初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册第八章 一元二次方程2 用配方法解一元二次方程教案

§8.2   用配方法解一元二次方程（1）

学习目标：  

1、会用开平方法解形如  ,(a≥0)  的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数                   为1的一元二次方程；

2、通过自主探索和小组合作，掌握配方法的步骤；

3、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画 现实世界数量关系的一种重要模型，增强学生的数学应用意识和能力；

4、体会转化的数学思想方法。

重点、难点、关键 ：

重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

 难点：把一元二次方程通过配方转化为（x+m）2=n  (n≥0)的形式。

关键：将一元二次方程转化成两个一元一次方程．

 教学过程：

 【导入】环节1.   创设情景，引入新课

        因为数学来源于生活，这几天天气不好，时常有雨，以修葺房屋为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过课件演示课本中的实例，并应用多媒体对其进行分析，充分显示多媒体演示中的生动性、灵活性，增强直观性；同时学生借助以往的知识经验，勾股定理，从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到解方程，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

         环节2　　　讲授新课

              (a≥0‍)      →x=±

怎样解方程‍  呢?

结论：这种解方程的方法叫做直接开平方法.

   举例：‍  ？  ？

 【活动】思考：

思考1   怎样解方程  (2x-1)  2 =5  呢？

思考2    怎样解方程 x2 +6x+9=0  呢？

（提示：与上题相比，有什么不同？能否转化成相同的呢？）

 活动目的：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，引导学生复  习开平方和完全平方公式，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫。

实际效果：由于问题相对较简单，循序渐进，学生很快回答出来，为 后面学习配方法 作好铺垫。

【练习】趁热打铁

 （3x-2）2=9,   x2+4x+4=3

  活动目的：我思故我会，让学生在数学课堂思考与训练结合，体会学会知识的快乐。

活动效果：学生能快速的解答出以上两个题目，学会整体看待并整体观察方程的特点。

【活动】自主探索

自主探索：

填上适当的数使下列各式成立：

（1）+          =

（2）+ 8x+         =

（3）-4x+          =

规律：所填常数项等于一次项系数的一半的平方。

 【练习】口答

活动目的：解方程的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式 的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

实际效果：发现规律后，大部分学生很快解决四个小填空题。通过小组的合作交流，学生发现要配成完全平方式，只要加上一次项系数一半的平方。而且讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,使如何配成完全平方式的方法更加透彻。事实上，通过对配方的感知的过程，学生都能用自己的语言归纳总结出配成完全平方式的方法，这就为下一环节“用配方法解一元二次方程”打好基础。由此也反映出学生善于观察分析的良好品质,而这种品质是在学生自觉行为中得到培养的,体现了学生良好的情感、态度、价值观。

【讲授】合作探索

 思考x2 +8x-9=0    这种方程如何解呢？

活动目的：在学生讨论方程x2+8x-9= 0 的解法时，引导学生根据 降次的思想，利用配方的方法解决问题，进而体会配方  法解方程的一般步骤．

活动效果：通过前面循序渐进得铺垫，经过学生独立思考及在小  组讨论后，能够发现方程一边不是完全平方形式，但  通过配方法能转化成左边是完全平方式，右边是非负数的形式，进而达到降次的目的。

【活动】感悟新知

     把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后通过开解， 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

 配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.

 【导入】环节3　　　　

共同探索  解决课前提出的实际问题x2+12x-15=0

移项得----配方得 ---     开平方得   ---检验 

活动目的：本节课的开头提出了问题，现在学生能够独立解此一元二次方程并解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

活动效果：学生在解答完方程后容易忘记检验方程的解是否符合实际情况，在此应适当引导。

 【活动】归纳

归纳（师生小结）：

用配方法解一元二次方程x2+bx+c=0        的步骤:

（1）移项  （2）配方  （3）开平方   （4）求解

活动目的：师生合作完成，归纳解系数为1的一元二次方程的步骤，并强调配方法的关键，使学生对配方法有较为系统的再认识

活动效果：经历前面循序渐进的练习，学生思路清晰，达到课标要求，并解决课堂开头提出的实际问题，为自己本节课的收获感到高兴。

 【练习】环节4

目标测试：

1.用配方法解方程  X2 + 8X + 7 = 0方程可化为（　　）

Ａ（ｘ－４）２＝９　　Ｂ（ｘ＋４）２＝９

Ｃ（ｘ－８）２＝１６　 D（ｘ＋８）２＝５７

2. 用配方法解方程 x2 + x = 2 应把方程两边同时加上（  ）

 3.用配方法解下列方程：

（1）x²-4x -1 ＝ 0

（2）x²+ 6x ＝7

            活动目的：对本节知识进行巩固练习。

实际效果：此处留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解一元二次方程，取得了较好的教 学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的 理解。

 【活动】谈收获

    师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和 关键，以及在应用配方法时应注意的问题。

活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生 畅所欲言，教师给予鼓励）。

实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。