2022年山东省德州市宁津县中考一模数学试题

二0二二年初中学业水平模拟考试

数学试题

试卷说明：

本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1．﹣2的相反数是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．截至2021年11月2日，中国神舟十三号载人飞船长征二号已在轨飞行18天，距离地球约63800000千米，用科学记数法表示63800000千米为（　　）

A．63.8×106千米 B．6.38×107千米 

C．0.638×108千米 D．6.38×108千米

3．下列四个几何体中，俯视图形状与其它三个不同的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．（﹣2b3）2＝﹣4b6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．2a2+a2＝3a2 D．2a6÷2a2＝a3

5．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（　　）

A．样本容量为400                B．类型D所对应的扇形的圆心角为36° 

C．类型C所占百分比为30%    D．类型B的人数为120人

6．把不等式组    中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为

（　　）

A． B． 

C． D．

7．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（　　）

A．108° B．120° 

C．144° D．150°

8．若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax-b与反比例函数在同一个坐标系内的大致图象为（　　）

A．B．  C． D．

9．随着电影《长津湖》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次购买数量是第一次购买数量的2倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i＝1：，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是（　　）

A．（10+10）m B．（10+20）m C．20m D．40m

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心、BC的长为半径画弧交AD于点E，再分别以点C，E为圆心、大于CE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点G，则CG的长为（　　）

A．2 B． C．3 D．

12．如图，点A是x轴上一个定点，点B从原点O出发沿y轴的正方向移动，以线段OB为边在y轴右侧作等边三角形OBD，以线段AB为边在AB上方作等边三角形ABC，连接CD,随点B的移动，下列四个结论：①△BOA≌△BDC    ②直线CD与x轴所夹的锐角恒为60°   ③∠ODC=150°  ④随点B的移动，线段CD的长逐渐增大.其中正确结论的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小題填对得4分.

13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______________.

14．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6＝0的一个根是2，则它的另一个根是　               　．

15．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是 　   　．（请填上正确的序号）

16．⊙P过坐标原点O，与x轴、y轴相交于点A、B，且OA=OB=4，反比例函数的图象经过圆心P,作射线OP，则图中阴影部分面积为______________.

17．如图，一次函数y＝2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点Bn的纵坐标是　   　．

18．已知：点E是正方形ABCD边上的一动点，将线段AE绕点E 顺 时针旋转90°，得到线段EA',若AB=2,则线段DA'的最小值为________.

三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 

19．先化简，再求值：（本题满分8分）

，其中

20．（本题满分10分）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：

七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10．

（1）填空：a＝　   　，b＝　   　．

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由．

（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；

（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．

21．（本题满分10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y＝的图象与性质，其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，如图1．

列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　   　；

描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；

（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；

①　   ______________________________________________；

②___________________________________________________；

（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y＝的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝　   　；

②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝　   　；

③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y＝（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　   　．

22．（本题满分12分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，OF⊥AD于点E，交CD于点F，且∠ADC＝∠AOF．

（1）求证：CD与⊙O相切于点D；

（2）若sin∠C＝，BD＝12，求线段EF的长．

23．（本题满分12分）某商场购进A、B两种商品进行销售，已知购进4件A商品和6件B商品需260元，购进5件A商品和4件B商品需220元．两种商品以相同的售价销售，A商品的销售量y1（件）与售价x（元）之间的关系为y1＝310﹣5x；当售价为40元时，B商品可销售100件，售价每提高1元，少销售3件．

（1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元?

（2）当商品售价为多少元时，A、B两种商品的销售利润总和最大? 最大利润是多少?

24．（本题满分12分）如图1，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上一点，且点 E 不与点 B 、 C 重合，点 F 是 BA 的延长线上一点，且 AF = CE .

(1）求证： △DCE ≌△DAF ；

(2）如图2，连接 EF  ，过点 D 作 DH⊥EF ，垂足为 H ，延长 DH 交

 BF 于点 G ，连接 HB , HC .

①求证： HD = HB ；

②求 ∠DCH 的度数.

25．（本题满分14分）已知：抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（﹣1，0），B（3，0），且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，

（1）求抛物线的解析式和点D的坐标；

（2）如图1，连PC、PO，PO交直线BC于点F，设＝k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．

（3）如图2，连接AP交y轴于点E，过点P作PQ⊥x轴于点Q，当∠APQ=2∠ACO时,求直线AP的解析式.