广东省茂名市高州九中联考集团2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

广东省茂名市高州九中联考集团2020-2021学年七年级（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列运算中，正确的是

A.  B.
C.  D.

2. 已知，，则的值是

A.  B.  C.  D.

3. 计算结果为的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列能用平方差公式计算的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，平分，且，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如表，列出了一项实验的统计数据中变量与之间的关系：

则下面能表示这种关系的式子是

A.  B.  C.  D.

7. 已知，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 如图，给出下列四个条件：；；；，其中能使的条件是

A.
B.
C.
D.

9. 已知，则的值是

A.  B.  C.  D.

10. ，，，都是正数，如果，，那么，的大小关系是

1.  B.  C.  D. 不确定

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11. 计算______．
12. 如果是完全平方式，则的值是______．
13. 如图，直线，，，则______．
     

14. 计算：______．
15. 如图所示的长方形纸条，将纸片沿折叠，与交于点，若，则______
     

16. 若，则______．
17. 已知，，则值为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

18. 计算：
简便方法计算：；
．






四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）

19.如图，已知，，求的度数．


 

20.已知，，求的值．






 

21.用尺规作图：
如图，过点作出直线，使．
要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作图步骤．

 

22.已知：如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分求证：平分．

 

23.已知，，且，求．






 

24.如果，那么我们规定例如：因为，所以．
理解根据上述规定，填空：______，______；
说理记，，试说明：；
应用若，求的值．






 

25.已知：平分，平分．
如图，已知，求证：；
如图，在的条件下，直接写出与的关系．______用含有的式子表示；
如图，，垂足为，，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、结果是，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，故本选项不符合题意；
故选：．
先根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．
本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．
 

2.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
根据求解即可．
此题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．
 

3.【答案】
 

【解析】解：，，
，
故选：．
利用，型多项式因式分解的方法因式分解即可．
此题考查了对多项式因式分解的能力，关键是能根据多项式特点选择合适的方法进行准确分解．
 

4.【答案】
 

【解析】解：、，，符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
B、，，符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
C、，，符号相反，不能用平方差公式进行计算，故此选项不合题意；
D、，符号相同，的符号相反，能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．
故选：．
根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行运算．
本题考查了平方差公式．解题的关键是掌握平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
 

5.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
故选：．
由，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由平分，即可求得的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得的度数．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的运用．
 

6.【答案】
 

【解析】解：从表格中可以看到表示的量始终是表示的量的倍，
，
故选：．
从表格中可以看到表示的量始终是表示的量的倍，即可求表达式．
本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出两个变量之间的倍数关系是解题的关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
．
故选：．
根据平方差公式计算即可．
本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：，不能判断，故错误；
根据内错角相等，两直线平行可得，故正确；
不能判断，故错误；
根据内错角相等，两直线平行可得，故正确，
故选：．
欲证，可按平行线的判定定理选择补充的条件．
此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

9.【答案】
 

【解析】

【分析】
先把变形为，把看作一个整体，根据完全平方公式展开，得到关于的方程，解方程即可求解。
【解答】
解：





故选D。  

10.【答案】
 

【解析】解：设，则，
，
都是正数，
．
故选：．
设，表示出与，利用作差法比较大小即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查负整数指数幂的运算，熟知其运算性质是解答此题的关键，即负整数指数幂：为正整数．
根据负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数进行解答即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

12.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
利用完全平方公式化简即可求出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：是完全平方式，
，
，
故答案为：．

13.【答案】
 

【解析】解：如图，过作直线，

直线，
直线，
，
，
又，
，
．
故答案为：．
过作直线，求出直线，根据平行线的性质得出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．
 

14.【答案】
 

【解析】解：




．
根据积的乘方运算法则计算即可，积的乘方，等于每个因式乘方的积．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由折叠的性质可得：，
，
，
，
故答案为：
根据折叠的性质和平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，关键是根据折叠的性质得出．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，




，
故答案为：．
利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
把代入得
，
故答案为：．
由已知条件变形可得，代入变形可得结果．
本题主要考查了完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：灵活运用，，，之间关系变形．
 

18.【答案】解：



；
原式

．
 

【解析】原式变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果；
原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图，易得，

又，
，
，
，
又
．
答：的度数是．
 

【解析】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
根据对顶角相等，等量代换后得角相等，根据同位角相等判断两线平行，再由两线平行得同旁内角互补则可解答．
 

20.【答案】解：，，




．
 

【解析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方运算法则进行计算即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方法则，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，直线即为所求．

 

【解析】作即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

22.【答案】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
故等量代换，
已知，
，两直线平行，同位角相等，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
平分角平分线的定义．
 

【解析】根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，，等量代换即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
，即，
而，
，
，
，
，
．
 

【解析】把两边平方得到，即，可求出，再根据完全平方公式得到，然后把，代入计算，开方后即可得到．
本题考查了完全平方公式：也考查了代数式的变形能力．
 

24.【答案】 
 

【解析】解：，，
，，
故答案为：；；

证明：，，，
，，，
，
，
；

设，，，
，，，
，
，
，
，
即，
．
根据规定的两数之间的运算法则解答；
根据积的乘方法则，结合定义计算；
根据定义解答即可．
本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
 

25.【答案】
 

【解析】解：
，
，
，
；

平分，平分，
，，
，
，，
是的外角，

，
，
，垂足为，，，
．
故答案为：．
根据平行线的性质推出同位角相等，再根据三角形的外角性质得出结论即可；
根据平分，平分，可得，，根据，可得，，再根据解答即可．
本题主要考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．