


2022年河北省邯郸市馆陶县中考数学五模试卷含解析
展开这是一份2022年河北省邯郸市馆陶县中考数学五模试卷含解析,共18页。试卷主要包含了有下列四种说法,函数,已知二次函数y=等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为( )
A.40° B.36° C.50° D.45°
2.如图,一个铁环上挂着6个分别编有号码1,2,3,4,5,6的铁片.如果把其中编号为2,4的铁片取下来,再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置,则铁环上的铁片(无论沿铁环如何滑动)不可能排成的情形是( )
A. B.
C. D.
3.若正比例函数y=3x的图象经过A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)两点,则y1与y2的大小关系为( )
A.y1<y2 B.y1>y2 C.y1≤y2 D.y1≥y2
4.有下列四种说法:
①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;
③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.
其中,错误的说法有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
5.函数(为常数)的图像上有三点,,,则函数值的大小关系是( )
A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y1
6.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=上,第二象限的点B在反比例函数上,且OA⊥OB,,则k的值为( )
A.﹣2 B.4 C.﹣4 D.2
7.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:
文化程度
高中
大专
本科
硕士
博士
人数
9
17
20
9
5
关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:( )
A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是26
8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论中正确的是( )
A.a+c>0 B.b+c>0 C.ac>bc D.a﹣c>b﹣c
9.已知二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),点P(x0,m),点Q(1,n)都在该函数图象上,若m<n,则x0的取值范围是( )
A.0≤x0≤1 B.0<x0<1且x0≠
C.x0<0或x0>1 D.0<x0<1
10.如图,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时, 那么下列结论成立的是( ).
A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减少
C.线段EF的长不变 D.线段EF的长不能确定
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,在□ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是________.
12.如图,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,则∠CQN=_____°.
13.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在轴、轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应),若AB=1,反比例函数的图象恰好经过点A′,B,则的值为_________.
14.9的算术平方根是 .
15.如图,在△ABC中,BD和CE是△ABC的两条角平分线.若∠A=52°,则∠1+∠2的度数为_______.
16.分解因式:9x3﹣18x2+9x= .
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图已知△ABC,点D是AB上一点,连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与△DBC的面积相等(保留作图痕迹,不写做法)
18.(8分)某校为美化校园,计划对面积为1800m2的区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天.
(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元,乙队为0.25万元,要使这次的绿化总费用不超过8万元,至少应安排甲队工作多少天?
19.(8分)如图,在图中求作⊙P,使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔加黑)
20.(8分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1 m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
21.(8分)如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.
请判断:AF与BE的数量关系是 ,位置关系 ;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.
22.(10分)如图,大楼AB的高为16m,远处有一塔CD,小李在楼底A处测得塔顶D处的仰角为 60°,在楼顶B处测得塔顶D处的仰角为45°,其中A、C两点分别位于B、D两点正下方,且A、C两点在同一水平线上,求塔CD的高.(=1.73,结果保留一位小数.)
23.(12分)解方程式:- 3 =
24.一天晚上,李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图,当在点A处放置标杆时,李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处放置同一个标杆,测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.2m,已知标杆直立时的高为1.8m,求路灯的高CD的长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠D=∠B=52°,
由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,
∴∠FED′=108°﹣72°=36°.
故选B.
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.
2、D
【解析】
摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,无论将铁片2,4穿回哪里,铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变,观察四个选择即可得出结论.
【详解】
解:摘掉铁片2,4后,铁片1,1,5,6在铁环上按逆时针排列,
∵选项A,B,C中铁片顺序为1,1,5,6,选项D中铁片顺序为1,5,6,1.
故选D.
【点睛】
本题考查了规律型:图形的变化类,找准铁片1,1,5,6在铁环上的顺序不变是解题的关键.
3、A
【解析】
分别把点A(−1,y1),点B(−1,y1)代入函数y=3x,求出点y1,y1的值,并比较出其大小即可.
【详解】
解:∵点A(−1,y1),点B(−1,y1)是函数y=3x图象上的点,
∴y1=−6,y1=−3,
∵−3>−6,
∴y1<y1.
故选A.
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
4、B
【解析】
根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决.
