是像25x=100×5这样的等式是不是比例。通过辨析，可让学生明确：用比例的方法解决问题，并非一定要将式子列成比例，我们可以根据反比例的意义，列出乘积相等的等式。反之，根据比例的基本性质，这样的等式也一定能组成比例。

这不是比例，认为比例等号左右两边都是比，而25x与100×5都不是比，因此这样的比例不成立。
师：看来大家有很多疑惑，这样吧，我们回到题目的信息当中，看看大家提出的问题能否得到解决。(出示课件)

【学情预设】引导学生完整表达：题目中相关联的两种量是平均每天用电量和天数，用电总量一定，也就是它们的乘积一定。所以平均每天用电量和天数成反比例关系，用关系式表示是：平均每天用电量×天数=总用电量。(板书：平均每天用电量×天数=总用电量)
师：经过分析，我们找到了题目中成反比例的两种量，就可以根据反比例关系来列出等式解决问题了。我要告诉大家，两种相关联的量，如果对应两个数的积一定，反比例关系就成立，列成乘积一定的等式，也是运用反比例方法解题的一种表现方式。现在你知道哪一种方法是正确的吗？
【学情预设】学生会说第二种解答是正确的。教师追问：那你知道第一种解答错在哪了吗？引导学生说出比例左边与右边的比值意义不同，所以不成比例。（教师擦除板书中错误的解法）
【设计意图】通过两种解答方法的比较，帮助学生理解用反比例知识解决问题的思路与方法，进一步理解反比例的意义。
(3)师生一起利用反比例关系解决问题。
教师指导学生说出解题的思路，即根据平均每天用电量×天数=总用电量列乘积相等的等式解决问题。
3.回顾与反思。
师：你认为原来5天的用电量现在可以用20天,这个答案符合实际吗？你是怎么检验的？
（1）小组讨论，汇报结果。
【学情预设】将答案代入到等式中进行检验，明确解这个问题
教学笔记





















【教学提示】
回顾与反思是提炼方法、总结经验的重要环节。要重视这个环节的指导。
的关键是找到哪两个量的乘积一定，只要这两个量的乘积一定，就可以用反比例关系解答。
(2)沟通“算术法”与“比例法”的联系。（出示课件并适时板书）

师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？
【学情预设】学生可能会说，算术法先算的是总用电量，而比例也是根据总用电量不变的关系来解决问题的。
师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，只要用“原来每天用电量×原来天数=现在每天用电量×现在天数”这一关系式，知道其中的三个量，用算术法和比例法都能解决这个问题。
【设计意图】通过两种方法的比较，帮助学生沟通两种方法之间的联系，感受到用代数方法解决问题的一般性，明确用反比例解决问题的意义。
(3)变式练习，巩固用反比例解决问题。（出示课件）

师：请你用比例的方法试着解决这个问题。
学生独立完成后交流，指名学生板演。
【学情预设】解：设现在30天的用电量原来只够用x天。
100x=25×30
x=750÷100
x=7.5
指导学生明确：虽然未知量变了，但题中“平均每天用电量×天数=总用电量”的关系没变。
(4)比较用正、反比例解决问题的一般方法。
师：回忆一下，用正比例解决问题的步骤是什么？想一想今天

教学笔记





























用反比例解决问题的步骤，是一样的吗？
师生再次总结：
①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例或反比例关系。
②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出相应的等式。
③解方程。
④检验并写出答语。
【设计意图】沟通正、反比例解决问题的联系，使学生在辨析中明确解决此类问题的步骤和策略，创建新的认知结构，使学生对用比例解决问题有进一步的认识。
三、实际应用，提高能力
1.完成教科书P62“做一做”第1、2题。
学生独立完成后，在小组内交流再汇报。
【学情预设】第1题：题目中的不变量是圆珠笔的单价，总价与数量成正比例关系，根据总价÷数量=单价来解决问题。
第2题：题目中的不变量是买圆珠笔的钱，数量与单价成反比例关系，根据数量×单价=总价来解决问题。

师：这两道题中都有单价、数量和总价，为什么一个用正比例来解决，一个用反比例来解决呢？
【学情预设】引导学生明确：因为两道题中的不变量不同，相关联的量也不同，它们所成的比例关系不同，所以用不同的比例知识来解决问题。
2.完成教科书P64“练习十一”第5、8、9题。
师：你能解决这几个问题吗？赶紧动手试一试吧！
学生独立完成后，集体交流订正。
教学笔记





























