2021学年5.1 导数的概念及其意义备课ppt课件

这是一份2021学年5.1 导数的概念及其意义备课ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了这就是导数的几何意义，导数的几何意义的应用，就是药物浓度，从图象上看它表示，课堂小结，导数的概念，导数的几何意义，导函数的概念等内容，欢迎下载使用。
我国著名数学家 华罗庚曾说过： “数缺形时少直观， 形少数时难入微；数形结合百般好， 隔离分家万事休。”
请看当点 沿着曲线逐渐向点 接近时,割 线 绕着点P逐渐转动的情况.
请看当点 沿着曲线逐渐向点P0接近时,割 线 绕着点P0逐渐转动的情况.
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的 斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在 x=x0处的导数.
根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以用在点P处的切线近似代替.
大多数函数曲线就一小范围来看,大致可看作直线,所以,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲” (以简单的对象刻画复杂的对象).
求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.
注：旧方法也可以求，且新方法与旧方法相比还不显示出导数的优越性。但以下一题就可以显示出导数的优越性，这一题旧方法已经是力不从心无可救药了，必须要发明新方法即导数的方法。
即点P处的切线的斜率等于4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
这是导数非常非常小的应用。原来方法没有效果了，就算有也非常麻烦，必须发明新方法，那就是导数
反思：以往的数学知识真的不能求了，必须发明新办法才能求。于是牛顿、莱布尼茨发明了微积分。
结论：根据导数的几何意义， 当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增； 当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减； 当某点处导数等于零时，说明是函数的最值点。
这是导数又一个非常重要的应用，用导数判断函数的单调性是简单明了通俗易懂，这就是导数的伟大魅力。比如判断y=x2 、y=x3 的单调性,我们先看高一的证法，再看导数的证法。高一证法同学早已忘光。通过比较知道导数的巨大魅力，导数是项伟大的发明，如爱因斯坦的狭义、广义相对论。证明y=x3 的单调性是某年的高考题，得分很低。
有的同学可能觉得求导数每次按定义求运算量很大，其实同学们学到以后会发现这些有共同的公式去套，有人专门解出具有普遍意义的函数的导数，让人们只是套一下解题。
例3. 如图表示人体血管中的药物浓c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t(单位:min)变化的函数图像,根据图像,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8(min)时,血管中药物浓度的瞬时变化率,把数据用表格的形式列出.(精确到0.1)
　　　　
血管中药物浓度的瞬时变化率,
曲线在该点处的切线的斜率.
函数f(t)在此时刻的导数,
(数形结合,以直代曲)
以简单对象刻画复杂的对象
下表给出了药物浓度瞬时变化率的估计值，
讲这道应用题的目的是有的同学将来要当医生。医生是如何当的？那就是病人一到医院检查，仪器会给你个病历图，你一看就知道病人该不该吃药该不该住院，而医生用的就是估计，他不会在办公室里用笔精确计算。
这也是求函数在点x0处的导数的方法之一.