【详解】
解:圆确定的条件是确定圆心与半径,是假命题,故此说法错误;
直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确;
弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误;
④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.
其中错误说法的是①③两个.
故选B.
【点睛】
本题考查弦与直径的区别,弧与半圆的区别,及确定圆的条件,不要将弦与直径、弧与半圆混淆.
5、A
【解析】
试题解析:∵函数y=(a为常数)中,-a1-1<0,
∴函数图象的两个分支分别在二、四象限,在每一象限内y随x的增大而增大,
∵>0,
∴y3<0;
∵-<-,
∴0<y1<y1,
∴y3<y1<y1.
故选A.
6、C
【解析】
试题分析:作AC⊥x轴于点C,作BD⊥x轴于点D.
则∠BDO=∠ACO=90°,则∠BOD+∠OBD=90°,
∵OA⊥OB,∴∠BOD+∠AOC=90°,∴∠BOD=∠AOC,∴△OBD∽△AOC,∴=(tanA)2=2,
又∵S△AOC=×2=1,∴S△OBD=2,∴k=-1.
故选C.
考点:1.相似三角形的判定与性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.
7、C
【解析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.
【详解】
A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;
B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;
C、平均数==12,故本选项正确;
D、方差= [(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]= ,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.
8、D
【解析】
分析:根据图示,可得:c 详解: ∵c<0<a,|c|>|a|,
∴a+c<0,
∴选项A不符合题意;
∵c<b<0,
∴b+c<0,
∴选项B不符合题意;
∵c<b<0<a,c<0,
∴ac<0,bc>0,
∴ac<bc,
∴选项C不符合题意;
∵a>b,
∴a﹣c>b﹣c,
∴选项D符合题意.
故选D.
点睛:此题考查了数轴,考查了有理数的大小比较关系,考查了不等关系与不等式.熟记有理数大小比较法则,即正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.
9、D
【解析】
分析:先求出二次函数的对称轴,然后再分两种情况讨论,即可解答.
详解:二次函数y=(x+a)(x﹣a﹣1),当y=0时,x1=﹣a,x2=a+1,∴对称轴为:x==
当P在对称轴的左侧(含顶点)时,y随x的增大而减小,由m<n,得:0<x0≤;
当P在对称轴的右侧时,y随x的增大而增大,由m<n,得:<x0<1.
综上所述:m<n,所求x0的取值范围0<x0<1.
故选D.
点睛:本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解决本题的关键是利用二次函数的性质,要分类讨论,以防遗漏.
10、C
【解析】
因为R不动,所以AR不变.根据三角形中位线定理可得EF= AR,因此线段EF的长不变.
【详解】
如图,连接AR,
∵E、F分别是AP、RP的中点,
∴EF为△APR的中位线,
∴EF= AR,为定值.
∴线段EF的长不改变.
故选:C.
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、2
【解析】
试题解析:连接EG,
∵由作图可知AD=AE,AG是∠BAD的平分线,
∴∠1=∠2,
∴AG⊥DE,OD=DE=1.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD∥AB,
∴∠2=∠1,
∴∠1=∠1,
∴AD=DG.
∵AG⊥DE,
∴OA=AG.
在Rt△AOD中,OA==4,
∴AG=2AO=2.
故答案为2.
12、1
【解析】
先根据同旁内角互补两直线平行知AB∥CD,据此依据平行线性质知∠APM=∠CQM=118°,由邻补角定义可得答案.
【详解】
解:∵∠A+∠C=180°,
∴AB∥CD,
∴∠APM=∠CQM=118°,
∴∠CQN=180°-∠CQM=1°,
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
13、
【解析】
解:∵四边形ABCO是矩形,AB=1,
∴设B(m,1),
∴OA=BC=m,
∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称,
∴OA′=OA=m,∠A′OD=∠AOD=30°,
∴∠A′OA=60°,
过A′作A′E⊥OA于E,
∴OE=m,A′E=m,
∴A′(m,m),
∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,
∴m•m=m,
∴m=,
∴k=.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质,利用数形结合思想解题是关键.
14、1.
【解析】
根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.
【详解】
∵,
∴9算术平方根为1.
