中考必会几何模型【将军饮马】模型专项练习（无答案）学案

这是一份中考必会几何模型【将军饮马】模型专项练习（无答案）学案，共31页。学案主要包含了经典例题，最新模拟题等内容，欢迎下载使用。

【经典例题】
类型一：两个定点，一个动点
【例1】如图，在等边中，，为上一点，且，，的平分线交于点，是上的动点，连接、，则的最小值是
A．B．2C．1D．3
【变式1】点是菱形的对角线上的一个动点，已知，，点，分别是，边上的中点，则的周长最小值是 ．
【变式2】如图所示，在等边中，是边的中点，是边上的中线，是上的动点，若，则的最小值为
A．2B．3C．4D．5
【变式3】如图，在菱形中，，点是边的中点，是对角线上的一个动点，若，则的最小值是
A．1B．C．2D．
【变式4】如图，已知正方形的边长为3，点在上，且，点在上，则的最小值为
A．B．C．D．4
【变式5】如图，在正方形中，是上一点，，，是上一动点，则的最小值是
A．5B．C．6D．
【变式6】如图，在菱形中，，，点，分别是边，的中点是上的动点，那么的最小值是 ．
类型二：一个定点，两个动点
【例1】如图，为等边边上的高，，为线段上的任意一点，为高上任意一点，则的最小值为
【变式1】如图，点是菱形对角线上任一点，点是上任一点，连接，，当，时，的最小值是
A．B．10C．D．5
【变式2】如图，已知菱形的周长为16，面积为，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为
A．2B．C．4D．
【变式3】如图，已知菱形的周长为20，，为边上一动点，为对角线上一动点，则的最小值为
A．B．C．D．4
【最新模拟题】
1．如图，在矩形中，，，点是边的中点，连接，与对角线交于点．点是边上的一个动点，连接、，则的最小值为
A．B．4C．D．5
2．如图，矩形中，，，动点满足：，则点到点、的距离之和的最小值是
A．B．C．10D．8
3．如图，四边形是矩形，是边上的一点．若，，则的最小值为
A．B．C．D．
4．如图，菱形的周长为24，，点是对角线上一动点，是的中点，则的最小值是
A．6B．C．D．
5．如图，菱形的边长为，且，是的中点，点是上一动点，则的最小值为
A．6B．C．D．
6．如图，菱形的面积是，对角线交于点，，若点是的中点，点在线段上，则周长的最小值为
A．B．C．8D．16
7．如图，中，，，，点、分别是边、上的动点，则的最小值为
A．B．C．D．
8．如图，正方形面积是2，，，分别是，，上的动点，最小值为
A．3B．C．2D．1
9．如图，在锐角中，，，的平分线交于点，点，分别是，上的动点，则的最小值为
A．6B．C．3D．
10．如图，在边长为6的菱形中，，为的中点，是上的一动点，则的最小值为
A．6B．C．3D．
专题02 胡不归问题
【经典例题】
在中，，为上一动点，若，，最小值为
A．5B．10C．D．
如图，中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于
A．B．3C．D．
如图，在中，，，，若是边上的动点，则的最小值
A．B．6C．D．4
中，，，，为上动点，最小值是
A．B．5C．D．
如图，在中，，，为边上的一个动点（不与、重合），连接，则的最小值是
A．B．C．D．2
已知等边中，，若点在线段上运动，当的值最小时，的长为
A．4B．8C．10D．12
【最新模拟题】
如图，四边形中，，，是上一点，若，则的最小值为 ．
如图，四边形是菱形，，且，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为 ．
已知，如图在中，，，，在内部有一点，连接、、，则的最小值是 ．
如图，是等边三角形，点为边的中点，，点为中线上的动点，则的最小值是 ．
如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是 ．
在中，，，为上一动点，，则的最小值为 ．
如图，平行四边形中，，，，为边上的一动点，则的最小值等于 ．
如图，等边中，，点为中点，是线段上的一个动点，则的最小值是 ．
如图，矩形ABCD中，BC＝，CD＝1，点E是AC上一动点，则BE+CE的最小值为 ．
专题03：辅助圆
【经典例题】
如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是
A．B．C．D．
如图，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的上一动点，连接、，则面积的最小值是
A．30B．29C．28D．27
如图，在中，，，，点是的三等分点，半圆与相切，，分别是与半圆弧上的动点，则的最大值与最小值之差是
A．5B．6C．7D．8
如图，在中，，，，点是边上一动点，连接，
在上取一点，使，连接，则的最小值为
A．B．C．D．
如图，已知正方形的边长为4，点和分别从、同时出发，以相同的速度沿、向终点、运动，连接、，交于点，连接，则长的最小值为
A．B．2C．D．
如图，在边长为1的正方形中，动点、分别以相同的速度从、两点同时出发向、运动（任何一个点到达即停止），、交于点，连接，则线段的最小值为
A．B．C．D．
如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是
