2021-2022学年安徽省亳州市利辛县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省亳州市利辛县七年级（上）期末数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 的绝对值等于

A.  B.  C.  D.

2. 台湾岛是我国最大的岛屿，总面积为平方公里用科学记数法应表示为保留三个有效数字

A. 平方公里 B. 平方公里
C. 平方公里 D. 平方公里

3. 下列各式计算正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 已知，则

A.  B.  C.  D.

5. 方程中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是这个常数应是

A.  B.  C.  D.

6. 九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为

A.  B.
C.  D.

7. 下列各图中表示线段，射线的是

A.  B.
C.  D.

8. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是

A. 了解全国各地学生带手机进课堂的情况
B. 了解全班学生某个周末的睡眠时间
C. 了解广西各中小学校垃圾分类情况
D. 调查邕江的水质情况

9. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是

A. 与相等
B. 与互余
C. 与互补
D. 与互余
 

10. 将正奇数按下表排成列：

若在第行第列，则

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11. 比较大小： ______用“”、“”或“”填空
12. 一件上衣元，先提价，再打八折后出售的价格是______元件．
13. 计算：______．
14. 现规定一种新的运算，那么时，______．
15. 如图所示，年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号．其中标注、的正方形边长分别为、请你计算：
    第个正方形的边长______；用含、的代数式表示
    当时，第个正方形的面积______．

三、解答题（本大题共8小题，共70.0分）

16. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
17. 化简：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算已知，．
    列式求．
    当时，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    ；
    解方程组：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，已知线段，延长至，使得．
    求的长；
    若是的中点，是的中点，求的长．

21. 如图，，，平分，求的度数．

22. 某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
    此次调查中接受调查的人数为______人；
    补全条形统计图；
    该校共有人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？

23. 如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所有整数之和都相等．
    
    可求得______，______，______．
    定义新运算，，例如，若，则______．
    数轴上、两点对应数为、已在前两问求得，点为数轴上一动点，点从原点出发，如果点、点和点分别以速度为、、单位长度秒向右运动，经过几秒后，为的中点．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】

【解析】

解：的绝对值等于，
故选：．
根据绝对值的性质直接计算即可．
本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】

解：平方公里．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
有效数字是从左边第一个不是的数字起后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关．
本题考查了科学记数法、有效数字两个概念．科学记数法是指把一个数写成其中，是整数的形式．本题中的指数就是原数的整数位数减去有效数字则是左边第一个不是的数起到精确到的位数止，只与有关，取舍时要注意遵循四舍五入的原则．
 

3.【答案】

【解析】

解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

4.【答案】

【解析】

解：，




．
故选：．
将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．
本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】

解：将代入方程中，
，
解得，
故选：．
将代入方程计算可求解这个常数．
本题主要考查一元一次方程的解，理解一元一次方程解的概念是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】

解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为：
．
故选：．
直接利用“五只雀、六只燕，共重两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
 

7.【答案】

【解析】

解：、是直线，射线，故此选项不符合题意；
B、是射线，线段，故此选项不符合题意；
C、是线段，射线，故此选项符合题意；
D、是线段，射线，故此选项不符合题意；
故选：．
根据直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点解答．
本题考查了直线、射线、线段，熟记直线、射线、线段的概念是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】

解：了解全国各地学生带手机进课堂的情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
B.了解全班学生某个周末的睡眠时间，适合全面调查，故选项符合题意；
C.了解广西各中小学校垃圾分类情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
D.调查邕江的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查余角和补角，余角补角与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【解答】
解：，
，
，故A选项正确；
，
，即与互余，故B选项正确；
，，
，即与互补，故C选项正确；
无法判断与是否互余，选项错误；
故选：．  

10.【答案】

【解析】

解：首先，从图表观察，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，
其次，奇数可以用表示，当时，，即是排在第个位置．
在上表中，因为每行有个数，且，因此应该在第行，第列，
即，．
，
故选：．
观察图表，每一行都有四个数，且奇数行排在第列，偶数行排在第列，根据在正奇数中的位置来推算，．
本题考查数字规律，会用表示奇数，并且据此推断某个奇数的位置．
 

11.【答案】

【解析】

解：，，，
，
故答案为：．
根据两个负数比大小，绝对值大的其值反而小解答即可．
此题考查有理数大小比较，关键是根据两个负数比大小，绝对值大的其值反而小解答．
 

12.【答案】

【解析】

解：提价后的价格为元件，
再打八折以后出售的价格为元件，
故答案为：．
售价原价，把相关数值代入计算即可．
本题考查列代数式，得到出售价格的等量关系是解决本题的关键．
 

13.【答案】

【解析】

解：．
故答案为：．
先直接将度分秒相应位置上的数相加，再按满进一的原则，向前进位即可．
本题主要考查度分秒的计算，进行角的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用．解题的关键是理解题意，学会把问题转化为方程解决，属于基础题．根据新的运算，构建方程即可解决问题．
【解答】
解：由题意，

，
，
故答案为．

15.【答案】

【解析】

解：第个正方形的边长是：，
则第个正方形的边长是：．
故答案为：；
由得，第个正方形的边长是：，
则第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
第个正方形的边长是：，
当时，第个正方形的边长，
第个正方形的面积为，
故答案为：．
根据各个正方形的边的和差关系分别表示出第的边长；
先结合图形得出第个正方形的边长，再代入计算即可．
本题考查了图形的变化规律、代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
 

16.【答案】

解：原式



；
原式



．
 

【解析】

原式先乘方，再乘除，最后加减即可求出值；
原式先乘方及绝对值，再利用乘法分配律化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
 

17.【答案】

解：原式；
原式
．
 

【解析】

原式合并同类项即可得到结果；
原式去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键．
 

18.【答案】

解：

；
当时，
原式

．
 

【解析】

将，代入，再利用去括号、合并同类项化简即可；
将代入化简后的代数式求值即可．
本题考查整式的加减，掌握去括号法则、合并同类项法则是正确计算的前提．
 

19.【答案】

解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
 

【解析】

方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为，即可求出解；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握方程组的解法及一元一次方程的解法是解本题的关键．
 

20.【答案】

解：，，
，
；
是的中点，是的中点，
，，
．
 

【解析】

根据与的关系可得，由可得答案；
根据线段中点的定义分别求出和的长度，再利用线段的和差得出答案．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

21.【答案】

解：，，
，
平分，
，
．
 

【解析】

根据，算出的度数，再根据平分，算出的度数，根据计算即可．
本题考查了角的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
 

22.【答案】

【解析】

解：不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，
此次调查中接受调查的人数为人，
故答案为：；
“非常关注”的人数是：人，
补全统计图如图所示：

人，
答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有人．
从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有人，占调查人数的，可求出调查人数；
接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；
利用样本估计总体的思想，用样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比乘以该校人数人即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

23.【答案】

【解析】

解：由题意得：，
，
，
，
；
故答案为：；；；




，
故答案为：；
设经过秒，后为的中点，依题意得：

，
经过秒后，为的中点．
由题意可得：，从而可确定；进一步可确定，则可确定；
把相应的值代入到新定义的运算中计算即可；
可设经过秒后为的中点，列出相应的方程解答即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，有理数的混合运算，解答的关键是理解清楚题意，列出相应的方程．