【学情预设】这几道题都是用反比例知识解决问题，汇报时要求学生说出：题目中的不变量是什么，哪两种量成反比例关系，数量关系式是什么。
第5题：工作总量一定，每天工作的时间与天数成反比例关系，每天工作的时间×天数=工作总量。
第8题：这本文学名著的总页数一定，每天读的页数与天数成反比例关系，每天读的页数×天数=总页数。
第9题：收割的总面积一定，每小时收割的面积与收割时间成反比例关系，每小时收割的面积×收割时间=收割的总面积。第二问中要求共产小麦多少吨，就要先求小麦的总面积。第三问比较开放，可以提示学生首先对前面的信息进行整合和分析，再根据数量关系提出问题。例如：如果每小时收割0.5公顷，多少小时能完成任务？同样也利用反比例关系来解决。
3.课件出示教科书P64“练习十一”第12题。
学生独立解答后汇报交流。
【学情预设】

师：这里有两种不同的解法，你认为谁的解法是正确的呢？
【学情预设】预设1：第一种是错误的，因为他是用方砖的边长×块数，这个积不是表示客厅的面积。
预设2：第二种是正确的，因为在这道题中，客厅地面的面积是不变量，所以每块方砖的面积与块数成反比例关系。
师：我们在用比例解决问题时，要想清楚什么是不变量，这个量是怎么得到的，然后根据数量关系式列出正确的比例解答。
四、课堂小结
师：回顾今天的学习过程，你们有什么收获呢？
板书设计
教学笔记









【教学提示】
指导学生用反比例解决问题，熟悉解决这一类问题的步骤与方法。知道要先找到题目中的不变量，确定哪两种量成反比例关系，再根据反比例关系解答。





用比例解决问题（2）

教学反思
本课教学设计与用正比例解决问题类似，但在这节课中可以让学生自主迁移已有的知识经验，主动探究用反比例知识解决实际问题的方法。例如，如何梳理条件，如何分析条件与问题之间的联系，如何确定两种量及两种量之间的关系等。在这节课中，学生解决问题的思路更清晰，表达更简洁、准确，能从不同角度来思考并解决问题，能力得到明显的提高。教师要注重引导学生对正、反比例两类问题进行沟通和对比，体会解决问题思路的一致性。
作业设计
三、王大伯家承包的油菜地开始秋耕，计划每天耕种0.6公顷，8天可以耕种完全部土地。实际每天耕种0.8公顷，可以提前几天耕种完？
四、张师傅加工一批零件，原计划每天做50个。为了提前10天完成，他把效率提高，每天做75个。张师傅原计划多少天完成？？
参考答案
三、解：设实际x天耕种完。
0.8x=0.6×8 x=6


教学笔记





























提前：8-6=2(天)
四、解：设张师傅原计划x天完成。
50x=75×(x-10)
x=30


























教学笔记





























综合与实践 自行车里的数学
教学内容
教科书P67。
教学目标
1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。
2.经历“提出问题——分析问题——建立数学模型——实际应用”的解决问题的基本过程，获得解决问题的思考方法，进一步学习建模思想。
3.通过解决问题感受数学的应用价值，培养学生运用数学的意识。
教学重点
研究普通自行车的速度与其内在结构的关系以及变速自行车能变化出多少种速度。
教学难点
研究普通自行车的前、后齿轮的齿数与它们的转数的关系。
教学准备
课件，指定部分学生课前测量结果。
教学过程
一、出示自行车图片，揭示课题
课件出示图片。

