2022届广东省韶关高三二模数学试卷及答案

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数 学
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号、学校和班级用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则 ∁UA∪B=( )
A．{4,5} B．{1,2} C．{2,3} D．{1,2,3,4}
2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1=2-i，则复数 z1z2=( )
A．-35-45i B．-35+45i C．35-45i D．35+45i
3．函数 fx=x2ex-e-x的图象大致为（ ）
4．已知直线 3x+4y-a=0(a>0) 与圆 x2+y2=4交于A、B两点，若 ∣AB∣=22, 则a=( )
A．5 B．52 C．53 D．10
5．已知 sinα+csα=15, 则 tanπ+α+12sin2α+sin2α=
A．-17524 B．17524 C．-2524 D．2524
6．对24小时内降水在平地上单位面积的积水厚度(mm)进行如下规定：
小明用一个圆台形容器(如右图)接了24小时雨水，则这天的降雨属于哪个等级（ ）
A．小雨
B．中雨
C．大雨
D．暴雨
7．某一部件由三个电子元件按右下图方式连接而成，元件1和元件2同时正常工作，或元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件正常工作的概率均为34，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件正常工作的概率为（ ）
A．764 B．1532 C．2732 D．5764
8．已知直线l：y=kx(k>0)既是函数fx=x2+1的图象的切线，同时也是函数gx=pxx+1+lnxp∈R的图象的切线，则函数gx零点个数为( )
A．0 B．1 C．0或1 D．1或2
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（）
A．图中a=0.012频率
B．这100名学生中成绩在[50，70)内的人数为50
C．这100名学生成绩的中位数为70
D．这100名学生的平均成绩x=68.2(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表）
10．已知10a=2，102b=5 则下列结论正确的是（ ）
A．a+2b=1 B． ab< 18 C．ab>lg22 D．a>b
11．已知函数fx=sinωx-3csωx，ω>0，则下列结论中正确的是( )
A．若ω=2，则将fx的图象向左平移π6个单位长度后得到的图象关于原点对称
B．若 fx1-fx2=4，且x1-x2 的最小值为π2，则ω=2
C．若fx在[0, π3]上单调递增，则ω的取值范围为(0，3]
D．若fx在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 [73，103]
12．已知抛物线 C: y2=4x的焦点为F，准线l交x轴于点D，直线m过D且交C于不同的A，B两点，B在线段AD上，点P为A在l上的射影．线段PF交y轴于点E，下列命题正确的是（）
A．对于任意直线m，均有AE⊥PF
B．不存在直线m，满足 BF=2EB
C．对于任意直线m，直线AE与抛物线C相切
D．存在直线m，使|AF|+|BF|=2|DF|
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．过双曲线 x2-y2=1的一个焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于P，Q两点，则|PQ|= ．
14．在正三角形ABC中，D是边BC上的点．若AB=3，BD=2，则 AB⋅AD= ．
15．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 Fn=22n+1n∈N*是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出。 F5=641×6700417,也就是说F5不是质数，这个猜想不成立．设 an=lg4Fn-1n∈N*, Sn是数列an前n项和，若2m≤Sn对n∈N*恒成立，则m的最大值是 ．
16．将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)
在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且2bsinA=acsC+ccsA．
(1)求角A的大小；
(2)若a=1，b>a， sinB=3sinC，求△ABC的面积．
18．(本小题满分12分)
甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
(1)计算x，y的值；
(2)由以上统计数据填写右面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？
(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．
附： K2=nad-bc2a+bc+da+cb+d;
19．(本小题满分12分)
已知数列an前n项和为 Sn,a1=1,an≠0,an⋅an+1=4Sn-1n∈N*．
(1)证明： an+2-an=4;
(2)设 cn=-1n⋅an+2n, 求数列cn的前2n项和T2n．
20．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，PA=PD=22．
(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；
(2)若二面角P-AD-B的大小为2π3，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．
21．(本小题满分12分)
已知P是离心率为 22的椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
22．(本小题满分12分)
已知f(x)=ex．
(1)求证：当x>0时， fx>1+x+x22;
(2)若不等式fx≥2xlnx+mx+1，（其中m∈R）恒成立时，实数m的取值范围为(-∞，t]，求证：t>2320．