浙江省宁波市象山县五校联盟2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题附答案

五校联盟2021学年第二学期期中七年级数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．计算的结果是　　

A． B． C． D．

2．如图，若，，则　　

A． B． C． D．

3．已知是方程的一个解，则的值为　　

A． B． C．4 D．5

4．用科学记数方法表示，得　　

A． B． C． D．

5．如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是　　

A． B． 

C． D．

6．将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．已知方程组，则的值为　　

A． B．0 C．2 D．

8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为　　

A． B． 

C． D．

9．若，，则等于　　

A．3 B．11 C． D．7

10．如图，有两个正方形，，现将放置在的内部得到图甲．将，并列放置，以正方形与正方形的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为　　

A．13 B．14 C．15 D．16

二、填空题（共8小题，每题4分，共2分）

11．已知，用关于的代数式表示，则　　．

12．写出一个解是 的二元一次方程组：　 　．

13．计算①　 　； ②　 　．

14．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数为　　．

15．如果的乘积中不含的一次项，则　　．

16．已知，，则的值是　　．

17．已知，则　　．

18．如图，，平分，平分，若设，则　　度（用，的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则　　度．

三、解答题（本题有6小题，第19题4分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，24题10分，共48分）

19．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1．在网格图中画出向上平移2个单位，再向右平移4个单位所得的△．

20．如图，已知，，可推得．理由如下：

（已知），

且　　，

（等量代换），

　　，

　　　　，

又（已知），

　　，

　　．

21．解方程组：

（1）

（2）．

22．（1）计算：．

（2）先化简再求值，其中．

23．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC器射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C，的对应点分别是D，E，F，AD∥BF.

（1）请说明∠DAC=∠F.

（2）若BC=6cm时，当AD=2EC时，则AD=               .

23.（1）由题意得：AC∥DF

∴∠F=∠ACB

∵AD//BF

∴∠DAC =∠ACB

∴∠DAC=∠F

（2）4或12

24．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？

五校联盟2021学年第二学期期中七年级数学试卷解析

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1．计算的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：原式．

故选：．

2．如图，若，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

．

故选：．

3．已知是方程的一个解，则的值为　　

A． B． C．4 D．5

【解答】解：把代入得，，

解得：，

故选：．

4．用科学记数方法表示，得　　

A． B． C． D．

【解答】解：．

故选：．

5．如图，给出了正方形的面积的四个表达式，其中错误的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据图可知，

故选：．

6．将一副三角板如图放置，使点在上，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

故选：．

7．已知方程组，则的值为　　

A． B．0 C．2 D．

【解答】解：，

①②得：

，

的值为0，

故选：．

8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为　　

A．        B． C．       D．

【解答】解：设运动员人数为人，组数为组，由题意得：

列方程组为：．

故选：．

9．若，，则等于　　

A．3 B．11 C． D．7

【解答】解：，，

．

故选：．

10．如图，有两个正方形，，现将放置在的内部得到图甲．将，并列放置，以正方形与正方形的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的面积之和为　　

A．13 B．14 C．15 D．16

【解答】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，

由图甲得即，

由图乙得，，

所以，

故选：．

二、填空题（共8小题，每题4分，共2分）

11．已知，用关于的代数式表示，则　　．

【解答】解：，

解得：．

故答案为：

12．写出一个解是 的二元一次方程组：　　．

【解答】解：根据题意得：．

故答案为：

13．计算①　　       ； ②　 　       ．

【解答】解：①，②，

故答案为：；．

14．如图，有一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数为　　    ．

【解答】解：，，

，

，

故答案为：．

15．如果的乘积中不含的一次项，则　 　．

【解答】解：．

乘积中不含的一次项，

．

．

故答案为：3．

16．已知，，则的值是　　   ．

【解答】解：

，

又，，

原式．

故答案为：．

17．已知，则　 　．

【解答】解：根据题意得，，

由①得，，

把代入②得，，

解得．

故答案为：1．

18．如图，，平分，平分，若设，则　　度（用，的代数式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得，依次平分下去，则　 　度．

【解答】解：（1）如图，分别过点、作直线，，

．

又，

．

．

．

（2）平分，平分，

．

．

以此类推：，，，．

故答案为：，．

三、解答题（本题有6小题，第19题4分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，第23题10分，24题10分，共48分）

19．如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1．在网格图中画出向上平移2个单位，再向右平移4个单位所得的△．

【解答】解：如图，△．即为所求．

20．如图，已知，，可推得．理由如下：

（已知），

且　         　，

（等量代换），

　　         ，

　　　　         ，

又（已知），

　　          ，

　　                  ．

【解答】证明：（已知），

且（对顶角相等），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等）．

又（已知），

（等量代换）．

（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

21．解方程组：

（1）                    （2）．

【解答】解：（1），

把①代入②得：，

把代入①得：，

则方程组的解为；

（2），

由②得，③，

①③得，，

把代入①得，，

则方程组的解为．

22．（1）计算：．

【解答】解：，

，

．

22.5．（2）先化简再求值，其中．

【解答】解：当时，

原式

23．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，将△ABC器射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C，的对应点分别是D，E，F，AD∥BF.

（1）请说明∠DAC=∠F.

（2）若BC=6cm时，当AD=2EC时，则AD=               .

【解答】解：（1）由题意得：AC∥DF

∴∠F=∠ACB

∵AD//BF

∴∠DAC =∠ACB

∴∠DAC=∠F

（2）4或12

24．某物流公司现有114吨货物，计划同时租用，两种车，经理发现一个运货货单上的一个信息是：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）若物流公司打算一次运完，且恰好每辆车都装满货物，请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，那么最少租车费是多少元？此时的租车方案是什么？

【解答】解：（1）设1辆型车和1辆型车一次分别可以运货吨，吨，

根据题意得：

，

解得：，

则1辆型车和1辆型车一次分别可以运货6吨，10吨；

（2）某物流公司现有114吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，

，

则有，

解得：，

为正整数，

，2，，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19．

为正整数，

，9，14，

，；，；，．

满足条件的租车方案一共有3种，，；，；，．

（3）型车每辆需租金800元次，型车每辆需租金1000元次，

当，，租车费用为：元；

当，，租车费用为：元；

当，，租车费用为：元．

当租用型车4辆，型车9辆时，租车费最少．