2021-2022学年河北省衡水市第十四中学高二3月月考数学试题含答案

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这是一份2021-2022学年河北省衡水市第十四中学高二3月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题等内容，欢迎下载使用。

衡水市第十四中学2021-2022学年高二3月月考数学试卷

一、单选题

直线的倾斜角大小

A. B. C. D.

已知平面，的法向量分别为，，且，则

A. B. C. 4 D. 8

两条平行直线与之间的距离为

A. B. C. 7 D.

已知直线与互相垂直，则实数a等于

A. 或1 B. 1或3 C. 或 D. 或3

圆与圆的位置关系是

A. 相离 B. 内含 C. 相切 D. 相交

直线l过点，且与以，为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围

A. B.
C. D.

在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为

A. B. C. D.

已知，分别为椭圆C：的左，右焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为

A. B. C. D.

若椭圆C：的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是

A. B. C的长轴长为
C. C的短轴长为 D. C的离心率为

直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的可能取值是

A. B. 2 C. 4 D. 6

如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为与的交点，若，，，则下列正确的是

A. B.
C. 的长为 D. ，

已知圆M：，直线l：下列命题中，正确的命题是

A. 对任意实数k和，直线l和圆M有公共点
B. 对任意实数，必存在实数k，使得直线l与圆M相切
C. 对任意实数k，必存在实数，使得直线l与圆M相切
D. 存在实数k与，使得圆M上有一点到直线l的距离为3

经过直线和直线的交点，且垂直于直线的直线方程为______.
已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则______.
已知动圆P过定点，且在定圆B：的内部与其相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为______.
设P为直线上的动点，PA、PB为圆C：的两条切线，A、B为切点，则四边形APBC面积的最小值为______.
已知椭圆C：，左右焦点分别为、，过点，倾斜角为的直线l交椭圆于A、B两点．
求椭圆C离心率；
求的面积
已知圆C的圆心为，直线与圆C相切.
求圆C的方程；
若直线l过点，被圆C所截得的弦长为2，求直线l的方程.
如图，正方体的棱长为2，点E为的中点．
求直线与平面所成角的正弦值；
求点到平面的距离．

已知直线方程为，其中
当m变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程；
若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求面积的最小值及此时的直线方程．
如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，，O是AB中点．
证明：平面POC；
求二面角的平面角的余弦值．
在侧棱PC上是否存在点M，使得平面POD，若存在试求出，若不存往，请说明理由．
已知椭圆经过点，且离心率为
求椭圆C的方程；
若椭圆C的上顶点为A，经过点，且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P，均异于点，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．

答案

1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】BCD
11.【答案】BD
12.【答案】AC
13.【答案】
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：：，
，，，，，
；
如图示：

直线AB的方程是：，
由，解得：或，
故
18.【答案】解：圆心到直线的距离为
圆C的方程为：
当l斜率不存在时，l的方程为，
此时被圆C截得的弦长为2，符合题意，所以；
当l斜率存在时，
设l的方程为，
则
所以直线l的方程为
综上：l的方程为或
19.【答案】解：以点A作坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，
设平面的一个法向量为，又，
则，则可取，
又，设直线与平面的夹角为，则，
直线与平面的正弦值为；
点到平面的距离为，
点到平面的距离为

20.【答案】解：直线方程为，其中，
即，
令，可得，求得，
故直线经过定点，
当m变化时，求点到直线的距离的最大值为，
此时，QM和直线垂直，直线的斜率为，即，求得，
此时直线的方程为；
因为直线经过定点，
设直线方程为，，
则，，
所以，
因为，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以面积的最小值为4，此时直线的方程为，即
21.【答案】解：平面ABCD内，过C点作于E
直角梯形ABCD中，，，，，，
中，，可得
中，，，
同理，得
，可得是以CD为斜边的直角三角形，
，O是AB中点，，
平面平面ABCD，平面平面，平面PAB，
平面ABCD，结合平面ABCD，得
、OC是平面POC内的相交直线，平面POC；
设CD的中点为F，连结OF，则直线OB、OF、OP两两互相垂直，
分别以OB、OF、OP为x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系，如图所示
则，，，
可得，，
设为平面P0D的一个法向量，则，
取，得且，得
同理求出平面PCD的一个法向量为
，
二面角的平面角的余弦值等于；
设侧棱PC上存在点M，使得平面POD，此时，则
，
，可得，
平面POD，为平面P0D的一个法向量
，解之得
因此，侧棱PC上存在点M，当时满足平面