师：我们国家是一个自行车大国，每天马路上来往的自行车熙熙攘攘。其实自行车里包含许多的数学知识。
教学笔记















【教学提示】
虽然在生活中学生都见过自行车，但从数学的角度来研究自行车里的问题，学生是第一次，应鼓励学生大胆提出问题，带着问题进入学习。

师：你想了解自行车里的哪些数学知识？
【学情预设】预设1：我想知道自行车蹬一圈能走多远？
预设2：自行车是后轮带动前轮，还是前轮带动后轮？
预设3：为什么前后两个齿轮有大有小？
预设4：变速自行车是怎么变速的呢？
……
师：今天我们就一起研究自行车里的数学。(板书课题：自行车里的数学)
【设计意图】开门见山，引导学生用数学的眼光观察自行车，鼓励学生提出想探究的问题，激发学生的学习兴趣。
二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系
1.提出问题。
师：知道一辆自行车蹬一圈能走多远吗？怎样解决这个问题呢？
【学情预设】学生可能会说：通过直接测量来解决问题，或者观察蹬一圈时车轮转几圈，再用车轮转的圈数乘车轮周长就可以了。第一种方法学生容易想到，第二种方法，学生可能会想到是蹬踏板一圈，车轮转几圈，而不易想到前齿轮转一圈，后齿轮转几圈的问题。
2.分析问题，探索方法。
(1)交流比较，优化方法。
师：课前，我请几位同学对一辆自行车蹬一圈所行路程进行了独立测量，请他们来汇报一下测量结果。
【学情预设】学生的汇报可能结果各不相同。此时，教师要引导学生反思原因——测量不太准确导致误差很大，进而引导学生关注第二种方法。这时需要知道：蹬一圈时车轮转的圈数和车轮的直径或半径。
(2)观察发现问题关键。
师：要想知道自行车蹬一圈能走多远，我们还得了解自行车的

教学笔记
【教学提示】
“前齿轮转一圈时，后齿轮转几圈”是解决问题的关键，也是本节课的难点。教学中分两个层次进行，第一个层次逐步引导学生从自行车的内部结构出发，去思考探究“蹬一圈，车轮转动的圈数”这个未知条件；第二个层次通过生动的动态演示，将研究“蹬一圈，车轮转动的圈数”转化为研究“前齿轮转一圈时，后齿轮转动的圈数”。注意让学生经历数学知识的形成过程，充分体验、领悟、探究，逐步完善建模的过程。
结构和行进原理。
(课件播放自行车行进的动画，请学生仔细观察并讨论。)
【学情预设】学生能观察到踏板蹬一圈，只是前齿轮转一圈，车轮转动的圈数实际就是后齿轮转动的圈数。个别学生说出来后，教师应强化。咱们再看一次课件展示，看是不是这样。
师：照这样分析，解决问题的关键是：蹬踏板一圈即前齿轮转一圈，而此时后齿轮转几圈呢？怎样才能知道呢？
(3)观察研究，建立数学模型。
师：前、后两个齿轮通过链条连接在一起。前齿轮转动一个齿，链条怎么动？后齿轮怎么动？
(课件出示自行车踏板慢慢转动一圈，学生观察前、后齿轮之间的传动关系。)
【学情预设】学生能观察到链条间的孔与前、后两个齿轮的每一个齿一一对应，前齿轮转动一个齿，后齿轮也一定转动一个齿。
师：前、后齿轮的齿数与它们的转数有什么关系？
【学情预设】思维水平较高的学生会先说出，前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动同样的长度，所以前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数。此时，教师不要急于表态，让学生多说一说。
（根据学生的回答板书：前齿轮的齿数×前齿轮的转数=后齿轮的齿数×后齿轮的转数）
师：大家已经知道，自行车蹬一圈，也就是前齿轮转一圈，那么后齿轮的转数怎么表示？
小组讨论后交流总结。
【学情预设】学生根据比例的基本性质，推理说明：前齿轮转动一圈时，后齿轮转数=。
教师根据学生回答板书。
师：那么自行车蹬一圈走的距离怎么计算？

教学笔记





























【学情预设】自行车蹬一圈的距离=×车轮周长
教师根据学生的回答板书。
【设计意图】教学时，密切联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，引导学生开展观察、操作、推理等活动，获得基本的数学知识和技能。
3.运用模型，解决问题。
出示课件。

【学情预设】根据自行车蹬一圈的距离=×车轮周长，第(1)题是0.8π×=10.048(m)，第(2)题是0.8π×=7.536(m)。
【设计意图】这一环节，让学生经历了“提出问题——思考方案——观察分析——找到解决问题关键——进一步观察研究——建立数学模型——利用模型解决问题”的过程，在问题导向下引导学生学会思考的方法，积累良好的思考经验和解决问题的经验。
三、研究变速自行车能变化出多少种速度
1.问题导入。
师：我们解决了A、B两辆自行车蹬一圈行多少米的问题。如果是你，愿意骑哪辆自行车？为什么？
【学情预设】学生会说出选择A车，因为同样蹬一圈，A车行的距离长。教师追问：仔细观察，为什么同样蹬一圈，A车行的距离长呢？引导学生观察到两辆自行车的车轮直径相同，车轮的周长相等，前齿轮的齿数也相同，区别在于后齿轮的齿数不同。
师：其实这也是变速自行车能变速的原因，下面我们就来研究变速自行车的速度的变化吧！
2.小组研究，探究规律。
师：这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？（出示课件）
教学笔记






























