中考数学考前冲刺专题《图形的旋转》过关练习（含答案）

中考数学考前冲刺专题

《图形的旋转》过关练习

一 、选择题

1.我们知道，国旗上的五角星是旋转对称图形，它旋转与自身重合时，至少需要旋转（　　）

A.36°       B.60°       C.45°       D.72°      

2.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（      ）

A．120°          B．90°          C．60°           D．30°

3.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(﹣2，5)的对应点A′的坐标是(  )

A.(2，5)                     B.(5，2)                     C.(2，﹣5)                    D.(5，﹣2)

4.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是(  )

A.60°                      B.90°                      C.120°                          D.150°

5.如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F ，则四边形 AECF 形状的变化依次为(　　)

A.平行四边形 → 正方形 → 平行四边形 → 矩形

B.平行四边形 → 菱形 → 平行四边形 → 矩形

C.平行四边形 → 正方形 → 菱形 → 矩形

D.平行四边形 → 菱形 → 正方形 → 矩形

6.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC(　　)

A.是中心对称图形，不是轴对称图形

B.是轴对称图形，不是中心对称图形

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.以上都不正确

7.如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为(  )

A.4                         B.5                           C.6                           D.7

8.如图，在正方形网格中，将△ABC顺时针旋转后得到△A'B′C′，则下列4个点中能作为旋转中心的是(        )

A.点P           B.点Q           C.点R          D.点S

9.如果一个图形绕着某点O旋转角α后所得到的图形与原图形重合，那么称此图形是关于点O的旋转对称图形，显然正多边形都是旋转对称图形，下列多边形中，是旋转对称图形且旋转角为45º的是（  ）

A.正三角形      B.正方形       C.正八边形      D.正十边形

10.如图，已知点P是双曲线y=上的一个动点，连结OP，若将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，则经过点Q的双曲线的表达式为(　　)

A.y=   B.y=﹣   C.y=   D.y=﹣

11.一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（      ）

12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB/C/，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（     ）

A.                    B.                         C.2π                         D.4π

二 、填空题

13.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是    .

14.如图，平面直角坐标系内点A(﹣2，3)，B(0，3)，将△OAB绕点O顺时针旋转180°，

得到△OA′B′，则点A′的坐标是     .

15.如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是　　.

16.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为     ，∠APB=      °．

17.如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，…按此规律继续旋转，直到点P2027为止，则AP2027等于　   　.

18.P是等边△ABC内部一点,∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7,将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=          ．

三、作图题：

19.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是点E，F.

(1)如图，若点B的坐标是(－4，0)，请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标.

(2)当点F落在x轴的上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣1，﹣1)、B(﹣3，3)、C(﹣4，1)

(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；

(2)画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB2C2，并写出点C的对应点C2的坐标.

21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4).

(1)请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

(3)在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.

22.如图，已知点A，B的坐标分别为(0，0)、(2，0)，将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C. 

(1)画出△A1B1C；

(2)A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

(3)求出B旋转到B1的路线长.

23.已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)，B(0，3)，C(2，1)．

(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)画出将A1B1C1绕点C1按顺时针旋转90°所得的△A2B2C1．

24.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点O(0，0)、A(4，1)、B(4，4)均在格点上．

(1)画出△OAB关于y轴对称的△OA1B1，并写出点A1的坐标；

(2)画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA2B2，并写出点A2的坐标；

(3)在(2)的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)．

0.参考答案

1.答案为：D.

2.A

3.答案为：B.

4.答案为：D.

5.答案为：B.

6.答案为：C.

7.答案为：B.

8.答案为：A；

9.答案为：C；

10.答案为：D.

11.C

12.C

13.答案为：②

14.答案为：(2，﹣3).

15.答案为：点N.

16.答案为6，150．

17.答案为：2027+676.

18.答案为：3：4：2．

19.解：(1)如图，△AEF就是所求作的三角形.点E的坐标是(3，3)，

点F的坐标是(3，－1)；

(2)答案不唯一，如B(－2，0)等.

20.解：(1)如图(1)所示，△A1B1C1即为所求，其中B1的坐标为(3，3).

(2)如图(2)所示，△AB2C2即为所求，C2的坐标为(1，2).

21.解：（1）△A1B1C1如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△PAB如图所示，P（2，0）.

22.解：(1)△A1B1C如图所示.

(2)由图可知A1(0，6).

(3)∵BC==，∠BCB1=90°，

弧BB1的长为=π.

23.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为(﹣2，﹣1)．

(2)如图所示，△A2B2C1即为所求．

24.解：(1)如图所示，点A1的坐标是(﹣4，1)；

(2)如图所示，点A2的坐标是(1，﹣4)；

(3)∵点A(4，1)，∴OA=，

∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是：=．