A．9B．10C．D．
如图，的对角线，相交于点，是以为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接，点为的中点，连接，若，，则的最大值为
A．B．C．D．
在平面直角坐标系中，直线过点，，，，的半径为为坐标原点），点在直线上，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为
A．B．C．3D．
【最新模拟题】
如图，在中，，，点是上的动点，连接，过点作于点，点是的中点，连接，则的最小值是 ．
如图，在中，，，，是所在平面内一点，且满足，则的最大值为 ．
如图，在矩形中，，，点，分别为边，上的动点，且．连接、交于点．连接，过点作于点，连接，则的最小值为 ．
如图，在中，，，，点是内部的一动点，且满足．则线段的最小值为 ．
如图，正方形的边长为2，点，分别是，边上的动点，且，和相交于点，在点，运动的过程中，的最小值为 ．
等腰直角中，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为 ．
如图，在中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 ．
如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 ．
如图，在中，，，，点是上的一个动点，以为直径作圆，连接交圆于点，则的最小值为 ．
如图，在正方形中，，，分别为，上的点，过点，的直线将正方形的面积分为相等的两部分，过点作于点，连接，则线段的最小值为 ．
如图，在矩形纸片中，边，，点为边上的动点（点不与点，重合），将纸片沿折叠，则的最小值为 ．
如图，在边长为4的正方形中，动点，分别在，上移动，，和交于点，则线段的最小值是 ．
如图，、是边长为4的正方形的边上两个动点（点不与点、重合），且满足．连接交于点．连接交于点，则线段的取值范围是 ．
如图，中，，，．以为边作正方形．点是边上一动点，连接，过作的垂线，垂足为，连接．则线段的最小值是 ．
如图，在矩形中，，，是矩形内部的一个动点，且，则线段的最小值为 ．
如图，中，，，，是内部的一个动点，且满足，连接，则线段长的最小值为 ．
专题04 瓜豆原理
【经典例题】
如图，点，半径为2，，，点是上的动点，点是的中点，则的最小值是
A．1.4B．C．D．2.6
如图，在直角坐标系中，的半径为2，圆心坐标为，轴上有点，点是上的动点，点是的中点，则的范围是
A．B．C．D．
点，的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为
A．B．C．D．
如图，在平面直角坐标系中，，，半径为2，为上任意一点，是的中点，则的最小值是
A．1B．C．2D．
如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是
A．B．C．2D．
如图，在等腰中，斜边，点在以为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是
A．B．C．D．
如图，在中，，，，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为
A．或B．或C．或D．或
如图，弓形中，，．若点在优弧上由点移动到点，记的内心为，点随点的移动所经过的路径长为
A．B．C．D．
【最新模拟题】
如图，是半圆的直径，点在半圆上，，，是弧上的一个动点，连接，过点作于，连接，在点移动的过程中，的最小值是
A．6B．C．D．7
已知，是直径，，弦且过的中点，是劣弧上一动点，垂直于，则从运动到的过程中，运动的路径长度
A．B．C．D．2
如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，．则线段长的最小值
A．B．C．D．
如图，已知点是第一象限内横坐标为的一个定点，轴于点，交直线于点，若点是线段上的一个动点，，，则点在线段上运动时，点不变，点随之运动，求当点从点运动到点时，点运动的路径长是
A．2B．C．D．
如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是 ．
如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿圆从点开始运动一周，点运动的路径长是 ．（结果保留
中，，，以为边在外作正方形，、交于点，则线段的最大值为 ．
如图，在等边中，，，，点从点出发沿方向运动，连接，以为边，在的右侧按如图所示的方式作等边，当点从点运动到点时，点运动的路径长是 ．
如图，等边中，，高线，是上一动点，以为边向下作等边，当点从点运动到点的过程中，点所经过的路径长为 ．
如图，已知点是第一象限内的一个定点，若点是以为圆心，2个单位长为半径的圆上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边三角形．当点在上运动一周时，点运动的路径长是 ．
如图，是边长为6的等边三角形，点在上，点为的中点，为等边三角形．若点从点运动到点，则点所经历的路径长为 ．
如图，线段，是上一动点，以、为边在同侧作正、正，连，点为的中点．当点从运动到时，点运动路径长为 ．