初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程教案及反思

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册1 一元二次方程教案及反思，共7页。

本节课学习内容为一元二次方程一般形式及有关概念，它是一次方程、方程组、不等式知识的延续和深化，是研究一元二次方程的起始课，也是进一步学习一元二次方程的解法、一元二次方程应用及二次函数的基础。
学情分析
八年级学生具有了一定的抽象概括能力，并且已经学习了一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程，已经有了用方程解决问题的一些经验和方法，因此本节课学习中，学生有能力根据具体问题列出方程，从中体会一元二次方程来自生活的需要，再通过观察，抽象，类比一元一次方程归纳出一元二次方程的有关概念，并在此基础上理解一元二次方程的相关概念。
教学目标
1、理解一元二次方程及其相关概念 ，能准确判断一个方程是否是一元二次方程；会把一元二次方程化成一般形式，并能准确指出各项的系数。
2、经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，通过设未知数，列出一元二次方程解决实际问题，进一步体会转化的思想，提高分析问题解决问题的能力，并从中体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。
3、培养大胆猜想、主动探究的意识，激发学习的兴趣。
教学重点
一元二次方程的概念及其一般形式 [来源:Z*xx*k.Cm]
教学难点
把实际问题转化成数学问题，列出一元二次方程
教学过程
一、复习回顾、引入新课
1、什么是一元一次方程？
2、2x+1=0是一元一次方程吗？2x2 +1=0呢？[来源:学。科。网Z。X。X。K]
教师活动：提问一元一次方程的定义，“元”“次”什么意思？一元一次方程必须满足几个条件？接着出示2x+1=0是一元一次方程吗？再出示2x2 +1=0呢？类比一元一次方程你认为这个方程是什么方程呢？引入新课，板书课题。
学生活动：思考，回答教师提出的问题。
设计意图：通过复习一元一次方程的定义及其特点，据此判断一元一次方程,然后在此基础上变为一元二次方程，为本节课类比学习一元二次方程的概念做铺垫准备，既增强了新旧知识之间的联系，又自然引入一元二次方程。
二、自主学习，合作探究
活动一：感受生活中的方程
5m
8m
问题1：幼儿园活动教室矩形地面的长为８m,宽为５m.现准备在地面正中央铺设一块的面积为18m2 的地毯如下图,四周未铺地毯的条形区域宽度都相同。你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm，那么你能列出怎样的方程？
探索1：上节我们列出了与地毯的花边宽度有关的方程。
地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18
也就是：2x2―13x+11=0
你能估算出地毯花边的宽度x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；_____________________________.
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
问题2：如图,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端向外滑动多少米?
10m
8m
观察思考：
（1）直角三角形三边之间满足怎样的数量关系？
（2）你知道滑动前的直角三角形的三边长度吗？滑动后呢？
如果设梯子底端向外滑动x m，那么你能列出怎样的方程？
教师活动：引导学生解决两个生活问题和一个数学问题。
学生活动：解决三个问题，小组交流。
探索2：梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
（2）x的整数部分是_____？十分位是_______？
所以 ___进一步计算
所以 ___因此x 的整数部分是___,十分位是___.
注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。
三、我的课堂我做主，看我有多棒（每题5分，共10分）
1．填写下表并探索一元二次方程的解的取值范围。
从表中可以看出方程解应介于 _____和 之间。
设计意图：
设置两个生活问题和一个数学问题，以问题串引导学生学生通过数形结合的方法,转化实际问题,分析其中的数量关系列出方程，进一步提高学生分析问题解决问题的能力，从中感受研究一元二次方程来自现实生活的需要，为引入一元二次方程的概念做好准备.
问题3：
五个连续正整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意你能列出怎样的方程？
四、收获与反思
谈谈通过本节课的学习你有哪些收获？
设计意图：让学生通过交流收获与疑惑对本节课的学习进行回顾，在谈收获的同时对本节课所学的知识进行梳理。
五、堂清检测[来源:ZX
XK]
3．从小到大排列的三个连续正整数，前两个数的平方和等于第三个数的平方，你能求出这三个正整数分别是多少吗?
设计意图:设置堂清1,2考察学生对一元二次方程及其相关概念的掌握情况3、考察解决实际问题的能力。
六、板书设计：
8.1一元二次方程（第二课
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0）
估算过程：
写出方程的一般形式。
确定x的取值范围。
列表求值。
找出x的值（近似值）
七、教学反思
整节课的设计以落实双基为起点，培养学生独立思考的能力，重视知识和产生过程，关注人的发展。无论是教学环节设计，还是作业的布置上，我注意分层次教学，让每一个学生都得到不同的发展
四、为了真正做到有效的合作学习，我在活动中大胆地让学生自主完成。先让学生把问题提出来，然后让学生带着问题去讨论，这样学生在讨论时就有目的，就会事半功倍。也让不同层次的学生得到不同的发展。也符合新课程的教学理念。
不足之处：引入方面有待加强，不够激发学生的学习兴趣；板书还有待加强，应给学生做出示范；给学生思考的时间还不够。x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
x
0
x2+12x-15
x
x2+12x-15
8
6
4
2
0
-2