2021届内蒙古包头钢铁公司第四中学高三上学期数学文期中试题

2021届内蒙古包头钢铁公司第四中学高三上学期数学文期中试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.若集合,集合,则图中阴影部分表示

A. B. C. D.

2.若，则 在复平面的对应点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.给出下列说法，其中正确说法的个数为

（1）若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题

（2） 是的充分不必要条件；

（3）命题“”的否定形式是“”
A. 0          B. 1            C. 2            D. 3

4. 下列关于函数的真命题是（  ）

A .函数在上是增函数；         B.  的图像关于直线对称 
C.函数的图象关于点对称；

D为得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向左平行移动个单位长度

5.已知，，若，则向量在向量方向的投影

A.                       B.                     C. 1            D. 3

6. 在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（  ）

A.        B.   C.  D.

7. 已知，，若，则的值

A.                B.          C. 

8. 设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极大值，

则函数的图象可能是（   ）

A．B．C．D．

9已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，

则的值是

A. 1 B.  C.  D.

10.在，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若内角A，B，C依次成等差数列，

且不等式的解集为，则b等于

A.   B. 3           C. 4           D.

11. 定义运算。若， ，则=（  ）

A.             B.               C.                 D. 

12.已知等差数列的公差为d，前n项和为，若，则下列命题错误的是

A.          B.          C. 中的最大项为     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知奇函数满足，当时，，

则

14.设函数，则函数在的最小值为_______．

15. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且．则角C=_____
16.已知数列中，，则数列的通项公式=______________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题，共60分。

17. 设向量其中，且与相互垂直  （1）求实数的值。       （2）若且，求的值

18.已知数列的前n项和为，，数列满足，点

在直线上
 

求数列，的通项公式，；
 

令，求数列的前n项和；

19.在梯形中，，，

（1）求的值（2）求的面积

20.已知数列满足，且，

证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

设，求数列的前n项和。

21.设函数．
讨论函数的单调性；   若，证明恒成立．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做第一题计分。

22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，曲线的方程为以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
求直线l和曲线的极坐标方程；

曲线分别交直线l和曲线于点A，B，求的长。

23. 已知函数．

(1)若不等式的解集为，求，的值；

(2)求使不等式有解的实数的取值范围．