故答案为1.
【点睛】
本题考查了算术平方根,熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.
15、64°
【解析】
解:∵∠A=52°,∴∠ABC+∠ACB=128°.∵BD和CE是△ABC的两条角平分线,∴∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,∴∠1+∠2=(∠ABC+∠ACB)=64°.故答案为64°.
点睛:本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义,掌握三角形内角和等于180°是解题的关键.
16、9x
【解析】
试题分析:首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x(-2x+1)=9x.
考点:因式分解
三、解答题(共8题,共72分)
17、见解析
【解析】
三角形的面积相等即同底等高,所以以BC为两个三角形的公共底边,在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即可.
【详解】
作∠CDP=∠BCD,PD与AC的交点即P.
【点睛】
本题考查了三角形面积的灵活计算,还可以利用三角形的全等来进行解题.
18、(1)111,51;(2)11.
【解析】
(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出方程,求解即可;
(2)设应安排甲队工作y天,根据这次的绿化总费用不超过8万元,列出不等式,求解即可.
【详解】
解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得:
解得:x=51,
经检验x=51是原方程的解,
则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111(m2),
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2;
(2)设应安排甲队工作y天,根据题意得:
1.4y+×1.25≤8,
解得:y≥11,
答:至少应安排甲队工作11天.
19、见解析.
【解析】
试题分析:先做出∠AOB的角平分线,再求出线段MN的垂直平分线就得到点P.
试题解析:
考点:尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质.
20、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【解析】
(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;
(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.
【详解】
(1 )由题意可得:cos∠FHE=,则∠FHE=60°;
(2)延长 FE 交 CB 的延长线于 M,过 A 作 AG⊥FM 于 G,
在 Rt△ABC 中,tan∠ACB=,
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,
∴GM=AB=2.2392,
在 Rt△AGF 中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,
∴sin60°==,
∴FG≈2.17(m),
∴FM=FG+GM≈4.4(米),
答:篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.
21、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)证明见解析;(3)结论仍然成立
【解析】
试题分析:(1)根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,进而通过直角可证得BE⊥AF;
(2)类似(1)的证法,证明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此结论还成立;
(3)类似(1)(2)证法,先证△AED≌△DFC,然后再证△ABE≌△DAF,因此可得证结论.
试题解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.
(2)结论成立.
证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴BA="AD" =DC,∠BAD =∠ADC = 90°.
在△EAD和△FDC中,
∴△EAD≌△FDC.
∴∠EAD=∠FDC.
∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,
即∠BAE=∠ADF.
在△BAE和△ADF中,
∴△BAE≌△ADF.
∴BE = AF,∠ABE=∠DAF.
∵∠DAF +∠BAF=90°,
∴∠ABE +∠BAF=90°,
∴AF⊥BE.
(3)结论都能成立.
考点:正方形,等边三角形,三角形全等
22、塔CD的高度为37.9米
【解析】
试题分析:首先分析图形,根据题意构造直角三角形.本题涉及两个直角三角形,即Rt△BED和Rt△DAC,利用已知角的正切分别计算,可得到一个关于AC的方程,从而求出DC.
试题解析:作BE⊥CD于E.
可得Rt△BED和矩形ACEB.
则有CE=AB=16,AC=BE.
在Rt△BED中,∠DBE=45°,DE=BE=AC.
在Rt△DAC中,∠DAC=60°,DC=ACtan60°=AC.
∵16+DE=DC,
∴16+AC=AC,
解得:AC=8+8=DE.
所以塔CD的高度为(8+24)米≈37.9米,
答:塔CD的高度为37.9米.
23、x=3
【解析】
先去分母,再解方程,然后验根.
【详解】
解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.
【点睛】
此题重点考察学生对分式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.
24、路灯高CD为5.1米.
【解析】
根据AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,从而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可.
【详解】
设CD长为x米,
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴MA∥CD∥BN,
∴EC=CD=x米,
∴△ABN∽△ACD,
∴=,即,
解得:x=5.1.
经检验,x=5.1是原方程的解,
∴路灯高CD为5.1米.
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用,解题的关键是根据已知条件得到平行线,从而证得相似三角形.
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