【学情预设】学生会说6×2=12(种)。教师此时不作评价。
学生以小组为单位讨论交流，完成教科书P67的表格。

师：观察前、后齿轮齿数的比值，你认为这辆变速自行车能变化出12种速度吗？
【学情预设】预设1：有2种组合的比值是一样的。
预设2：应该是12种组合，11种速度。
师：再想一想，蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
【学情预设】指导学生说出：蹬同样的圈数，前、后齿轮的齿数的比值越大，自行车走得越远。(板书：蹬同样的圈数，变速自行车前、后齿轮的齿数的比值越大，走得越远。)
【设计意图】再次经历“分析问题——建立数学模型——求解”的过程，培养学生综合运用所学知识，积累活动经验，提高应用意识的能力。
四、拓展延伸，实际应用
师：自行车里蕴含着丰富的数学问题，变速自行车的发明大大解决了我们面对不同路况的需要。你觉得在上坡时怎样搭配前、后
教学笔记





【教学提示】
学生在小组内交流时，教师要及时巡视指导，提醒学生将前轮齿数与后轮齿数的比化简为最简比，再通过比较比值的大小得出结论。











齿轮更合理？请同学们课后思考并解决此问题。
【设计意图】使学生了解数学与生活的广泛联系，还可以培养学生从不同的角度发现实际问题中所包含的数学信息的能力。从省力的角度考虑，上坡的时候应该前小轮，后大轮。
五、课堂小结
师：通过今天的学习活动，你们发现了自行车里运用到以前学过的哪些数学知识？(圆的周长、排列组合、比例等)你有哪些收获？
板书设计

教学反思
学生学习本节课的主要障碍在于对自行车的内部结构和驱动原理缺乏了解，对所研究的问题本身存在认识上的误区，无法从数学的角度在“蹬一圈”和“走多远”之间建立起联系。在教学中，引导学生分析问题，观察得到“蹬一圈就是前齿轮转一圈”“车轮转动的圈数实际是后齿轮转动的圈数”，从而找到解决问题的关键：“当前齿轮转一圈时，后齿轮转几圈？”接下来引导学生重点研究这个问题，数学模型伴随着这个关键问题的解决而得到完善。但由于自行车的行进是一个复杂的问题，存在观察难、操作难等特点，所以建议将综合实践活动(例如变速自行车的速度的变化)延伸到课外，课堂上研究的结论还需要去体验、验证。让学生亲身体会到：前、后轮齿数的比值大的组合走得就远，车速较快，但骑车人较费力；前、后轮齿数的比值小的组合走得就近，车速较慢，但骑车人较省力。作业设计

教学笔记






























一、填一填。
1.一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，前齿轮转2圈，后齿轮转( )圈。
2.一辆自行车的前后齿轮的齿数比是5∶2，如果后齿轮转了220圈，那么前齿轮应转( )圈。
3.自行车蹬一圈，自行车走的路程=车轮的周长×
二、菲菲家有一辆自行车，前齿轮齿数是32，后齿轮齿数是18。当前齿轮转动9转时，后齿轮转动了多少转？
参考答案
一、1.5 2.88 3.前齿轮齿数 后齿轮齿数
二、32×9÷18=16(转)

















教学笔记





























整理和复习
教学内容
教科书P65“整理和复习”，完成教科书P64“练习十一”中第10、11题，P66“练习十二”中第1~4题。
教学目标
1.通过回顾和整理，进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的区别及联系。能正确、熟练地解比例。
2.通过复习，进一步掌握成正比例、反比例的量的判断方法，并能够利用比例的有关知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
3.在自主整理和复习中积累整理知识的经验，培养学生的概括能力，同时养成良好的学习和思考习惯。
教学重点
理解比例的意义、基本性质，会灵活运用比例的意义解决实际问题。
教学难点
根据学生实际情况查漏补缺，巩固所学知识。
教学准备
课件。
教学过程
一、梳理知识，构建单元知识体系
1.自主整理本单元知识。
（1）师：同学们，这节课我们将对“比例”这一单元的内容进行整理和复习。请同学们先回忆本单元的学习内容，然后按自己喜欢的方式进行整理。
小组内交流，补充完善。
【学情预设】六年级学生在前期的学习中已经积累了一定的整理知识的经验，学生可能会用文字叙述、树状图、表格等形式整理，只要是对的都给予认可。
教学笔记

















