2021-2022学年广西柳州市融安县中考一模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年广西柳州市融安县中考一模数学试题含解析，共18页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，-4的相反数是，的值是，点A，如图图形中是中心对称图形的是，如图所示，，结论等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（   ）
A．                      B．                      C．                      D．
2．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（　　）

A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④
4．-4的相反数是（ ）
A． B． C．4 D．-4
5．已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；
②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图1)．
乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；
②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；
③作直线PM，则直线PM即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是( )
A．甲乙都对 B．甲乙都不对
C．甲对，乙不对 D．甲不对，已对
6．的值是
A． B． C． D．
7．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）

A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体
8．点A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 （　　）
A．m＞ B．m＞4
C．m＜4 D．＜m＜4
9．如图图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，将△AOB以O为位似中心，扩大得到△COD，其中B（3，0），D（4，0），则△AOB与△COD的相似比为_____．

12．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．

13．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是_____．

14．菱形ABCD中，，其周长为32，则菱形面积为____________.
15．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．
16．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．
17．化简：÷=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．

19．（5分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．
（3）求△CC1C2的面积．

20．（8分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

21．（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．
（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．
22．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
23．（12分）讲授“轴对称”时，八年级教师设计了如下：四种教学方法：
① 教师讲，学生听
② 教师让学生自己做
③ 教师引导学生画图发现规律
④ 教师让学生对折纸，观察发现规律，然后画图
为调查教学效果，八年级教师将上述教学方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中，要求每位同学选出自己最喜欢的一种．他随机抽取了60名学生的调查问卷，统计如图
(1) 请将条形统计图补充完整；
(2) 计算扇形统计图中方法③的圆心角的度数是 ；
(3) 八年级同学中最喜欢的教学方法是哪一种？选择这种教学方法的约有多少人？

24．（14分）如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，点P是边OB上的点．
（1）利用直尺和圆规在图1确定点P，使得PM=PN；
（2）设OM=x，ON=x+4，
①若x=0时，使P、M、N构成等腰三角形的点P有　　个；
②若使P、M、N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是____________．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、B
【解析】
分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．
故选B.
点睛: 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.
2、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
【点睛】
本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
3、A
【解析】
分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；
详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，
∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，
故选A．
点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
4、C
【解析】
根据相反数的定义即可求解.
【详解】
-4的相反数是4，故选C.
【点晴】
此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.
5、A
【解析】
（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．
【详解】
证明：（1）如图1，连接OM，OA．
∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．
∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；
∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线；
（1）如图1．
∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．
故两位同学的作法都正确．
故选A．

【点睛】
本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．
6、D
【解析】
根据特殊角三角函数值，可得答案．
【详解】
解：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
7、D
【解析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
8、B
【解析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．
【详解】
解：∵点A（m-1，1-2m）在第四象限，
∴
解不等式①得，m＞1，
解不等式②得，m＞
所以，不等式组的解集是m＞1，
即m的取值范围是m＞1．
故选B．
【点睛】
本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、B
【解析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
【详解】
解：根据中心对称图形的定义可知只有B选项是中心对称图形，故选择B.
【点睛】
本题考察了中心对称图形的含义.
10、C
【解析】
根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】
解：如图：

在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点睛】
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、3：1．
【解析】
∵△AOB与△COD关于点O成位似图形，
∴△AOB∽△COD，
则△AOB与△COD的相似比为OB：OD=3：1，
故答案为3：1 (或)．
12、73°
【解析】
试题解析：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°-∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．

13、1．
【解析】
分析：所得圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽是3，长是2．
详解：矩形的周长=3+3+2+2=1.
点睛：本题比较容易，考查三视图和学生的空间想象能力以及计算矩形的周长．
14、
【解析】
分析：根据菱形的性质易得AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，再判定△ABD为等边三角形，根据等边三角形的性质可得AB=BD=8，从而得OB=4，在Rt△AOB中，根据勾股定理可得OA=4，继而求得AC=2AO=，再由菱形的面积公式即可求得菱形ABCD的面积.
详解：∵菱形ABCD中，其周长为32，
∴AB=BC=CD=DA=8，AC⊥BD， OA=OC，OB=OD，
∵，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=8，
∴OB=4,
在Rt△AOB中，OB=4，AB=8，
根据勾股定理可得OA=4，
∴AC=2AO=，
∴菱形ABCD的面积为：=.

点睛：本题考查了菱形性质:1.菱形的四个边都相等；2.菱形对角线相互垂直平分，并且每一组对角线平分一组对角；3.菱形面积公式=对角线乘积的一半.
15、3
【解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．
【详解】
∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，
∴判别式Δ=36-12a=0，
解得：a=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.
16、-3
【解析】
试题解析：∵ 即
∴原式
故答案为
17、m
【解析】
解：原式=•=m．故答案为m．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．
【详解】
（1）如图所示；

（2）四边形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】
本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.
19、（1）见解析 （2）见解析 （3） 9
【解析】
试题分析：（1）将△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1，如图所示；
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，如图所示．
试题解析：（1）根据题意画出图形，△A1B1C1为所求三角形；
（2）根据题意画出图形，△A2B2C2为所求三角形．

考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换
20、裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
【解析】
试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.
试题解析：
设裁掉的正方形的边长为xdm，
由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，
即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，
答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2.
21、（1）,（2）
【解析】
解：（1）画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，
∴两人获胜的概率都是．
（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．任选其中一人的情形可画树状图得：

∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，
∴两局游戏能确定赢家的概率为：．
（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．
（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
22、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵
【解析】
试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
可得：，
解得：，
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用
23、解：(1)见解析； (2) 108°；(3) 最喜欢方法④，约有189人.
【解析】
（1）由题意可知：喜欢方法②的学生有60-6-18-27=9（人）；
（2）求方法③的圆心角应先求所占比值，再乘以360°；
（3）根据条形的高低可判断喜欢方法④的学生最多，人数应该等于总人数乘以喜欢方法④所占的比例；
【详解】
(1)方法②人数为60−6−18−27=9(人);
补条形图如图：

(2)方法③的圆心角为
故答案为108°
(3)由图可以看出喜欢方法④的学生最多,人数为 (人)；
【点睛】
考查扇形统计图,条形统计图，用样本估计总体,比较基础，难度不大，是中考常考题型.
24、（1）见解析；（2）①1；②：x=0或x=4﹣4或4＜x＜4；
【解析】
（1）分别以M、N为圆心，以大于MN为半径作弧，两弧相交与两点，过两弧交点的直线就是MN的垂直平分线；（2）①分为PM=PN，MP=MN，NP=NM三种情况进行判断即可；②如图1，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；如图4，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．
【详解】
解：（1）如图所示：

（2）①如图所示：

故答案为1．
②如图1，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，

∴MC⊥OB，
∵∠AOB=45°，
∴△MCO是等腰直角三角形，
∴MC=OC=4，
∴
当M与D重合时，即时，同理可知：点P恰好有三个；
如图4，取OM=4，以M为圆心，以OM为半径画圆．

则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x=4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；
点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；
∴当时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；
综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x=0或或
故答案为x=0或或
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．