2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．﹣6x2y3＝﹣2x2•3y3B．y2﹣3y+1＝y（y﹣3）+1
C．ma+mb＝m（a+b）D．a（b﹣1）＝ab﹣a
3．已知a＞b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣2a＞﹣2bB．＜C．2﹣a＞2﹣bD．a+m2＞b+m2
4．在分式中，把x、y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．扩大到原来的6倍
C．缩小到原来的D．不变
5．如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2
6．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（ ）
A．AD平分∠BAC
B．∠ADC＝60°
C．点D在AB的垂直平分线上
D．S△DAC：S△ABC＝1：2
8．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD＝60°，AD＝AB，连接OE．下列结论：①S平行四边形ABCD＝AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO＝DE；④OE垂直平分BD．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
9．把点P（4，5）先向上平移2个单位，再向右平移4个单位后的坐标为 ．
10．一个n边形的每个外角都是45°，则这个n边形内角和是 ．
11．若关于x的分式方程﹣＝1的解是非负数，则m的取值范围是 ．
12．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）2021＝ ．
13．如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝13，AC＝8，则DF的长为 ．
14．如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动；点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当t为 s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形．
三、解答题（本大题共8个小题，共58分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
15．（8分）分解因式：
（1）a3﹣2a2+a；
（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．
16．（6分）解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
17．（6分）解方程：+＝
18．（6分）先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中从a从﹣1，2，3中取一个你认为合适的数代入求值．
19．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．A（﹣2，3），B（﹣1，1），C（0，2）．
（1）将△ABC向右平移2个单位，作出平移后的△A1B1C1；
（2）作出△A1B1C1关于点C1成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）连接A2B1，则△A2B2B1的面积为 ．
20．（8分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进A品牌数量是用5000元购进B品牌数量的2倍．
（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？
（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元．则最少购进B品牌口罩多少个？
21．（8分）如图，△ABC中∠ACB是钝角，点P在边BC的垂直平分线上．
（1）如图1，若点P也在边AC的垂直平分线上，且∠ACB＝110°，求∠APB的度数；
（2）如图2，若点P也在∠BAC的外角平分线上，过点P作PH⊥AB于H，试找出线段AB、AH、AC之间的数量关系，并说明理由．
22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．
（1）当点D在边BC上时，如图①，求证DE+DF＝AC．
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②，线段DE，DF，AC之间的数量关系是 ，为什么？
（3）当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，线段DE，DF，AC之间的数量关系是 （不需要证明）．
2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1-5：CCDDD 6-8：ADC
二、填空题
9．（8，7）
10．1080°
11．m≥﹣4且m≠﹣3
12．（a+1）2022
13．2.5
14．2或4
三、解答题
15．（1）原式＝a（a2﹣2a+1）
＝a（a﹣1）2；
（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）
＝（3x+3y）（x﹣y）
＝3（x+y）（x﹣y）．
16．，
解不等式①，得：x≥﹣4；
解不等式②，得：x＜3，
故不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．
将不等式组的解集表示在数轴上：
17．，
方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得：x﹣1+2x+2＝4，
解得：x＝1，
经检验：把x＝1代入（x+1）（x﹣1）＝0，
所以x＝1不是原方程的根，
即原方程无解．
18．原式＝
＝
＝
＝
＝
＝﹣a﹣1，
∵a≠﹣1且a≠2，
∴a＝3，
原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
19．（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；
（3）△A2B2B1的面积＝＝3，
故答案为3．
20．（1）设A品牌口罩每个进价为x元，则B品牌口罩每个进价为（x+0.7）元，
依题意，得：＝2×，
解得：x＝1.8，
经检验，x＝1.8是原方程的解，且符合题意，
∴x+0.7＝2.5，
答：A品牌口罩每个进价为1.8元，B品牌口罩每个进价为2.5元．
（2）设购进B品牌口罩m个，则购进A品牌口罩（6000﹣m）个，
依题意，得：（2﹣1.8）（6000﹣m）+（3﹣2.5）m≥1800，
解得：m≥2000．
答：最少购进B品牌口罩2000个．
21．（1）证明：如图1，连接PC，
∵点P在边BC的垂直平分线上，
∴PB＝PC，
∴∠PBC＝∠PCB，
∵点P在边AC的垂直平分线上，
∴PA＝PC，
∴∠PAC＝∠PCA，
∴∠PBC+∠PAC＝∠PCB+∠PCA＝∠ACB＝110°，
∴∠APB＝360°﹣（∠PBC+∠PAC+∠ACB）
＝360°﹣（110°+110°）
＝140°；
（2）线段AB、AH、AC之间的数量关系是AB＝AC+2AH；
理由如下：
如图2，过点P作PD⊥AC于H，连接PC，
∵点P在∠BAD的平分线上，PH⊥AB，PD⊥AC，
∴PH＝PD，
∵AP＝AP，
∴AH＝AD，
∵点P在边BC的垂直平分线上，
∴PB＝PC，
在Rt△PBH和Rt△PCD中，
，
∴Rt△PBH≌Rt△PCD（HL），
∴BH＝CD，
∴AB﹣AH＝AC+AD，
∴AB＝AC+2AH．
22．（1）证明：如图①，∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴DF＝AE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B，
∴∠EDC＝∠C，
∴DE＝EC，
∴DE+DF＝EC+AE＝AC；
（2）解：DF＝AC+DE，
理由如下：如图②，∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴AE＝DF，
∵DE∥AB，
∴∠B＝∠BDE，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠BDE＝∠DCE，
∴DE＝CE，
∴AC+DE＝AC+CE＝AE＝DF，
故答案为：DF＝AC+DE；
（3）解：DE＝AC+DF，
理由如下：如图③，∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四边形AFDE是平行四边形，
∴AE＝DF，
∵DE∥AB，
∴∠ABC＝∠BDE，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴∠BDE＝∠DCE，
∴DE＝CE＝AE+AC＝AC+DF，
故答案为：DE＝AC+DF．