【教学提示】
教师可根据本单元的实际教学情况，分析学生对知识的掌握情况，找到学习中的薄弱点和困难点，有针对性地复习。

（2）小组展示、讨论、完善，形成基本的知识网络。(一边教学一边出示课件)

2.查漏补缺，巩固所学知识。
师：你认为哪些内容较难，易混易出错？你还有什么问题？和你的同桌相互交流。
【学情预设】通过交流，让学生自我补充知识点和完善结构图，在交流易错、易混的过程中解决问题。
【设计意图】让学生在复习回忆的基础上，对本单元知识进行归纳整理，经历自主回顾和整理的过程，在交流中吸纳和学习，完善自己的知识结构。学生寻找自己的知识缺陷或困惑，针对个性问题,在同桌交流中得到初步的解决。
二、理练结合，加深理解
1.复习比例的意义和性质。
(1)小组内讨论、交流教科书P65第1题。
小组内同学一起填写下表，课件展示。（表格中内容根据学生的回答依次展示）





教学笔记






















(2)师：判断每组里的两个比能不能组成比例，说说你的判断方法。
6∶3和8∶4 2∶和4∶50
【学情预设】学生可能用比例的意义来判断，看两个比的比值是否相等；也可能用比例的基本性质来判断，假设两个比能组成比例，看内项之积是否等于外项之积。
(3)课件出示教科书P65第2题。
师：先说说解比例的依据是什么，然后解这些比例。
【学情预设】利用比例的基本性质解比例是一种基本方法，学生通常都用这种方法。也有学生通过求出比例式等号一边的比值来解比例，也要予以肯定。
【设计意图】本环节采用先理后练的方法，先在整理、比较中厘清概念，理解意义，再在此基础上运用知识解决问题，达到对知识的真正理解和应用。
2.复习正比例和反比例。
课件出示教科书P65第3题。
师：想一想，怎样判断两个量是成正比例关系，还是成反比例关系？
学生独立完成后在小组内交流。
【学情预设】学生结合具体的信息进行分析，三个小题中的数

教学笔记
【教学提示】
本环节教学中要注意给学生空间，在自主梳理知识及练习中，积极引导学生参与交流。这个过程中可以查漏补缺。


















量关系分别是“速度×时间=路程”“圆锥的体积÷底面积=×高”“=圆周率×半径”，根据路程、高、圆周率不变，判断出时间与速度成反比例关系，体积与底面积成正比例关系，圆的面积与半径不成比例关系。通过说理、判断，进一步提升学生的分析能力。接着指导学生总结：判断两个量是否成正、反比例关系，首先判断两个量是否是相关联的量，然后再看两个量的商或乘积是否为定值。
【设计意图】利用教科书中的素材，通过先练后理，在解决问题的过程中激活学生已有经验，复习怎样判断两个量是否成正、反比例关系的方法，培养学生的抽象思维能力。
3.复习比例的应用。
(1)复习比例尺的知识。
师：关于比例尺你都知道什么？
【学情预设】学生可能会说出：图上距离∶实际距离=比例尺；比例尺按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺，按将实际距离缩小还是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。放大或缩小后的图形，大小变了，形状不变。
练习：完成教科书P66“练习十二”第1题。
学生独立解答后交流。
(2)复习用比例解决问题。
课件出示教科书P65第4题。
学生独立完成后交流。
【学情预设】学生完成这两道题比较轻松，很容易发现这两道题中，第一道题用正比例的知识解决，第二道题用反比例的知识解决。教师注意适时引导，同样是速度、时间、路程之间的关系，当速度不变时，路程与时间成正比例关系；当路程不变时，时间和速度成反比例关系。
师：你能说一说用比例解决问题时要注意什么吗？
教学笔记






【教学提示】
对于“比例尺”的内容放手让学生自己去回顾、交流。学生在前两个环节中已经有一定的整理和复习的经验，要相信学生是可以完成的，如果有困难可以翻阅教科书或求助同学。整理知识之后再在练习中进行巩固，加深学生对比例尺知识的掌握。

【学情预设】引导学生围绕用比例解决问题的几个步骤来说，先找到题目中的不变量，再看哪两种量成比例关系，根据比例关系写出关系式后再解答，还要注意反思和检验。
【设计意图】让学生在用比例解决实际问题的过程中，根据解决问题的步骤，探求合适的解决方法。通过“用比例解决问题要注意什么”，引导学生归纳总结、反思学习过程，提升综合解决问题的能力，感受数学模型的魅力。
三、巩固练习，提升能力
1.完成教科书P66“练习十二”第2题。
学生独立完成，教师巡视指导，完成后汇报交流。
【学情预设】这道题中第(3)、(4)题对学生来说难度较大。第(3)题，由于梯形面积=(上底+下底)×高÷2,当上底、下底不变时，(上底+下底)÷2就是一个固定值，即面积与高的比值不变，因此，这两个量成正比例关系。第(4)题，学生不知道该如何判断，可以让学生将等式转化为=5，得到y与x的比值不变，所以y与x成正比例关系。
2.解决生活中的实际问题。
(1)学生独立完成教科书P64“练习十一”第10、11题和P66“练习十二”第3题。
小组内交流订正。
【学情预设】第10题：抓住当路程不变时，时间和速度成反比例关系来解决问题。
第11题：抓住一个月的零花钱总数不变，每天花的钱数与够花的天数成反比例关系来解决问题。引导学生体会反比例的特点：两种量向相反方向有规律地变化，两种量对应值的乘积不变。
第3题：这道题是比例尺的灵活运用。可先根据比例尺的意义求出两个城市之间高速公路的实际距离，再根据新的比例尺，求出新的图上距离。也可以想：新的比例尺缩小到原来的，所以图上

教学笔记





























距离也应是5.5cm的。
(2)师生一起完成教科书P66“练习十二”第4题。
【学情预设】这道题既要用到比例的知识，又要用到折扣的知识。第(1)题，折扣相同，说明现价与原价成正比例关系，关系式是=折扣。第(2)题，总钱数不变，数量与单价成反比例关系，关系式是单价×数量=总价。第(3)题，算出折扣是六折，所以现价是原价的60%，也就是y=60%x。
四、课堂小结
师：通过今天的整理和复习，你们有哪些新的收获？
教学反思
本节课设计的三个板块，采取先理后练或先练后理等方法，注重某一处知识的应用和理解,还通过对比、判断、概括沟通知识之间的联系。在应用所学知识解决问题中注重学生反思能力的培养，使学生自觉归纳和体会数学思想和方法,促进反思习惯的养成，提升学生的综合能力。有些综合性较强的习题，可能有一部分学生在解答时会遇到困难,或解答过程缓慢，或只会使用一种方法，或难以理解各种方法间的内在联系。教师应合理把握，对发展程度不同的学生提出不同的要求。
作业设计

四、1. 一台织布机从上午8时开始，到中午12时共织布180m。照这样的织布速度，要织布405m，需要几小时完成？
2.工程队修一段公路，每天工作8小时，15天完成任务。如果工作效率不变，要用12天完成任务，每天应工作多少小时？




教学笔记
【教学提示】
这一组练习题的综合性非常强，对学生综合运用知识解决问题的能力有较高的要求。注意引导学生认真读题、审题，理解题目中的数量关系，提高解决综合性问题的能力。













参考答案

见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P38第四题。
四、学校周边示意图如下。

1.路路家距学校的图上距离是( )cm，已知实际距离是400m，该图的比例尺是( )。
2.文化馆到路路家的图上距离是( )cm，实际距离是( )m。如果路路每分走125m，她从文化馆走回家需( )分。
3.路路从超市出发经学校到公园，请写出路路的行走路线。
4.市政府在学校西偏南30°方向，距学校的实际距离是500m，请在图中标出市政府所在位置。
参考答案
四、1. 2 1∶20000 2. 4.5 900 7.2
3. 3.5÷=70000(cm) 70000cm=700m
2÷=40000(cm) 40000cm=400m
路路从超市沿东偏南50°方向走700m到学校，再从学校沿东偏北40°方向走400m到公园。
4.图略


教学笔记